Aurélie 12/06/12
 

 

   Détermination d'un rapport isotopique par spectrométrie de masse : bts chimiste 2012.

En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts.



 


 

Afin de refroidir une saumure on utilise une machine frigorifique dont le fluide est l’ammoniac.
L’allure du cycle thermodynamique dans le diagramme (log (P), h), subi par un kilogramme d'ammoniac est représentée. P est la pression absolue et h l’enthalpie massique du fluide.
La transformation AB est réversible.

Description du cycle :
Au point A, à la sortie de l’évaporateur, la vapeur saturante est sèche.
Le fluide subit :
           
- une compression isentropique AB (représentée par un segment de droite pour simplifier sur le cycle) ;
           -
un refroidissement isobare de la vapeur BC ;
          - une condensation complète CD ;
           - une détente isenthalpique DE ;
           - une vaporisation EA de la phase liquide présente au point E.

Rappel : sous la courbe de saturation, isotherme et isobare sont confondues.
Compléter, sans justifier, les dix cases manquantes du tableau.


A
B
C
D
E
T(K)
263
350
298
298
263
P(x105 Pa)
2,9
10
10
10
2,9
h(kJ kg-1)
1749
1940
1782
615
615
Etat du fluide
v
v
v
L
L+v

L’état du fluide pour la dernière ligne du tableau sera noté : L pour l’état liquide, v pour l’état vapeur, L+v pour un état diphasé liquide et vapeur.
En utilisant les valeurs numériques indiquées dans ce tableau, montrer que la température au point B vaut TB = 350 K.

Données :
-
l’ammoniac est considéré dans cette question comme un gaz parfait ;
         -pour une telle transformation, on pourra utiliser la relation : TgP1-g =cste avec g=1,3, g étant le coefficient isentropique de l’ammoniac.
TAg PA1-g = TBg PB1-g  ; TBg =TAg (PA/PB)1-g  ; TB =TA (PA/PB)(1-g ) /g ;
TB =263 (2,9/10)-0,3/1,3 =350 K.



Vérifier par le calcul que la valeur numérique du travail de transvasement reçu par un kilogramme de fluide lors de la compression isentropique AB vaut Wtr =191 kJ kg-1.
La compresion AB étant isentropique, le travail massique reçu par un kilogramme de fluide est égal à la variation d'enthalpie massique.
 
Wtr =hB-hA =1940-1749 =191 kJ kg-1.
  En s’aidant du tableau, montrer que la quantité de chaleur reçue par un kilogramme d’ammoniac dans l’évaporateur vaut QEA =1134 kJ kg-1.
La transformation EA étant isobare :
QEA = hA-hE =1749-615 = 1134 kJ kg-1.
La quantité de chaleur reçue par l’ammoniac doit être de 90,0 103 kJ par heure pendant la phase d’évaporation, EA.
En déduire le débit massique Dm ( kg h-1)
d’ammoniac nécessaire pour assurer le refroidissement de la saumure, pendant cette phase (EA).
Dm
90,0 103  / QEA = 90,0 103  / 1134 = 79,365 ~79,4 kg h-1 ou 79,4 / 3600 = 0,022 kg s-1.
Calculer la puissance théorique absorbée Pco
par le compresseur.
Pco =
Wtr Dm =191*0,022 =4,21 kW.
Définir le coefficient de performance (COP) de cette machine et montrer qu’il vaut environ h = 5,9.
Energie utile / énergie dépensée =
QEA / Wtr = 1134 / 191 =5,9.

 





Les caractéristiques du point F situé sur la courbe de saturation du diagramme sont : PF = 2,9 bar ; TF =263 K ; hF =455 kJ kg-1.
Rappel : Le titre x en vapeur d’un mélange liquide-vapeur d’un fluide est le pourcentage en masse de vapeur contenue dans un kilogramme de mélange (par exemple si x = 0,6 alors 1,0 kg de fluide contient 0,6 kg de fluide à l’état vapeur et 0,4 kg de fluide à l’état liquide).
Quel est l’état physique du fluide au point F ? Quel est le titre de la vapeur, xF
?
Le fluide étant à l'état de liquide saturé, le titre de vapeur est nul xF=0.
Quel est l’état physique du fluide au point A ? Quel est le titre de la vapeur, xA
?
Le fluide étant à l'état de vapeur saturée, le titre de vapeur est xA=1,0
On considère la vaporisation fictive FA. Calculer en kJ kg-1 la valeur de la chaleur latente de vaporisation Lv de l’ammoniac à 263K sous 2,9 bar.

Lv =hA-hF = 1749-455=1294 kJ kg-1.

On considère à 263 K la vaporisation EA.
Exprimer QEA en fonction de x et de Lv et en déduire la valeur 1-x du titre en vapeur du mélange au point E.
QEA=(1-x) Lv ;
x =1-QEA/ Lv = 1-1134 / 1294 ~0,12.







menu