Aurélie 26/09/12
 

 

 Vibration d'une colonne d'air dans une flûte de Pan ; niveau d'intensité acoustique, sensibilité de l'oreille.

En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts.




.


Vibration d'une colonne d'air.
La flûte de Pan est très certainement un des instruments les plus faciles à fabriquer. Il suffit de quelques bouts de roseau bien évidés, d'un peu de bougie et d'un bon couteau. Cette flûte consiste en une série de tuyaux de longueurs différentes qui sont maintenus ensemble par des ligatures (voir figure ci-dessous). Une extrémité de chaque tuyau est à l'air libre, l'autre (le fond) est fermée.

Le joueur souffle à l'extrémité d'un tuyau afin d'émettre un son.
Quel corps est soumis à une vibration ?
La colonne d'air contenue dans le tuyau est soumise à une vibration.
Quel type d'ondes se forment dans le tuyau ?
La colonne d'air est le siège d'ondes mécaniques progressives longitudinales. Du fait des réflexions aux extrémités du tuyau, il s'établit des ondes dites "stationnaires".
  Quels sont les états vibratoires aux extrémités du tuyau ?
Une étude plus fine montre qu'il y a toujours un nœud de vibration à une extrémité fermée ( amplitude nulle ) d'un tuyau et un ventre de vibration  amplitude maximum )à une extrémité ouverte.
Quelle est la relation entre la longueur L du tuyau et la fréquence du fondamental f1 du son émis ?

 D'une part deux ventres de vibration consécutifs ( ou deux noeuds consécutifs) sont distants de ½l.
D'autre part une extrémité du tuyau est ouverte et l'autre est fermée, d'où :

 

Par suite : L = n ½ l + 0,25 l  = (½n+0,25) l avec n entier ou nul.
Or l = v / f ; v : célérité du son dans l'air.
L =(½n+0,25) v / f. Le mode fondamental correspond à n=0, c'est à dire la plus petite valeur de n ; la longueur L vaut 0,25 l.
Donner les fréquences des deux premières harmoniques en fonction de f1.
fn=(½n+0,25) v / L ; n=0 : f1 =0,25 v/L ; n =1 : f2 = 0,75 v/L =3 f1 ; n =2 : f3 = 1,25 v/L =5 f1.
Les fréquences des harmoniques sont des multiples impaires de la fréquence du fondamental.
On donne l'allure temporelle du son enregistré :

Tracer le spectre du son complexe émis par le tuyau.
f1 = 1/T = 1 / (4,6 10-3) = 217,4 ~2,2 102 Hz. En abscisses on porte les fréquences des modes et en ordonnées les amplitudes (arbitraires). Votre schéma devra comporter au moins 4 harmoniques.

Calculer la longueur L du tuyau utilisé. v = 340 ms.
L= 0,25 l = 0,25  v / f1 =0,25*340 / 217,4 ~ 0,39 m.

.


La flûte de Pan possède des tuyaux de longueurs différentes. Pourquoi ?
Une fois construite, cette flûte doit pouvoir jouer plusieurs notes do3 , mi3 , sol3 , do4 et mi4.
La gamme tempérée correspond à une progression géométrique de raison 21/12 c'est à dire fn+1 = 21/12 fn. Le passage de la note n à la note suivante n+1 correspond à un demi-ton.
Déterminer la relation entre les longueurs Ln+1 et Ln des tuyaux permettant de jouer cette gamme tempérée ?
fn=0,25 v / Ln ; fn+1=0,25 v / Ln+1  =21/12 fn =  21/12*0,25 v / Ln Ln+1 = Ln / 21/12.
A.N : L1 = 38,6 cm. Calculer L2, L3 et L4.
L2
38,6 /21/12 =36,4 cm ; L3 = L2 / 21/12 =36,4 / 21/12 =34,36 ~34,4 cm.
L4 = L / 21/12 = 34,36  / 21/12 =32,4 cm.
 On considère un son dont le niveau sonore est L1 = 50 dB à 440 Hz. I0 = 1,0 10-12 W m-2.
Déterminer l'intensité I1 de ce son.
I1 = I0 10L1/10 =
1,0 10-12 * 105 = 1,0 10-7 W m-2.
On considère deux flûtes de Pan émettant chacune un son de niveau sonore L1. On note L2 le niveau sonore résultant de la superposition des deux sources sonores identiques.
Déterminer la relation entre L1 et L2 puis calculer L2.
I2 = 2 I1 ; L2 = 10 log ( 2I1 / I0 ) = 10 log
( I1 / I0 ) + 10 log 2 = L1+3 = 50 +3 = 53 dB.





Sensibilité de l'oreille.
La sensibilité de l'oreille dépend de la fréquence du son et du niveau d'intensité acoustique.
Où se situent les sons aigus ? Les sons graves ?
Le domaine des fréquences audibles pour l'oreille s'étend de 20 Hz à 20 kHz.
Les sons audibles de faible fréquence sont les sons graves et ceux audibles de haute fréquence sont les aigus.
On considère deux sons émis par une flûte de Pan de même niveau sonore 60 dB. L'un de fréquence 50 Hz, l'autre de fréquence 100 Hz.
Déterminer graphiquement le niveau sonore de chaque son.

Quel son sera perçu avec la plus grande intensité I par l'oreille ? calculer I.

I = I0 10L/10  ; le son correspondant au plus grand niveau sonore ( ( f = 50 Hz) sera le plus intense pour l'oreille.
I= 1,0 10-12 * 107,3 = 1,0 10-4,7  = 2,0 10-5 W m-2.








menu