Aurélie 05/01/12
 

 

   Dipole (RC), dipole (LR), dipole (LC) : concours Orthoptie Paris Descartes 2011.




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Un circuit électrique comprend un condensateur de capacité C et une résistance R montés en série. Après avoir déchargé le condensateur, on applique aux bornes de l'ensemble RC une tension constante. On recueille aux bornes du condensateur une tension variable représentée ci-dessous.

Rectangle à coins arrondis: t = 1,2 s



Quelle tension ( en V ) est appliquée au bornes de RC ? ( 5 ; 12 ; 14 ; 15 ; 120 ).
La tension aux bornes du condensateur chargé est égale à la tension aux bornes du générateur.
Quelle est en seconde la constante de temps de l'ensemble RC ? (3 ; 5 ; 10 ; 15 ; 20 )
Quelle est en ohms la valeur de la résistance R ?
A)  20 ; B) 200 ; C) 200 000
C) On ne dispose pas d'assez de données pour calculer R. Vrai.
Il manque la valeur de C.
E) On pourrait calculer R si on disposait de la courbe traduisant la tension aux bornes de C pendant sa décharge à travers la résistance R.
Dipole (RL).
On veut vérifier la valeur de la résistance r d'une bobine réelle d'inductance L =0,250 H.
 
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Essai 1 : en régime permanent.
On réalise un circuit comportant un générateur de tension continue de valeur E = 6,0 V de résistance interne négligeable, un ampèremètre numérique, un voltmètre numérique, des fils de connection et la bobine étudiée.
Compléter le schéma du circuit en indiquant les positions de l'ampèremètre et du voltmètre. Faire figurer la tension E aux bornes du générateur et Ub aux bornes de la bobine. On négligera la tension aux bornes de l'ampèremètre.


Ub = 5,95 V ; i = 410 mA. Calculer r en justifiant.
En régime permanent, l'intensité est constante ( di/dt=0) et la tension aux bornes de la bobine vaut Ub = r i ; r = Ub/i = 5,95 / 0,410 =14,5 ohms.

Essai 2 : en régime transitoire.
On ajoute en série une résistance R' = 10,0 ohms au circuit précédent. Il remplace les appareils de mesure par un système d'acquistion informatisé qui lui donne les variations de i(t) obtenues à la fermeture de l'interrupteur. La tension du générateur reste fixe et égale à 6,00 V.
Quel est le phénomène observé dans le circuit ?
On observe un rerard à l'établissement du courant, retard pendant lequel la bobine stocke de l'énergie.
Sur le circuit modifié indiquer comment brancher le système d'acquisition ( voie d'entrée et voie de référence) afin d'obtenir une tension proportionnelle à l'intensité. Justifier.
La tenion aux bornes de la résistance R' est proportionnelle à l'intensité i ; visualiser cette tension, c'est visualiser l'intensité au facteur R' = 10 ohms près.

Déterminer graphiquement la constante de temps en justifiant.




La valeur de t est égale à L/R où R est la résistance totale du circuit.
Exprimer t en fonction des paramètres du circuit et vérifier par analyse dimensionnelle que t est homogène à un temps.
t = L / (r+R') ;
Energie stockée par la bobine : ½Li2 ; L est une énergie divisée par une intensité au carré ( J A-2).
Energie dissipée par effet Joule : Ri2t ; R est une énergie divisée par
une intensité au carré et par un temps ( J A-2s-1)
L/R a bien la dimension d'un temps.
Calculer r.
r = L/t-R' = 0,250 / 0,010 -10 =15 ohms.
On considère que l'intensité atteint sa valeur limite I = 240 mA au bout d'une durée 5 fois supérieure à la constante de temps.
Quel est le régime de fonctionnement de la bobine ? Régime permanent.
 Exprimer r en fonction de E, I et R'. Calculer r.
E = (r+R') I ; r = E/I -R' = 6,00 / 0,240 -10 = 
15 ohms.
Les trois valeurs de r sont cohérentes entre elles : écart relatif ( 15-14,5) *100 / 15 =3,3 %.
Régime oscillatoire.

La bobine est branchée aux bornes d'un condensateur de capacité C = 4 µF, préalablement chargé.
Rappeler l'expression de la période propre d'un oscillateur LC. Calculer cette période.
T0 = 2 p(LC)½= 2*3,14 (0,250 *4 10-6)½ ~6,28 10-3 s = 6,28 ms.
On branche un oscilloscope aux bornes du condensateur et on observe sur l'écran des oscillations pseudo-périodiques de pseudo-période T.
Interpréter l'amortissement des oscillations.
Au cours des échanges d'énergie entre condensateur et bobine, une partie de celle-ci est dissipée par effet Joule dans les parties résistives du circuit.
On constate, avec une base de temps de 2 ms / div, que deux pseudo-périodes occupent entre 6,2 et 6,4 divisions.
Donner un encadrement de T et comparer T à T0.
6,2 *2 = 12,4 ms ; 6,4 *2 = 12,8 ms  ; 12,4 < 2T < 12,8 ms.  
6,2 < T < 6,4 ms.Valeur  T ~6,3 ms.
(T-T0) / T0 = (6,3 -6,28) / 6,28 *100= 0,3 %.








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