Aurélie 05/01/12
 

 

   Cancer thyroïdien, tomographie par émission de positons : concours Orthoptie Paris Descartes 2011.




Le traitement du cancer thyroïdien comportetrès souvent deux temps : une intervention chirurgicale qui enlève la glande thyroïde, puis l'administration d'un radioélément sous forme d'iodure de sodium. L'isotope utilisé est l'iode 131 noté 131I de période 8 jours. Lors de sa transformation radioactive spontanée, il émet une particule béta moins et un photon gamma très énergétique. Cet iode radioactif se fixe sur les reliquats de thyroïde laissés par le chirurgien et les détruit.


Iode 131.
Pourquoi la transformation radioactive de l'iode 131 entraîne-t-elle une émission radioactive ß- ?
A) parce que son noyau contient trop de protons.
B) parce que son noyau contient trop de neutrons. Vrai.
C) parce que son noyau contient trop d'électrons
D) parce que son noyau contient trop de photon gamma
E) parce que son noyau est trop lourd.
13153I ---> 13154Xe + 0-1e  ou bien  10n--->11p + 0-1e ; un neutron se transforme en proton.
On veut administrer à une patiente déja opérée une activité d'iode 131 de 4 GBq. On dispose d'une gelule d'iodure de sodium d'activité 16 GBq.

Combien de jours doit-on attendre pour l'administrer à la patiente ? ( 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 )
A chaque période l'activité initiale est divisée par deux ; au bout de 2 périodes l'activité initiale est divisée par 4.
Quelle est la constante radioactive ( en s-1) de l'iode 131 ? ( 10-2 ; 10-4 ; 10-6 ; 10-8 ; 10-10 ).
l = ln2 / t½ = ln2 / (8*24*3600) ~1,0 10-6 s-1.
On a administré à la patiente 4 GBq d'iode 131.
Quel nombre d'atomes d'iode représente cette activité ? 6 108 ; 6 1010 ; 8 1012 ; 5 1014 ; 4 1015.
N = A / l = 4 109 / 1,0 10-6 =
4 1015.
Quelle masse d'iode ( en µg) représente cette activité ? (0,34 ; 0,87 ; 1,89 ; 43,8 ; 521 )
Quantité de matière d'iode 131 n = N / NA = 4 1015 / 6 1023 =6,67 10-9 mol
m = n M(iode) =
6,67 10-9 *131 =8,7 10-7 g = 0,87 µg.
La plus grande partie de l'iode 131 est éliminé par les urines lesquelles sont recueillies dans une cuve. L'une des cuves contient 51,2 GBq le lundi 7 mars 2011.
 Quelle sera l'activité ( en GBq ) présente dans cette cuve le  lundi 2 mai 2011 ? ( 6,4 ; 0,512 ; 0,400 ; 0,200 ; 0,064 )
Entre le 7 mars et le 2 mai 2011 il y a  : 56 jours soit 7 périodes.
L'activité initiale sera donc divisée par 27 : 51,2 / 27 = 0,40 GBq.
 
.
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Tomographie par émission de positons.
La tomographie par émissions de positons : 4 points .

" Les neurobiologistes disposent d'une panoplie de techniques d'imagerie dont chacune révèle des aspects particuliers de l'architecture et du fonctionnement du cerveau. […] La tomographie par émissions de positions, TEP, […] donne accès aux variations du flux sanguin, lesquels reflètent l'activité métabolique cérébrale, […].

De cette découverte a germé l'idée que l'on […] pourrait observer de l'extérieur l'activité siégeant à l'intérieur du crâne.

En TEP, on détecte les molécules d'eau [présentes en grande quantité dans le cerveau] en utilisant de l'eau radioactive que l'on injecte au sujet par voie intraveineuse. […]. Dans ces molécules d'eau radioactives, le noyau d'oxygène qui comprend normalement huit protons et huit neutrons est remplacé par un noyau d'oxygène qui ne comporte que huit protons et sept neutrons : c'est l'oxygène 15. L'oxygène 15 est un émetteur b+ : un de ses protons se transforme rapidement en neutron, en émettant un positon(1) et un neutrino(2). "

D'après un article de la revue Pour la Science, N° 302, décembre 2002.

(1) Le positon est aussi appelé positron.

(2) Le neutrino est une particule de symbole

Données numériques :
Noyaux et particules
166C
157N
158O
155F
Électron
Positon
Neutron
Proton
Énergie de liaison par nucléon (MeV.nucléon-1)
6,676
7,699
7,463
6,483




Masse (kg)




9,0910 -31
9,109 10 -31
1,674 92 10 -27
1,672 62 10 -27
Célérité de la lumière dans le vide : c = 2,998 10 8 m.s-1
1 eV = 1,602 10 -19 J.






