Aurélie 11/12/11
 

 

   Dipole RL : mesures d'inductance.

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On considère le circuit suivant :
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Etablir l'équation différentielle donnant l'intensité i.
Additivité des tensions : di/dt + R/L i = E/L.
La solution de cette équation est de la forme i = A exp(-R/L t )+B.
Si t tend vers l'infini,l'intensité, notée I, est constante  ; exprimer cette intensité en fonctin de E et R.
dI/dt = 0; RI = E soit I = E/R = 0,128 A ( lecture graphe ).

Exprimer i(t) sachant qu'à t=0 l'interupteur est ouvert.
En régime permanent I = B = E/R.
i(t=0)=0 = A +B d'où A = -B = -E/R
i(t) = E/R (1-exp(-R/L t)).
Exprimer et déterminer graphiquement la constante de temps du circuit
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t = L / R = 0,002 s.
Calculer L et E si R = 47 ohms.
L=R t =47*0,002 =0,094 H ; E = RI = 47*0,128 =6,0 V.

On remplace la résistance R par une autre de valeur R=94 ohms.
Comment les valeurs du courant en régime permanent et la constante de temps sont-elles modifiées ?



On alimente le dipôle" bobine-résistance R" par un générateur basse fréquence en série avec une résistance Rg de l'ordre de 1 kiloohm. Aucune des bornes de sortie du générateur n'est reliée à la masse. La mesure de la résistance de la bobine donne r = 8 ohms et R est une résistance variable.

L'oscilloscope est branché comme indiqué sur le schéma. La touche "ADD" de l'oscilloscope permet d'observer la somme uS = u1 + u2.
Quel appareil permet de mesurer simplement la résistance r de la boine.
Un ohmmètre : la bobine ne faisant partie d'aucun circuit.
Exprimer en fonction de i(t), r, R et L les tensions uAM, uBM, us(t).
uAM =u1= - R i(t) ; uBM = u2 = Ldi(t) /dt + r i(t) ; uS = u1 + u2 =   Ldi(t) /dt +( r-R ) i(t).
L'oscillogramme ci-dessous a été obtenu en ajustant R à la valeur de r.
Montrer que us(t) = -L/R d u1/dt.
us(t) = Ldi(t) /dt avec i(t) = -u1 / R d'où : us(t) = -L/R d u1/dt.
Déterminer graphiquement L.

L = -us(t) R / (
d u1/dt) = -1 *8 /(-10) = 0,8 H.




On réalise le montage ci-dessous. C = 0,55 µF. On charge le condensateur puis on bascule l'interrupteur en position 2 pour obtenir une décharge oscillante.

Vérifier que la pseudo-période T est homogène à un temps.
T = 2 p(LC)½
2 p est sans dimension.
énergie = ½LI2 ; L = 2 énergie / I2 ;  L s'exprime en J A-2.
énergie =½ Q2 /C ; C = 
Q2 /(2 énergie) ; C s'exprime en A2s2 J-1.
LC s'exprime en s2 ; (LC)½ s'exprime en  seconde.
Calculer L si T = 4,2  10-3 s.
L = T2/(4 p2C) =(4,2 10-3)2 / (4*3,142 *0,55 10-6) =0,81 H.
Exprimer l'énergie emmagasinnée dans le condensateur à la date t = 4,2 ms. Calculer sa valeur en utilisant le graphique.
½Cuc2  avec uc = 3,5 V lecture graphe à la date t1 ).
½Cuc2  =0,5 *0,55 10-6 *3,52 =3,37 10-6 ~3,4 10-6 J.
Expliquer l'origine de l'amortissement des oscillations.
Au cours des échanges d'énergies entre condensateur et bobine, une partie de celle-ci est dissipée par effet joule dans les parties résistives du circuit.








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