Aurélie 30/05/12
 

 

   Oscillateur, pendule, chute libre, lentille : concours ergothérapie Berck 2012



 


 Un oscillateur est constitué par un solide de masse m, attaché à l'extrémité d'un ressort à spires non jointives, de masse  négligeable et de constante de raideur k. Le solide oscille sans frottement selon un axe horizontal. On repère la position, à l'instant t, du centre d'inertie G de S par l'abscisse x. L'origine O du repère correspond à la position du centre d'inertie G de S à l'équilibre. Le graphe ci-dessous donne les variations de l'énergie cinétique du centre G du solide S en fonction de l'abscisse x. On donne m = 100 g ; g = 10 SI.

Calculer la période propre T0 en seconde de l'oscillateur.
( 0,63 ; 1,26 ; 1,50 ; 1,76 ; 2,52 ; aucune réponse exacte ).
La conservation de l'énergie mécanique  du système solide ressort conduit à :
½k X2max = ½mv2max = 2,00 10-3.
½k *0,0402 = 2,00 10-3.
k =
4,00 10-3 / (4 10-2)2 =10 / 4 = 2,5 N m-1.
T0 = 2 p (m/k)½ = 6,28 (0,1 / 2,5)½ =6,28 *0,04½ =6,28*0,2 =1,26 s.

 
Un pendule simple est constitué d'un solide ponctuel de masse m. Ce solide est attaché à l'extrémité d'un fil inextensible, de masse négligeable et de longueur L. On écarte le pendule simple ainsi constitué d'un angle q0 de sa position d'équilibre et on le lâche sans vitesse initiale. On négligera tous les frottements.
Parmi les expressions suivantes, laquelle donne la valeur de la tension du fil, au passage de la position d'équilibre.
A) mg (2 + 3 cos q0) ; B)
mg (3 + 2 cos q0) ; C)  mg (3 - 2 cos q0) ; D )  mg (1 - 3 cos q0) ; E)  mg (1+ cos q0) ; 
F) autre expression.



Conservation de l'énergie mécanique : ½mv2max =mg L(1-cos q0).
v2max =2g L(1-cos q0).
Au passage à la position d'équilibre : l'accélération vaut : a =  a =
v2max / L =2g(1-cos q0). 
La seconde loi de Newton s'écrit sur un axe vertical ascendant :
-mg + T = ma =
2mg(1-cos q0). 
T =
2mg(1-cos q0) + mg = mg ( 3-2  cos q0).

.
.



Un hélicoptère vole parallèlement au sol horizontal à une altitude h et avec une vitesse constante v0. A un instant pris comme origine des temps, on laisse tomber un objet de l'hélicoptère depuis le point O. L'objet touche le sol en un point I. On néglige l'action de l'air sur l'objet. On donne h = 45 m ; v0 = 108 km/h.
Déterminer l'abscisse du point I ( en mètre ).
( 15 ; 25 ; 45 ; 65 ; 90 ; autre )

Coordonnées de l'accélération : (0 ; g ) ; vitesse initiale (v0 ; 0).
Vitesse  : (
v0 ; gt ) ; position : x = v0 t ; y = ½gt2.
Trajectoire : y = ½gx2/v02 avec v0 = 108/3,6 = 30 m/s.h /
xI =(2h / g)½ v0
(2*45 / 10)½ *30 = 90 m.





On considère une lentille mince convergente de distance focale f' = 10 cm. Un objet réel A est situé sur l'axe optique, 30 cm devant le centre optique O de la lentille. La lentille donne une image A1 de cet objet.
On déplace l'objet en le rapprochant de 10 cm du centre optique. 
La lentille donne une image A2 de cet objet. On notera d = A1A2 le déplacement algébrique de l'image.
Déterminer d en cm. (-15 ; -10 ; -5,0 ; +5,0 ; +10 ; autre ).









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