La désintégration de l'oxygène 15.
Donner, en la justifiant, l'écriture symbolique X du noyau d'oxygène 15.
158O : n°atomique ou nombre de charge Z=8.
nombre de masse A=15 ; nombre de protons Z= 8 ; nombre de neutrons : 15-8=7.
Écrire l'équation de la réaction de désintégration du noyau d'oxygène 15, sans énoncer les lois de conservation et sans tenir compte de l'émission du neutrino mentionné dans le texte. Le noyau fils n'est pas produit dans un état excité.
158O --> 157N + 01e.
La variation d'énergie DE du système lors de la désintégration d'un noyau d'oxygène 15 est indiquée sur la figure 1. Elle peut être calculée en utilisant le diagramme énergétique de cette figure.
Définir l'énergie de liaison El du noyau.
On appelle énergie de liaison notée El d'un noyau l'énergie que doit fournir le milieu extérieur pour séparer ce noyau au repos en ses nucléons libres au repos.
On rappelle que l'énergie de liaison par nucléon est notée El/A . Calculer, en MeV, la variation d'énergie DE1 indiquée sur la figure 1.
DE1 = Énergie de liaison par nucléon * nombre de nucléons = 7,463*15 = 111,94 MeV.
En utilisant les masses des particules, calculer, en MeV, la variation d'énergie DE2 indiquée sur la figure 1 (on donnera le résultat final avec deux chiffres significatifs).
DE2 : un proton se transforme en neutron + émission d'un positon
DE2 =( masse neutron + masse positon- masse proton )c²
DE2 = ( 1,674 92 + 9,109 10 -4 - 1,672 62 )10 -27 * (2,998 108)² = 2,89 10-13 J
2,89 10-13 / 1,6 10-19 = 1,8 106 eV = 1,8 MeV.
Déduire des résultats précédents la valeur, exprimée en MeV, de la variation d'énergie D E du système lors de la désintégration d'un noyau d'oxygène 15.
D E = DE3 +DE1 + DE2 ;
DE3 = - El(157N )=-7,699*15 = -115,5 MeV. D E = -115,5+111,9+1,8 = -1,8 MeV.




L'utilisation de l'oxygène 15 en TEP.
" Le positon est l'antiparticule de l'électron, […]. Matière et antimatière s'annihilent(3) dès qu'elles sont en présence : un positon et un électron du milieu environnant s'annihilent en libérant une paire de photons d'énergie déterminée (511 kiloélectronvolts). Les deux photons sont émis dans deux directions diamétralement opposées. […]
L'objet de la TEP est de repérer les photons […], très énergétiques, [qui] traversent en grande partie le cerveau et le crâne, de sorte que l'on peut les détecter en dehors de la boite crânienne. Le dispositif de détection, la caméra à positons, […] entoure la tête du sujet. […] Lorsqu'une paire de photons gamma de 511 kiloélectronvolts arrive simultanément sur deux détecteurs […], on admet qu'ils sont issus de la dématérialisation d'un même positon (figure 2). […]. Après l'analyse mathématique, on obtient une série de " coupes " contiguës du cerveau qui représentent la concentration en noyaux d'oxygène 15 en chaque point ce qui reflète le débit sanguin local.
Enfin, le temps de demi-vie de ces noyaux d'oxygène 15 émetteurs de positons est bref : 123 secondes. Cette propriété est importante dans le contexte de l'utilisation de ces molécules chez l'homme, car, d'une part l'irradiation subie par les sujets est faible et d'autre part cette radioactivité disparaissant rapidement, on peut faire plusieurs études chez le même sujet. Cette courte durée de vie impose néanmoins que l'eau radioactive soit préparée dans les minutes qui précèdent son injection, et que deux injections successives soient espacées de 8 à 10 minutes.
"
(3) Annihiler : réduire à rien ; détruire, anéantir. En physique, transformation intégrale de l'énergie de masse en énergie transportée par une onde électromagnétique.
Définir le temps de demi-vie t1/2 .
Le temps de demi-vie t
½ ou période est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux initialement présents se sont désintégrés.
L'évolution temporelle du nombre de noyaux d'oxygène 15 est donnée par la loi de décroissance où N0 est le nombre de noyaux d'oxygène 15 au moment de l'injection à l'instant de date t = 0 s.
À partir de cette loi, montrer que la constante radioactive
l a pour expression : l = ln 2 / t1/2 . Calculer sa valeur.
 Loi de écroissance radioactive :
N = N0 exp(-lt) ou ln( N0 /N)= lt.
pour t = t½ , N= ½N0 soit N0 /N =2: ln 2 = l t½.
l = ln2 / t½ = ln2 / 123 = 5,64 10-3 s-1.
Si l'on souhaite poursuivre l'examen par TEP, on estime qu'il est nécessaire de procéder à une nouvelle injection dans l'organisme du patient lorsque le nombre N(t1) de noyaux d'oxygène 15 restant à l'instant de date t1 est de l'ordre de 5% du nombre N0 de noyaux initialement injectés. Calculer la valeur de la date t1.
- Justifier la durée d'espacement des injections évoquée dans le texte.
Pour t= t
1, N= 0,05 N0 soit N0 /N = 20. ln( 20)= 5,64 10-3 t1 soit t1 = 531 s. (environ 9 minutes). D'où la durée entre deux injections successives.
La détection du rayonnement gamma.
En utilisant le texte, écrire l'équation de la réaction ayant lieu lors de la rencontre d'un positon, issu de la désintégration d'un noyau d'oxygène 15, avec un électron du milieu environnant. On notera g chaque photon gamma émis.
0
1e + 0-1 e --> 2 photons g.
On admet que l'énergie libérée par cette réaction est partagée également entre les deux photons dont la masse est nulle.
Calculer l'énergie de chaque photon gamma émis. Est-elle en accord avec celle donnée dans le texte (aucun calcul d'écart relatif n'est demandé.
Annihiler : transformation intégrale de l'énergie de masse en énergie transportée par une onde électromagnétique.
soit 2* 9,109 10 -31 *(3 108)² = 1,64 10-13 J.
1,64 10
-13 / 1,6 10-19 = 1,024 106 eV pour deux photons.
énergie d'un photon
g : 5,12 105 eV = 512 keV ( en accord avec le texte).








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