Aurélie 21/02/12
 

 

   QCM champ magnétique, pendule électrostatique, dipôles RC, RL et LC : concours orthoptie Paris 2009.



 

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Champ électromagnétique.
On considère une bobine longue de longueur L = 0,40 m, constituée de spires jointives et traversée par un courant d'intensité I = 2,0 A.
A) La topographie du champ à l'intérieur de la bobine est le même que celui d'un aimant droit. (faux) .
A l'intérieur de la bobine le champ est uniforme ; les lignes de champ sont parallèles, sauf aux extrémités.
B) Les lignes de champ rentrent par la face nord et sortent par la face sud de la bobine. (faux).
Les lignes de champ rentrent par la face sud.
C) Sur les bords de la bobine les lignes de champ sont parallèles à l'axe de la bobine. ( faux).
D) Si la bobine comprend N = 200 spires, la valeur du champ magnétique créé au centre de la bobine est B = 1,3 mT. (vrai ).
B = 4 p 10-7 NI / L = 4*3,14 10-7 *200 *2 / 0,40 = 1,3 mT.
La valeur de ce champ est du mêmeordre de grandeur que celui du champ magnétique terrestre. ( faux)
Bterre = 2 10-5 T ; B/Bterre ~ 1,3 10-3 / 2 10-5 ~65.
Conducteur ohmique.
On dispose de 4 conducteurs ohmiques identiques de résistance R = 47 ohms, d'un générateur de tension idéal de fem E = 8,0 V. L'intensité débitée par le générateur est I = 0,17 A.
A) La caractéristique courant-tension du générateur est modélisable par une fonction afine décroissante. ( faux ).
Générateur idéal de tension, donc la tension aux bornes est constante, égale à E.
B) Les résistors sont associés en série. (faux).
Réquivalente = E/I = 8,0 / 0,17 = 47 ohms.
Pour une association série, on devrait trouver une résistance équivalente de 4*47 = 188 ohms.
L'association doit être mixte deux groupes de deux résistors en série, montés en parallèle aux bornes du générateur.
C) L'énergie dissipée par effet Joule est la même dans tous les dipôles résistifs. (vrai ).
RI2t, résistors identiques traversés par la même intensité.
D) La tension aux bornes de chaque résistor est égale à 4 V. (vrai ).
E) Aucune réponse exacte.

Pendules électrostatiques.
Deux pendules électrostatiques P1 et P2, de masse et de longueur identiques portent respectivement les charges q1 et q2 avec |q1| = 3 |q2| et se positionnent selon le schéma suivant :

A) La force électrostatique exercée par P1 sur P2 est trois fois plus intense que celle exercée par P2 sur P1. (faux).
Les forces sont opposées, même direction, sens contraire, même valeur. ( principe des actions mutuelles).
B) Les deux pendules portent des charges de signe contraire. (faux).
Il y a répulsion : les charges portées par les pendules sont de même signe.
C) L'interaction électrostatique entre les deux pendules diminue si on les éloigne l'un de l'autre.
(vrai ).
D) La force électrostatique est proportionnelle à l'inverse de la distance entre les deux pendules. (faux).
 ...proportionnelle  à l'inverse du carré de la distance...
E) Il n'existe pas d'interaction gravitationnelle entre les deux pendules. ( faux).
Les pendules ont une masse.


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Charge d'un condensateur.

R = 1,0 kW ; C = 0,1 µF. Le condensateur est initialement déchargé.
A) On peut considérer que la charge est terminée à t = 0,5 ms. (vrai).
RC = 1000 * 10-7 =10-4 s = 0,1 ms. La charge est pratiquement terminée au bout d'une durée égale à 5 RC.
B) Le système d'acquisition permet de visualiser l'allure de l'intensité du courant de charge et la tension aux bornes du condensateur. (faux).
Voie 1, on visualise la tension aux bornes du condensateur ; voie 2 : on visualise la tension aux bornes du générateur.
Il faudrait visualiser la tension aux bornes du résistor.
C) L'équation qui régit la tension uR aux bornes du conducteur ohmique pendant la charge est duR/dt + uR/(RC) = 0. (vrai).
Additivité des tensions : E = uR + uC avec q = C uCuR = Ri ; i = dq/dt = uR / R.
dE/dt = duR/dt +duC/dt ; 0 = duR/dt +1/ C dq /dt ; par suite : duR/dt + uR/(RC) = 0.
D) Lorsqu'on ouvre l'interupteur à t = 5 s, l'intensité du courant dans le circuit décroît progressivement. (faux).
L'intensité du courant est nulle dès que le condensateur est chargé.
E) Aucune proposition n'est juste.
Circuit RC.

Initialement, le voltmètre indique U = 5 V et sa borne COM est reliée au point A. L'interrupteur est ouvert.
A) L'armature A du condensateur porte une charge qA positive. (faux).
U = UBA = qB / C. U et C étant positives, qB est positive et qA = - qB est négative.
B) La tension UAB est positive. (faux).
C) L'énergie stockée dans le condensateur vaut environ 62 µJ.
(vrai).
½CU2 =0,5 * 5 10-6 *52 =62,5 10-6 J = 62,5 µJ.
D) Le condensateur ne possède aucune énergie.
E) Il existe une tension non nulle aux bornes de l'interrupteur ouvert.
(vrai).
L'intensité du courant est nulle ; la tension aux bornes de l'interrupteur ouvert vaut U = 5 V.

