Aurélie 16/02/12
 

 

   Charge, décharge d'un condensateur à travers un résistor : concours Audioprothésiste Lyon 2002.



 

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Un condensateur de capcité C = 1 µF est monté en série avec un conduteur ohmique de résistance R. l'ensemble est alimenté par un GBF délivrant une tension périodique crénaux.

Quelle est la tension mesurée par l'oscilloscope qui permet de connaître l'allure de l'intensité du courant ?
La tension aux bornes d'un conducteur ohmique de résistance R est proportionnelle à l'intensité du courant qui le traverse. Visualiser cette tension, c'est obtenir l'image de l'intensité au facteur R près.
Les réglages de l'oscilloscope sont les suivants : 1 ms / div : 2 V / div.
En absence de tension appliquée les deux traces sont confondues avec la ligne médiane de l'écran.
On obtient l'oscillogramme ci-dessous :

Quelles sont la période et la fréquence de la tension délivrée par le GBF ?
 Une période correspond à 10 divisions soit T = 10 *1 = 10 ms = 0,010 s
Fréquence = 1 / T = 1 / 0,010 = 100 Hz.
Attribuer à chaque courbe la tension mesurée en justifiant leur allure.
Courbe 1 : tension crénaux aux bornes du générateur, constante par intervalle.
Courbe 2 : tension au bornes du résistor ( allure de l'intensité ), exponentielle décroissante lors de la charge et exponentielle croissante lors de la décharge avec changement de sens du courant.

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On désire mesurer le produit RC, appelé constante de temps.
Justifier cette appellation par une étude aux dimensions.
Tension aux bornes d'un conducteur ohmique U = R I d'où R = U / I : V A-1.
Charge d'une armature du condensateur Q =C U = I t si I est constant soit C = It / U : A s V-1.
RC s'exprime donc en seconde.
On peut montrer que la tension UBM est de la forme : UBM = A exp (-t /(RC)) pour t entre 0 et ½T.
T = 0 au début du balayage sur l'écran.
Déterminer la valeur de A.
UBM(0) correspond à 3 divisions soit 6 volts d'après le graphe.
De plus UBM (0) = A exp (0) = A d'où A = 6 V.





En déduire la valeur prise par UBM pour t = RC et déterminer la valeur approximative de RC puis celle de R.
UBM (RC) = A exp (-1) ~0,37 A ~0,37*6 ~2,2 V.

RC ~8 10-4 s ; C = 1 10-6 F ; R ~ 8 102 ohms.








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