Aurélie 04/01/12
 

 

   Etude thermodynamique d'un CD-RW : concours Capes  2012.

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On s'intéresse ici à des disques de type CD-RW ( " réinscriptibles"), c'est à dire sur lesquels il est possible d'enregistrer des informations mais aussi de les effacer. La structure de ces disques est la suivante : une couche de matériau photosensible ( à base d'argent, d'indium, de tellure et d'antimoine ), est incérée entre la couche métallique réfléchissante et la couche de polycarbonate. Ce matériau photosensible possède 2 variétés polymorphiques : l'une, polycristalline et l'autre amorphe, est opaque. Si on fait fondre la couche photosensible polycristalline pendant une durée brève, elle adopte l'état amorphe lors du refroidissement. C'est le processus d'"écriture". L'"effacement" s'obtient en chauffant la couche photosensible moins fortement mais pendant une durée plus longue. Ce processus permet de ramener la couche photosensible dans son état polycristallin.
On note h1 l'épaisseur de la couche photosensible, c1 sa capacité thermique massique, µ1 sa masse volumique et L1 sa chaleur latente massique de fusion. Sa température de fusion est notée Tfusion.
L'objet de cette étude est d'analyser le processus d'écriture de l'information sur un CD-RW.


Généralités sur les systèmes diphasés.
Quelle est la particularité d'un système diphasé d'un corps pur dont la pression P est fixée ?

Présence de deux phases en équilibre d'où la variance v = (2-1)+2-2 = 1.
La pression étant fixée, le système est invariant.
Comment appelle-t-on les transitions liquide ---> vapeur et solide ---> vapeur ?
Respectivement vaporisation et sublimation.

Dessiner l'allure du diagramme (P, u) d'un corps pur pour la transition liquide vapeur, u représentant le volume massique. Tracer quelques isothermes et préciser où se situent la courbe de rosée, la courbe d'ébullition, les domaines du liquide seul, de l'équilibre liquide-vapeur et de la vapeur sèche.

La courbe en pointillés est appelée courbe de saturation, elle se compose de 2 parties :
- courbe d'ébullition pour V< VC'.
-courbe de rosée pour V>VC'.
Au point critique C' les deux branches se raccordent.
Sous la courbe en pointillés le liquide est en équilibre avec la vapeur.
Evaluation de la vitesse maximale d'écriture
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Le faisceau laser d'écriture est assimilé à un cylindre circulaire de rayon r0 d'axe orthogonal à la surface du disque. La puissance thermique apportée par le laser à la couche photosensible est notée P0. Elle est supposée uniformément répartie dans la section du faisceau. le laser fonctionne en régime stationnaire.
Dans un premier temps le disque ne tourne pas.
Enoncer le premier principe de la thermodynamique.
Un système fermé n'échange pas de matière avec l'extérieur.
Le premier principe traduit la conservation de l'énergie totale d'un système.
Soit un système fermé évoluant entre deux état 1 et 2 en recevant de l'extérieur une quantité de chaleur Q et un travail W (grandeurs algébriques), le principe de l'état initial permet d'écrire :
[W+Q] 1-->2 = E2-E1.
où E est l'énergie totale, somme de l'énergie interne U et de l'énergie mécanique( potentielle et cinétique)
E=U+Ec+Ep.
si l'énergie mécanique ne varie pas : DU=W+Q.
Donner l'expression du volume V1 de couche photosensible qui reçoit la lumière du laser. Quelle est sa masse m1 ?
Section du faisceau p r02 ; épaisseur de la couche photosensible h1 : V1 = p r02h1.
m1 = µ1 V1 = µ1 p r02h1.

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Donner l'expression de la variation d'enthalpie de cette masse m1 quand sa température passe de la valeur initiale Ti à la valeur finale Tf sans changer d'état.
DH = m1 c1 (Tf-Ti).
Quelle énergie Q1 faut-il apporter sous forme d'énergie thermique à la masse m1 pour la faire passer de la température T0 à la température Tfusion sans changer d'état ?
Q1 = m1 c1 (Tfusion-T0).
Quelle énergie Q2 faut-il apporter sous forme d'énergie thermique à la masse m1 pour la faire fondre entièrement, la température restant constante et ègale à Tfusion ?
Q2 = m1 L1.
On suppose que la puissance du laser est entierement absorbée par la couche photosensible.
Quelle est, en fonction de Q1, Q2 et P0 l'expression de la durée minimale Dtmin pendant laquelle il est nécessaire d'illuminer le disque à l'arrêt pour réchauffer et faire fondre entièrement la zone de la couche photosensible située en face du faisceau ?
Q1 + Q2 =  P0 Dtmin ; Dtmin  = (Q1 + Q2) / P0.
Calculer Dtmin.
On donne T0 = 300 K ; Tfusion = 900 K ; c1 = 250 J K-1 kg-1 ; L1 = 1,00 105 J kg-1 ; P0 = 14,0 mW ; h1 = 1,00 µm ; r0 = 0,550 µm et µ1 = 3,00 103 kg m-3.
m1 = µ1 p r02h1 = 3,00 103 *3,14 *(0,550 10-6)2*1,00 10-6 =2,851 10-15 kg.
Q1 = m1 c1 (Tfusion-T0) = 2,851 10-15 *250 (900-300)=4,276 10-10 J ;
Q2 = m1 L1= 2,851 10-15* 1,00 105= 2,851 10-10 J ;
Dtmin  = (Q1 + Q2) / P0 = (4,276 10-10+2,851 10-10) / 0,014= 5,09 10-8 s.




A présent le disque optique est animé d'un mouvement de rotation tel que la piste du CD-RW défile à vitesse linéaire constante v1 devant le faisceau laser.
Quelle est la surface dS balayée sur le disque par le faisceau laser pendant la durée dt ?
La surface balayée est un rectangle de longueur
v1dt et de largeur  2r0 : dS = 2r0v1dt.
Quel est le volume dt de matériau photosensible que le laser doit amener de la température ambiante T0 à la température Tfusion puis faire fondre pendant dt ?
dt =h1 dS =h1 2r0v1dt.
L'énergie minimale à apporter à une masse dm de la couche photosensible pour l'amener à la température Tfusion puis la faire fondre est dQ =[c1(Tfusion-T0) +L1]dm.
En déduire l'expression de la vitesse maximale v1max d'écriture du CD-RW pour la puissance P0 du laser.
Si dt =
Dtmin alors la vitesse sera maximum.
 dQ =[c1(Tfusion-T0) +L1]dm = P0Dtmin ; dm = µ1dt = h1 µ1 2r0v1maxDtmin.
[c1(Tfusion-T0) +L1]h1 µ1 2r0v1maxDtmin = P0Dtmin.
v1max =P0 / ([c1(Tfusion-T0) +L1]h1 µ1 2r0).
Calculer v1max.
[c1(Tfusion-T0) +L1]h1 µ1 2r0] = [250*600+1,00 105] *3,00 103*1,00 10-6*2* 0,550 10-6= 8,25 10-4.
v1max =0,014 / 8,25 10-4~17,0 m/s.

 








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