Aurélie 05/09/12
 

 

Les ondes sismiques : Agrégation  2012.

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L'énergie libérée par le séisme se propage à partir du foyer sous forme d'ondes sismiques pouvant se réfléchir ou se réfracter sur les discontinuités de la structure interne de la terre. Les ondes déclenchées par le séisme se propagent d'abord dans le volume de la terre. Lorsqu'elles attaignent la surface terrestre, elles engendrent des ondes de durface, qui se propagent plus lentement. Les ondes de volume sont de deux natures : ondes de compression longitudinales ( appelées ondes P) et ondes de cisaillement transversales ( ondes S). Les ondes P se propagent plus rapidement et parviennent donc en premier au niveau des satations sismiques.
Le séisme de Honshu.
Les ondes sismiques sont enregistrées par un réseau de stations sismiques, installées dans les établissements scolaires français répartis dans le monde entier. ( réseau SISMOS à l'école ). Les figures suivantes représentent deux enregistrements des mouvements verticaux du sol provoqués par le séisme du 11 mars 2011 dont l'épicentre se situait à Honshu au Japon. Le séisme a eu lieu à 05 h 46 GNT. Les amplitudes sont données en unités arbitraire, la même pour les deux enregistrements.

Enregistrement effectué au collège de Coubaril à Pointe à Pitre ( Guadeloupe).

Enregistrement effectué à Taipei ( Taiwan ).
Les distances entre les trois lieux sont environ :
- distance Honshu - Guadeloupe : 13500 km ; - distance Honshu- Taiwan : 2360 km ;  - distance Taiwan- Guadeloupe : 15500 km.
Comment expliquer à des élèves les allures différentes de ces deux enregistrements ? Quelles informations quantitatives peut-on en déduire ?
L'onde sismique se propage : la secousse arrive d'abord à Taiwan, plus proche de Honshu que la Guadeloupe.
L'onde perd de l'énergie en se propageant : l'amplitude des ondes est plus grande à Taiwan qu'en Guadeloupe.
Célérité c = 13500 / (25*60) = 9 km s-1 ; 2360/(5*60) ~
8 km s-1 ; valeurs du même ordre de grandeur.



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Etude de la propagation des ondes P.
L'intérieur de la terre peut être modélisé par un milieu élastique. Dans le domaine d'élasticité du matériau, une force F appliquée sur un barreau de section S et de longueur L provoque un allongement DL, donné par la loi de Hooke : F = ES DL / L, où E est le module d'Young du matériau.

Déformation longitudinale d'un barreau.
Un plan de section S, lié au barreau, initialement au repos à l'abscisse x, se trouve à l'instant t à l'abscisse x + x(x,t).
Exprimer l'allongement de la portion de barreau, situé initialement  entre les plans d'abscisse x et x+dx en fonction d'une dérivée partielle de x(x,t) et de dx.

L'action mécanique exercée par la portion du barreau située à des abscisses x' > x sur celle située à des abscisses x' < x est modélisée par une force .
En déduire l'expression de F(x,t).

Allongement relatif de la tranche étudiée : .
Force :
Montrer que x(x,t) vérifie l'équation : , où r est la masse volumique du barreau.
le principe des action réciproques indique  que la tranche au repos entre les abscisses  x et x+dx est soumise à la force à son extémité x+dx et à la force à son extrémité x.Ecrire la relation fondamentale de la dynamique à cet élément de masse dm = rSdx :

Comment nomme-t-on cette équation ? Equation d'Alembert à une dimension.
Quelle est la célérité vp des ondes de compression dans le barreau ? vp = (E/r)½.
Vérifier l'homogénéité de l'expression de vp.
E, le modulle d'Young, a la dimension d'une pression, force divisée par une surface ( masse fois accélération /  surface ) : [E] =M L T-2 L-2 =M L-1T-2.
[r] = M L-3 ; [
E/r] = M L-1T-2 M-1 L3 =L2 T-2 ; [vp]= L T-1.
Des études géophysiques sur la propagation des ondes sismiques permettent notamment de tracer le graphe représentant l'évolution de la vitesse de propagation des ondes P en fonction de la profondeur :

Interpréter l'allure de ce graphe. Quelles informations permet-il d'obtenir sur la structure interne de la terre ?
Les discontinuités de la vitesse de propagation correspondent à des changements de milieux : croute terrestre en surface, manteau solide jusqu'à une profondeur de 3000 km, noyau externe liquide ( de 3000 à 5000 km), la graine centrale solide.
Commenter les valeurs et les variations de la vitesse de propagation.
Près de la surface la célérité est de l'ordre de 6 à 8 km/s ( on retrouve les valeurs calculées ci-dessus).
Lorsque le milieu devient de plus en plus dense ( manteau solide) la vitesse de propagation croît jusqu'à 14 km/s.
Dans un milieu plus fluide ( noyau externe) les ondes sont ralenties.



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