Aurélie 05/03/12
 

 

   Capteur interférométrique de concentration : concours technicien supérieur de l'industrie et des mines 2012.







La mesure sensible des interactions biomoléculaires a une utilisation dans de nombreux domaines et secteurs tels que la biologie et la microbiologie de base, le suivi environnemental / agricole / biodéfense, la nanobiotechnologie.... On se propose dans cet exercice d'étudier le phénomène d'interférences lumineuses principe de base des capteurs interférométriques.
Le dispositif comprend une plaque percée de deux trous de Young distants de a :

En utilisant comme source émettrice S un laser He-Ne, de longueur d'onde l = 633 nm, on produit des interférences sur un écran. La plaque est placée à une distance d de la source, l'écran à une distance D de la plaque. Les deux trous de même diamètre sont placés à égale distance de la source et se comportent comme deux sources synchrones et cohérentes.
Expliquer le principe d'interférences en quelques lignes.
On observe un phénomène d ’interférences lumineuses en tout point d ’un  écran où se superposent les 2 faisceaux lumineux issus des 2 sources secondaires S1 et S2.
Ces 2 faisceaux lumineux issus d ’une même source ponctuelle S sont cohérents.

Si les 2 vibrations qui interfèrent sont en phase, l’amplitude de la vibration est maximale.

interférences constructives : sur l ’écran, on a une raie brillante.

Si les 2 vibrations qui interfèrent sont en opposition de phase, l’amplitude de la vibration est nulle.
interférences destructives : sur l ’écran, on a une raie sombre.
Au point O, la frange est-elle brillante ou sombre ? Justifier.
Pour atteindre le point O, les vibrations lumineuses parcourent la même distance qu'elles prennent le chemin [1 ] ou le chemin [2 ]. La différence de marche est nulle.
Les 2 vibrations qui interfèrent en O sont alors en phase :
frange brillante et interférences constructives.


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Les franges brillantes sont équidistantes. L’intervalle qui les sépare est appelé interfrange et noté i . On cherche à connaître les paramètres dont peut dépendre i (nature de S, a , d , D) et à en donner une expression parmi les propositions suivantes :
Par l’analyse dimensionnelle, éliminer une ou plusieurs propositions.
l, D, a, d et i sont des longueurs : [L]
(a) lD/a expression possible car [L] [L] [L]-1 = [L]
(b) lexpression impossible car [L] [L] [L] = [L]3
(c) Da / l expression possible car [L] [L] [L]-1 = [L]
(d) la/D expression possible car [L] [L] [L]-1 = [L]
(e) ld/a expression possible car [L] [L] [L]-1 = [L].
En réalisant plusieurs expériences, où l’on fait varier un seul paramètre en laisant les autres identiques, on effectue les constatations suivantes :
-L’utilisation d’un laser vert montre que l’interfrange diminue ;
-Si on éloigne l’écran, l’interfrange augmente ;
- La position de S sur l’axe ne modifie pas l’interfrange ;
- Les deux trous étant rapprochés de l’axe , les franges s’écartent les unes des autres.
En utilisant ces résultats, trouver parmi les propositions (a), (b), (c), (d), (e), l’expression de l’interfrange i , en justifiant le raisonnement.





lvert < lrouge et l'interfrange i diminue: i et l varie donc dans le même sens.
(c) Da / l éliminé.
D augmente, alors l'interfrange i augmente: D et i varie dans le même sens.
(d) la/D éliminé
la position de S sur l'axe xx' ne modifie pas l'interfrange: i indépendant de d
(e) ld/a éliminé
la distance S1S2 = a et l'interfrange i varie en sens contraire
(a) lD/a expression correcte.

Donner la valeur de l’interfrange i obtenue avec le laser He-Ne.
l = 633 nm = 6,33 10-7 m ; D= 1,00 m ; a = 5 10-4 m.
i = 6,33 10-7 *1,00 /5 10-4 = 1,27 mm.

 








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