Aurélie 05/01/12
 

 

   Chute de trois boules d'aluminium dans un liquide ; la mécanique de Newton : concours Orthoptie Paris Descartes 2011.




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On réalise une expérience avec trois boules d'aluminium identiques, notées A, E et H, de rayon R = 5 cm, de masse volumique r = 2700 kg m-3. Elles sont placées au sommet de trois cuves en matière plastique transparente, cylindriques de hauteur 8,1 m et de diamètre 50 cm, respectivement remplies d'air ( boule A), d'eau ( boule E) et d'huile ( boule H). Chaque boule est soumise à l'accélération de la pesanteur ( on prendra g = 10 m s-2 ), à la poussée d'Archimède et, quand elle est animée de la vitesse v, à une force de frottement fluide f = 6pRhv où h est la viscosité du fluide où se trouve la boule. Volume d'une sphère de rayon R : V = 4/3 p R3.
En quelle(s) unité(s) peut-on exprilmer h ? ( Ns-1 ; kg m s-3 ; kg m-1 s-1 ; kg m2 s-1 ; Pa s.
h= f /  (6pRv).6p est sans dimension ; R est une longueur et v une longueur divisée par un temps.
Rv s'exprime en m2 s-1  ; f : force soit une masse (kg) fois une accéllération ( m s-2) ;
h s'exprime donc en  : kg m s-2 / (m2 s-1) soit kg m-1 s-1.
h s'exprime en N m-2 s soit en pascal seconde (Pa s).
Pour les trois fluides, air, eau et huile, on donne la masse volumique µ ( kg m-3) et la viscosité h ( S.I) :

fluide
µ
h
air
négligeable
négligeable
eau
1000
10-3
huile
920
0,9
les trois boules sont lachées au même moment et tombent dans leurs fluides respectifs jusqu'au fond de la cuve.
Parmi les propositions suivantes, laquelle ( lesquelles ) est ( sont ) exacte(s) ?
A) La boule A tombe plus vite que E et H car elle est soumise à une poussée d'Archimède plus faible que E et H.
Poussée = µ g V ; à V constant, la poussée d'Archimède est d'autant plus faible que la masse volumique du fluide est plus faible. La boule A tombe plus rapidement car la poussée d'Archimède et la force de frottement fluide sont négligeables devant le poids.
B) Si la viscosité des trois fluides était identique, les trois boules tomberaient  à la même vitesse.
Il faudrait en plus que la poussée d'Archimède soit identique, c'est à dire que les fluides aient la même masse volumique.
C) Pendant la chute, la vitesse de la boule E est proportionnelle au temps écoulé depuis le début de la chute.
Après un régime transitoire, la vitesse de la boule atteind une vitesse limite constante.
D) La boule E tombe moins vite que H car elle est soumise à une poussée d'Archimède plus faible.
Les poussées d'Archimède sont du même ordre de grandeur, par contre la force de frottement fluide est bien plus importante dans le cas de l'huile.
E) Quelle que soit la hauteur des tubes, la vitesse de la boule H ne peut pas dépasser 11 m/s. Vrai.
rVg = µVg +
6pRhvlim ; vlim  = Vg(r-µ) / (6pRh) avec V = 4/3*3,14*(5 10-2)3 =5,23 10-4 m3.
vlim  = 5,23 10-4*10(2700-920) / (6*3,14*0,05*0,9) ~11 m/s.
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Quelle est la vitesse ( en m/s) de A quand elle atteind le fond de la cuve ? (8,1 ; 12,6 ; 79,4 ; 113 ; 207 ).
A est en chute libre : v = (2gh)½ =
(2*10*8,1)½ =12,7 m/s.
La boule H touche le fond de la cuve.
Parmi les propositions suivantes, laquelle ( lesquelles ) est ( sont ) exacte(s) ?
A) Avant de commencer à tomber, la boule H a une énergie potentielle égale à cele de A car elles qont situées à la même hauteur.
Vrai.
Les boules sont identiques, même masse en particulier.
B) Quand elle atteint le fond de la cuve, H a une énergie cinétique égale à son énergie potentielle juste avant le début de la chute.
L'énergie mécanique de la boule H diminue du travail des frottements.
C) A la fin de la chute de H, l'huile contenue dans sa cuve est plus chaude qu'avant la chute.
Vrai.
Le travail des frottements est converti en énergie thermique.
D) si pendant la chute la vitesse de H dépasse une certaine valeur, la force de frottement atteint une valeur telle que H remonte.
Lorsque la vitesse limite est atteinte, le mouvement est uniforme descendant.