On étudie le circuit après fermeture de l'interrupteur.
A) Un courant électrique circule dans le conducteur ohmique de A vers B. (faux).
L'armature A porte une charge négative ; les électrons se déplace de A vers B à travers le résistor. Le sens conventionnel du courant est de B vers A à travers le conducteur ohmique.
B) Aucun courant ne circule dans le circuit. ( faux).
C) L'intensité du courant qui circule dans le circuit est constante. (faux).
L'intensité décroît rapidement et s'annule.
D) La tension UAB est décroissante et finit par s'annuler. (faux).
UAB est initialement négative, elle croît jusqu'à zéro.
E) L'énergie du condensateur est transférée au conducteur ohmique. (vrai ).




Retard à l'allumage.

E = 5 V ; R1=r = 10 ohms ; L1 et L2 sont deux lampes identiques. On ferme l'interrupteur à t = 0.
A) La lampe L1 brille quasi instantanément, la lampe L2 brille avec un retard par rapport à L1. (vrai ).
B) En régime permanent les deux lampes brillent de façon identique. (vrai ).
En régime permanent , la bobine se comporte comme un conducteur ohmique de résistance r.
C) En régime permanent aucun courant ne circule dans la branche contenant le générateur. ( faux).
D) En régime permanent, l'intensité du courant circulant dans R1 est égale à la moitié de l'intensité du courant circulant dans la branche du générateur. (vrai ).
Intensité dans R1 : E / (R1 + Rlampe)  ; intensité du courant dans la bobine E / (r + Rlampe) = E / (R1 + Rlampe) ; les intensités des courants dérivés indentiques s'ajoutent.
E) La tension aux bornes de la bobine augmente pour atteindre une valeur constante. (faux).
u = Ldi/dt + r i ; initialement i = 0 et u = Ldi/dt = E ; finalement Ldi/dt = 0 et u = ri avec i =
E / (r + Rlampe) ; u = E r / (r + Rlampe).
La tension aux bornes de la bobine diminue pour atteindre une valeur constante.







Circuit RL.

E = 5 V ; R = 1000 ohms ; r = 10 ohms ; L = 50 mH. L'interrupteur est fermé et le régime permanent est établi.
A) L'intensité du courant dans la bobine vaut E/r. (vrai ).
B) L'intensité du courant dans le conducteur ohmique vaut E/R. (vrai ).
C) L'intensité du courant dans le conducteur ohmique est nulle. (faux).
D) L'intensité du courant dans la bobine est nulle. (faux).
E) E = uL + uR.(faux). Circuits dérivés E = uL = uR.

On ouvre l'interrupteur. L'intensité du courant circulant dans le circuit a pour expression : i = A exp (-Bt), A et B étant constants.
A) L'intensité du courant dans la bobine subit une discontinuité lors de l'ouverture de l'interrupteur. (faux). Continuité de l'énergie stockée par la bobine.
B) Juste après l'ouverture de l'interrupteur, la tension aux bornes de la bobine vaut -500 V. (vrai ).
uL = L [di/dt ]0+ ri(t=0) = L (-AB) exp(0) + E.
En régime permanent, i = E/r = 5/10 = 0,5 A = A exp(0) d'où A = 0,5 A.
1/B est la constante de temps d'un dipole RL ; B =(R+r) / L= 1010 / 0,050 =2,02 104 s-1.
uL = 0,05 (-0,5 *2,02 104 ) + 5 = -500 V.
C) Juste après l'ouverture de l'interrupteur, la tension aux bornes de la bobine est nulle. (faux).
D) Le courant circule de A vers B dans la bobine.(vrai ).
E) L'intensité du courant peut être considérée comme nulle à t = 250 ms. (vrai ).
Constante de temps : L / (R+r) = 0,05 / 1010 ~5 10-5 s = 0,05 ms. L'intensité est nulle au delà de 5 fois la constante de temps.




Circuit LC.
L = 0,1 H ; C = 0,1 µF. Le condensateur a été chargé au préalable sous une tension de 6 V. La résistance est négligeable.
A) La période des oscillations libres vaut 10-4 s. ( faux ).
T = 2 p (LC)½ =  = 6,28 (0,1*10-7)½ ~6,3 10-4 s.
B) La période des oscillations libres vaut 6,3 10-4 ms.  ( faux ).
C) L'énergie totale emmagasinée dans le circuit décroît au cours du temps. ( faux ).
La résistance étant négligeable, l'énergie totale est constante.
D) L'énergie totale emmagasinée dans le circuit est constant et vaut 1,8 10-6 J.(vrai ).
Initialement le condensateur chargé stocke l'énergie totale ½CU2 = 0,5 *10-7 *36 =1,8 10-6 J.
E) L'équation vérifiée par la tension u aux bornes du condensateur est u + 1/(LC) d2u/dt2 = 0. ( faux )
Additivité des tensions : u + Ldi/dt = 0 ; i = dq/dt = Cdu/dt ; di/dt = Cd2u/dt2  ; u + LC d2u/dt2 =0.



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