Aurélie 26/03/13
 

 

Numérisation d'un signal sonore, bac S 2013.



 


On numérise un signal sonore.
Comment distingue-t-on le signal numérique du signal analogique sur l'enregistrement ci-dessous ?
Signal analogique : la courbe est continue, tous les valeurs sont possibles.
Signal numérique : la courbe est un ensemble de fonctions constantes par intervalle, seules quelques valeurs sont possibles.

Que vaut le nombre n de bits de la carte d'acquisition utilisée ?
16  = 24 valeurs numériques sont possibles : n = 4 bits.
Les tensions minimale et maximales mesurables sont -Um et +Um.
Quelle est la valeur de Um ?
Um = 2 V.
Soit n la valeur décimale du nombre binaire le plus grand du convertisseur analogique numérique.
Quelle est la valeur de n pour le binaire 1111 ?
n = 23 + 22 +21 +20 = 15.

Etablir la relation entre Um, n et le pas p de la numérisation. Calculer p.
Um -(-Um ) 4 V ; 2n = 16 valeurs numériques possibles ; p = 2 Um / 2n = 4/16 = 0,25 V.
Comment varierait le pas p de l'acquisition si le nombre de bits du CAN était plus important ?
A Um constante, si n croît alors 2n augmente et le pas diminue. La conversion sera plus précise, la numérisation du son sera plus fidèle.
Déterminer la fréquence d'échantillonnage.
1/Te = 103 Hz.
On augmente la fréquence d'échantillonnage.
Quels inconvénient ces choix impliquent-ils du point de vue du stockage de l'enregistrement ?
Il faudra stocker un très grand nombre de bits, mais le signal numérisé sera très ressemblant au signal analogique.

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Etude du Convertisseur Analogique Numérique.
On notera [N] la valeur binaire du mot numérique de sortie du CAN et [N]10 sa valeur décimale.
La caractéristique de transfert du CAN, [N]10 = f(u3) se présente comme une succession de paliers s'appuyant sur une droite D comme le montre la figure :


Quel est l’intérêt d’avoir un nombre de bits important ?
La  résolution ou variation de la tension d'entrée donnant lieu à une variation
d' une unité de la donnée numérique présente en sortie, est bien meilleure.
Calculer le nombre de combinaisons possibles pour [N].

Il existe 28 combinaisons de sortie possibles soit : 28= 256.
Déterminer [NMAX] et [NMAX]10.
La première combinaison correspond à zéro ; la plus grande correspond à [NMAX] =255 " en décimal".
255 = 1*27 + 1*26 + 1*25 + 1*24 + 1*23 + 1*22 + 1*21 + 1*20 ;
55 sécrit : 1111 1111 en binaire et FF en hexadécimal.
[NMAX]10 = [NMAX] *q = 255 *(-0,077) ~ -19,6 V.
En pratique on ne peut pas dépasser la tension de saturation du CAN ( -Vsat  = -15 V)
et dans ce cas 
[NMAX] =15 / 0,077=195 .
Déterminer la valeur du quantum q.
q =217-154 = 154 -77 = 77 mV.




Pour numériser la tension u4 issue de l'amplificateur, on emploie un CAN. On notera N la valeur décimale du mot numérique codé en binaire naturel.

On considère que l'afficheur placé à la suite du CAN indique sur 3 digits (avec point décimal fixe) la valeur de N comme le montre l'exemple suivant :

Pour N = 125, l'afficheur indique Ce qui correspond à une hauteur H de 1,25 mètre dans le bac.

  1. Sachant que l'afficheur peut indiquer jusqu'à une hauteur de 2 mètres, montrer qu'un CAN 8 bits convient pour ce système.
  2. Le début de la caractéristique de transfert N = f(u4) du convertisseur est représentée ci-dessous :
  1. Déterminer le quantum q.
  2. Déterminer, pour une tension u4 de 4,5 V, le nombre N correspondant. En déduire l'indication de l'afficheur.

Un CAN 8 bits convient pour ce système :

Une hauteur h = 2 m correspond à une valeur de N égale à 200.

Or un CAN 8 bits permet d'obtenir 256 valeurs analogiques.

256 étant supérieure à 200, un CAN 8 bits convient.

Le quantum q :

Pour une tension u4 de 4,5 V, le nombre N correspondant :

N= u4/q = 4,5 / 0,06 ; N= 75.

L'afficheur indique h = 0,75 m




  


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