E) Les données sont insuffisantes pour calculer laquelle des billes E et H atteint la première le fond de sa cuve.
vlim H  = 5,23 10-4*10(2700-920) / (6*3,14*0,05*0,9) ~11 m/s.
Poids d'une boule : rVg =
5,23 10-4*10*2700 =14,1 N ; dans le cas de l'eau :
Poussée : µVg =5,23 10-4*10*1000 ~5,3 N ; f = 6*3,14*0,05 *0,001 v ~10-3 v, négligeable devant le poids et la poussée.
Sur une hauteur de 8,1 m la vitesse limite n'est pas atteinte. La boule E arrive au fond de la cuve avant la boule H.

La mécanique de Newton. Cocher la ( les) proposition(s) vraie(s).
A) Dans un référentiel galiléen, le centre d'inertie G d'un système est toujours immobile.
B)
Dans un référentiel galiléen, un vecteur vitesse constant équivaut à une somme vectorielle des forces nulle. Vrai.
C) Un référentiel est défini par un repère d'espace et un repère de temps.
Vrai.
D) Le référentiel héliocentrique n'est pas considéré comme galiléen.
C'est une bonne approximation d'un référentiel galiléen.
E) Aucune des propositions ci-dessus.
Quel(s) référentiel(s) parmi ceux sités ci-dessous est (sont) galiléen(s) ?
A) Le référentiel lié au sol. Vrai.
B) une voiture qui accélère.
C) Une voiture qui roule à vitesse constante en ligne droite.
Vrai.
D) Un avion en plein vol.
E) Aucune des propositions ci-dessus.
Une voiture ayant un mouvement rectiligne passe de 0 à 100 km / h en 31,5 s avec une accélération constante.
La valeur de a est : 3,17 km s-1 ; 3,17 m s-2 ; 0,88 km s-2 ; 0,88 ms-2 ; aucune des propositions ci-dessus.
a = Dv/Dt = (100/ 3,6) / 31,5 = 0,88 m s-2 ou  8,8 10-4 km
s-2.
Chute verticale dans un champ de pesanteur uniforme.
Cocher la ( les) proposition(s) vraie(s).
A) La force de pesanteur terrestre exercée sur un solide est proportionnelle au champ de pesanteur et inversemment proportionnelle à la masse de ce solide.
" et  proportionnelle à la masse de ce solide".
B) La chute verticale libre est le mouvement d'un solide de masse m sous la seule action de la pesanteur terrestre. Vrai.
C) La poussée d'Archimède exercée sur un solide de volume V dépend de la vitesse de ce solide.
Poussée = V µg avec µ : masse volumique du fluide.
D) la force de frottement fluide exercée sur un solide au repos est égale à la poussée d'Archimède.
Le poids est opposé à la poussée et à la force de frottement fluide.
E) Aucune des propositions ci-dessus.




Parachutiste en chute dans l'air.
La force de frottement fluide avant ouverture du parachute est f = l v où v est la vitesse de chute et l = 14 S.I. A la date t=0 le parachutiste ouvre son parachute. On considère que le parachutiste avait atteint sa vitesse limite de chute avant ouverture et que l'ouverture est instantanée. La force de frottement fluide agissant sur la système {parachutiste + parachutiste ouvert } est µv avec µ = 350 S.I.
On donne : masse du parachutiste et du parachute m = 70 kg et g = 9,81 m s-2.
Quelle est l'unité S.I de l et  µ ? ( kg ; kg s ; kg s-1 ; kg s-2 )
Force / vitesse soit kg m s-2 / (m s-1) = kg  s-1.

Quelle était la vitesse limite ( en km/h ) de chute avant ouverture du parachute ? (176 ; 192 ; 203 ; 218 ; autres )
  Dans l'air la poussée est négligeable devant le poids. Lorsque la vitesse limite est atteinte le poids et la force de frottement fluide sont opposées : mg = l vlim ;
vlim = mg / l = 70*9,81 / 14 = 49,05 m/s ou 49,05*3,6 ~177 km/h.
 Calculer la nouvelle vitesse limite ( en m/s ) de chute lorsque le parachute est ouvert. (2 ; 3 ; 20 ; 32 ; autres ).
vlim = mg / µ = 70*9,81 / 350 ~2,0 m/s.








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