Aurélie 26/08/12
 

 

   Hydrostatique, énergétique : bac STL PLPI 2012.

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Le nouveau refuge de l’aiguille du Goûter (3850 m d’altitude) se situe sur la principale voie d’accès au Mont Blanc.
On se propose d’étudier quelques éléments de la construction de ce refuge de haute montagne « haute qualité environnementale ».
A - Etude de l’alimentation en eau.
On veut étudier le système d’alimentation en eau installé dans le refuge. Le maître d’oeuvre a proposé l’implantation d’un système appelé fondoir dont la fonction est de faire fondre la neige. Ce fondoir est alimenté en énergie par les
capteurs solaires thermiques implantés en toiture du bâtiment et par la chaleur récupérée dans l’installation de cogénération.
Pompage de l’eau.
L’eau sanitaire est stockée dans six réservoirs situés sous le fondoir ; elle est ensuite acheminée par une pompe électrique jusqu’au niveau 3 situé à une hauteur H = 13,30 m au-dessus des réservoirs, cette pompe étant placée au niveau des réservoirs.

A l’altitude du refuge, la pression atmosphérique Patm est de 63,00 kPa. Elle sera supposée de valeur constante en tous les points du refuge. On donne l’accélération de la pesanteur g = 9,80 m.s-2 et la masse volumique de l’eau ρ = 1,00×103 kg.m- 3. L’eau sera considérée comme un fluide parfait et incompressible.
Rappeler la loi fondamentale de l’hydrostatique donnant la pression PM en un point M situé à une profondeur h dans un fluide de masse volumique ρ et soumis à la pression Patm à sa surface.
PM-Patm = r g h.
 La pression délivrée au niveau 3, appelée pression de service Pservice, doit être supérieure de 70,00 kPa à la pression atmosphérique à l’altitude du refuge afin que le débit d’eau soit suffisant. Donner la valeur de Pservice.
Pservice = 70,00 +Patm = 70,00 + 63,00 = 133,0 kPa.
En s’appuyant sur la figure 2, en déduire la pression minimale Ppompe en sortie de pompe permettant un débit d’eau suffisant.

Ppompe = Pservice + r g H= 133,0 103 +1000 *9,80 *13,30=263,34 ~263 kPa.

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Par la suite de l’étude on utilisera les pressions relatives à la pression atmosphérique. La pression relative prelative en un point M est égale à la différence de pression entre la pression absolue PM et la pression
atmosphérique en ce point : prelative = PM - Patm.
Vérifier que la pression relative prelative à la sortie de la pompe vaut : prelative = 2,00×105 Pa.
prelative = Ppompe -Patm = 263 -63,0 = 200 kPa = 2,00 105 Pa.
Les conduites d’eau conservent toujours un même diamètre, le débit d’eau noté Qv est constant en tout point du circuit.
En utilisant l’équation de continuité, montrer que les vitesses d’écoulement dans la conduite, en sortie de pompe notée vp et au niveau 3 notée v3, sont identiques.
S : section constante des conduites. Conservation du débit :
Qv = vpS = v3 S ; vp =v3.
On note Hmax la hauteur maximale pouvant être atteinte par l’eau à débit nul. On donne l’expression : Hmax =prelative / (rg). Calculer Hmax.
Hmax =prelative / (rg) = 2,00×105 /(1000*9,80) =20,4 m.
Bilan énergétique.
La variation d’énergie potentielle de pesanteur d’une masse m passant del’altitude zA à zB est donnée par : ΔEp = mg(zB-zA)
Exprimer la variation d’énergie potentielle ΔEp du volume V d’eau élevé depuis le réservoir jusqu’à la hauteur H en fonction des grandeurs ρ, H, g et V.
m = r V ;
ΔEp = r Vg(zB-zA) = r Vg H.
Réaliser l’application numérique pour V = 3000 L= 3,00 m3 et H = 13,30 m.
ΔEp = 1000 * 3,00*9,80 *13,30 =3,91 105 J.
En déduire la valeur de l’énergie électrique consommée par la pompe de rendement η = 0,32 (32%) pour transférer le contenu du réservoir de volume V = 3000 L jusqu’au niveau 3. Exprimer cette énergie en joules.
Eélectrique = ΔEp / η = 3,91 105 /0,32 = 1,22 106 J.








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