Aurélie 20/03/13
 

 

Géothermie, isolation thermique, bac S 2013.

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L'épaisseur de la croûte terrestre continentale est vaut e = 35 km. On la considère homogène de conductivité l = 2,3 W K-1 m-1. Une surface S = 1 km2 peut être considérée comme une surface plane, compte tenu du rayon de la terre R = 6400 km. La température au niveau du sol est q1 = 10°C et q2 = 600°C à la profondeur e.
Quelle est l'unité d'une résistance thermique ? Faire l'application numérique.
R = e / l avec e en mètre ; R s'exprime en m2 K W-1.
e = 3,5 104 m ; R =
3,5 104 / 2,3 =  1,5217 104 ~1,52 104 m2 K W-1.
Calculer la puissance géothermique P issue de la croûte continentale par km2.
1 km2 = 106 m2.
P = S / R (
q2-q1) =106 / (1,5217 104)* 590 =3,877 104 ~3,9 104 W.
La géothermie s'affirme comme une énergie d'avenir. Cette chaleur provient principalement de la désintégration radioactive de l'uranium 235 dans le magma interne qui se sityue sous la croûte terrestre. On donne la demi-vie t½ de l'uranium 235 : 4,5 milliards d'années, c'est à dire l'âge de la terre.
Principe de la géothermie profonde.
On injecte de l'eau froide dans un premier puits; cette eau se réchauffe en transitant dans les fractures de la roche ; on la récupère  dans un second puits, distant de quelques centaines de mètres du premier puits.
En surface, un échangeur thermique transforme un fluide réchauffé au contact du fluide géothermique en vapeur, laquelle entraîne un turbo-alternateur produisant de l'électricité.
Bilan sur un forage.
L'eau est injectée à la température q1 = 10°C et récupérée à la température q2 =140°C.
La capacité thermique massique de l'eau est c = 4180 SI.
On désire récupérée une puissance thermique Pth = 1000 MW avec un forage.
Quelle est l'unité de la capacité thermique massique c ?
c s'exprime en J K-1 kg-1.
Quelle masse d'eau doit circuler par seconde dans ces conditions ? En déduire le débit volumique.
Energie thermique Wth =Pth *durée = 1,0 109 *1 = 1,0 109 J.
Wth = c m (q2-q1) ;  m = Wth / ( c(q2-q1)) = 1,0 109 / (4180*130) =1,84 103~ 1,8 103 kg par seconde.
Débit massique = m / durée =
1,84 103 / 1 = 1,84 103 kg s-1.
Débit volumique = débit massique / masse volumique de l'eau =
1,84 103 / 1000 ~ 1,8 m3 s-1.Une pompe doit remonter l'eau depuis la profondeur h = 3900 m jusqu'à la surface.
Quelle doit être la puissance de la pompe. La vitesse de remontée de l'eau est supposée constante.
Travail de la pompe = opposé du travail du poids de l'eau = mgh =
1,84 103 *9,8 *3900 =7,0 107 J.
Puissance  = énergie / durée =
7,0 107 / 1 =7,0 107 W = 70 MW.
La puissance mécanique Pm en sortie de la turbine est égale à 40 % de la puissance thermique reçue.

Calculer Pm.
1000 *0,40 = 400 MW.
 Cette puissance sert à faire fonctionner un alternateur ( rendement proche de 100 %) et à faire fonctionner la pompe d'extraction.
Quelle est la puissance électrique envoyée sur le réseau ?
400-70 = 330 MW.
Peut-on espérer récupérer de l'énergie par géothermie de cette installation dans 200 ans ? Justifier.
Oui, car 200 ans est très inférieur à la demi-vie de l'uranium 235.

 

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Isolation thermique.
Le mur extérieur d’une maison est constitué de briques. Il est sans ouverture. L’aire de sa surface S = 60 m² et son épaisseur e = 20 cm.
Données : La résistance thermique est RTH = e / (λS) ; le prix du kWh est de 0,10 euro ;
la conductivité thermique en (W.m-1.K-1) : λbrique = 0,67 ; 6,7 x 6,0 = 40
a) La résistance thermique RTH s’exprime en W.K-1. ( Faux ).
e s'exprime en mètre, S en m2.
RTH s'exprime en m / (W m-1 K-1m2) soit en W-1 K.
b) Le flux thermique est une énergie thermique. ( Faux ).
Le flux thermique correspond à un transfert d'énergie. Ce flux s'exprime en J s-1, c'est à, dire en W, unité d'une puissance.
c) Quand la température extérieure est de 0°C et celle à l’intérieur est constante à 20°C alors la valeur du flux thermique Φ1 = 4,0 103 S.I. ( Vrai ).
RTH = e / (λS) = 0,20 / (0,67 *60) =0,20 / 40 = 5,0 10-3 K W-1.
Φ1 =Dq / RTH= 20 / (5,0 10-3) =4,0 103 W.
A l’aide d’une isolation au polystyrène adaptée, le flux passe alors à Φ2 = 1,0.103 S.I.
d) L’économie sur une journée dans les mêmes conditions de température est de 72 euros. ( Faux )
Energie économisée en 24 heures : puissance ( kW) * durée (h) = 3 *24 = 72 kWh.
Economie : 72*0,10 = 7,2 €.




  


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