Aurélie 26/09/12
 

 

 Séparation des isotopes de l'uranium par spectrométrie de masse : concours ITPE 2012.

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Dans la chambre d'ionisation (1), les ions 23592U+ et 23892U+ de masse respective m1 et m2 sont produits. On supposera qu'à la sortie O1 de cette chambre, ces ions ont une vitesse nulle. On suppose que les masses du proton et du neutron sont égale, notée m.
Donner la composition de chacun des isotopes de l'uranium.
Le noyau
23592U+ comprend 92 protons et 235-92 =143 neutrons ; l'ion compte 91 électrons.
Le noyau 23892U+ comprend 92 protons et 238-92 =146 neutrons ; l'ion compte 91 électrons.
Définir la notion d'isotopie.
Deux isotopes ne se différencient que par leur nombre de neutrons. Ils possèdent le même numéro atomique Z.
Exprimer la masse m1 de l'isotope
23592U+ en fonction de son nombre de masse A1 et m. Même quastion pour l'autre isotope.
m1 = A1 m ;
m2 = A2 m.
Les ions produits pénètrent dans l'enceinte A délimitée par les plaques P1 et P2 entre lesquelles il existe une différence de potentiel constante U = VP1-VP2.
Quel est la nature du mouvement des ions dans l'enceinte A ?
Les ions sont animés d'un mouvement rectiligne uniformément accéléré.
Quel doit être le signe de U pour que les ions soient accélérés entre O1 et O2 ?
Le poids des ions est négligeable devant la force électrique. Le travail de cette force doit être moteur : eU positif entraîne U >0.
Exprimer les vitesses respectives v1 et v2 des ions en O2.
Théorème de l'énergie cinétique entre O1 et O2 : ½mi vi2 -0 = eU avec i = 1 ou i=2.
mi vi2=2eU ; vi = (2eU / mi)½.
Exprimer les rapports v1/v2 en fonction de m1 et m2 puis en fonction de A1 et A2.
m1 v12 = m2 v22 .


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Les ions pénètrent par la fente O2 dans la chambre de déviation D où règne un champ magnétique uniforme B orthogonal au plan de la figure mais de sens inconnu. Ils sont déviés et se dirigent vers le collecteur.
Quel est le sens de B ?
Donner sans calculs la nature de la trajectoire des ions.

Les ions décrivent une trajectoire circulaire à vitesse constante ( la force magnétique perpendiculaire à la vitesse, ne travaille pas et ne modifie pas l'énergie cinétique des ions ).
Etablir l'expression du rayon de courbure Ri de la trajectoire.

Déterminer la distance d séparant les positions d'impacts des ions sur le collecteur en fonction de B, m, U, e, A1 et A2.

A.N : m = 1,67 10-27 kg ; B = 0,100 T ; U = 4000 ; e = 1,60 10-19 C.
d = 2 ((2
*4000 * 1,67 10-27/(1,60 10-19))½ / 0,100 *3½ =0,317 m.
Où placer une fente collectrice permettant de recueillir l'isotope
23592U+ . Quelle est la largeur maximale de cette fente ?
La fente doit être placée à une distance 2R1 de O2. Sa largeur doit être inférieure à  Sa largeur doit être inférieure à d.








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