Aurélie 19/04/12
 

 

   Laboratoire en impesanteur, bac S Inde 2012.

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Au terme d'apesanteur, utilisé dans le langage courant, on préfère aujourd'hui celui d'impesanteur, en raison de la confusion orale entre "la pesanteur" et l'apesanteur". L'étude de l'influence de la pesanteur sur certains phénomènes physiques, chimiques ou biologiques nécessite de disposer de laboratoires en impesanteur. Cette situation d'impesanteur est obtenue à bord d'un véhicule tombant en chute libre: l'airbus A300 zéro G en vol parabolique ou la station spatiale internationnale ( ISS) en orbite autour de la terre.



Le vol parabolique de l'airbus A300 zéro G.
L'airbus " zéro G" qui est en vol horizontal à 6300 m d'altitude monte en se cabrant à 47°. Il est alors en hyper pesanteur [...]. Le pilote diminue ensuite la poussée des réacteurs de façon à juste compenser le frottement de l'air et l'avion entre en phase de chute libre dès 8000 m puis il retombe ( phase descendante de la parabole). Après avoir remis les gaz à 8000 m et retrouvé une phase d'hyper pesanteur l'avion reprend son vol horizontal à 6300 m. L'opération dure environ 1 min pour obtenir 25 s d'impesanteur ou micropesanteur.
http://www.educnet.education.fr/orbito/pedago/zerog/zerog2.htm

Le mouvement de l'avion de masse m est étudié pendant sa phase de chute libre dans le plan vertical xOz défini sur la figure précédente. Lors de cette phase, tout se passe comme si, en première approximation, l'avion n'était soumis qu'à la seule force de la pesanteur.
A t=0, l'altitude initiale est z0, la vitesse du centre d'inertie de l'avion est v0 = 6,0 102 km/h et l'inclinaison du vecteur vitesse initiale  par rapport à l'horizontale est a = 47°. Le champ de pesanteur est uniforme et de valeur g = 9,8 m s-2.
En appliquant la seconde loi de Newton  à l'avion, déterminer l'expression du vecteur accélération de son centre d'inertie. En déduire ces coordonnées ax et az.

  Etablir l'expression littérale des coordonnées vx(t) et vz(t) du vecteur vitesse du centre d'inertie de l'avion à la date t.
Le vecteur vitesse est une primitive du vecteur accélération.
vx(t) = ax t + constante = 0 + constante.
La constante est déterminer par la vitesse initiale :
vx(0) = v0 cos a.
vx(t) =v0 cos a.
vz(t) = az t + constante = -gt + constante.
La constante est déterminer par la vitesse initiale : vz(0) = v0 sin a.
vz(t) = -g t + v0 sin a.


Montrer que l'on peut considérer que les expressions numériques des coordonnées de ce vecteur vitesse en unité SI vérifient :
vx(t) =1,1 102vz(t) = -9,8 t +1,2 102.
v0= 6,0 102 / 3,6 =1,6667 102 m/s ;  vx(t) =v0 cos a = 1,6667 102 cos 47 =1,137 102 ~1,1 102 m/s.
vz(t) = -g t + v0 sin a = -9,8 t + 1,6667 102 sin 47 = -9,8 t +1,219 102 ~ -9,8 t +1,2 102 m / s.
Au sommet S de la trajectoire la coordonnée verticale vz du vecteur vitesse du centre d'inertie de l'avion est nulle.
 Expliquer pourquoi vz est nulle en S.
La trajectoire du centre d'inertie de l'avion passe par un extrémum : dz(t)/dt = vz = 0. La tangente à la trajectoire en S, et en conséquence le vecteur vitesse sont horizontaux.
En déduire que la durée de la phase ascendante de chute libre de l'avion est d'environ 12 s.
vz(t) = -9,8 t +1,2 102 = 0 en S.
t =
1,219 102 / 9,8 = 12,4 ~12 s.
Etablir les équations horaires x(t) et z(t) du mouvement de l'avion.
Le vecteur position est une primitive du vecteur vitesse.
x(t) = vx(t) t + constante =
v0 cos a t + constante.
La constante d'intégration est déterminée par la position initiale : x(t=0) = 0 ;
x(t) =v0 cos a t = 1,1 102 t.
z(t) =
-½gt2 + v0 sin a t + constante.
La constante d'intégration est déterminée par la position initiale : z(t=0) = z0 ;
z(t) = -½gt2 + v0 sin a t +z0 = -4,9 t2 +1,2 102 t +8,0 103.
En déduire la valeur de l'altitude maximale atteinte par l'avion. Cette valeur est-elle compatible avec celle fournie dans le document scientifique ?
Au point S : z(t= 12) =-4,9 *122 +1,219 102 *12 +8,0 103 =8,76 103 ~8,8 103 m ~8,8 km.
Le document indique 8,7 km ; écart relatif : (8,8-8,7) *100 / 8,7 ~1,1 %.
Ces deux valeurs sont compatibles, l'écart relatif étant très faible.



  Caractéristiques du mouvement de la station ISS.

La station ISS est un gigantesque laboratoire d'environ 400 tonnes, en orbite autour de la terre à une altitude d'environ 350 km. L'équipage est généralement constitué de six astronautes restant en mission pendant plusieurs mois pour assurer des travaux de maintenance et des tâches scientifiques.
Le mouvement du centre d'inertie da cette station est étudié dans le référentiel géocentrique supposé galiléen. On note m la masse de la station et z son altitude par rapport au sol terrestre. On considère que le satellite est en mouvement circulaire uniforme sous l'action de la seule force de gravitation terrestre. L'objectif de cette partie est de vérifier quelques caractéristiques du mouvement de ce satellite.
On donne G = 6,67 10-11 SI ; masse de la terre M = 6,0 1024 kg ; rayon terrestre R =6,4 103 km ; z = 3,5 102 km.
Représenter qualitativement la force de gravitation s'exerçant sur la station ; donner l'expression de cette force.
Etablir l'expression de la norme du vecteur accélération et représenter ce vecteur.


a = GM/(R+z)2.


..
..






On rappelle que pour un satellite en mouvement circulaire uniforme autour d'un astre, sur une orbite de rayon r, la norme de l'accélération du centre d'inertie du satellite est lié à la vitesse orbitale v de ce dernier par la relation :
 a = v2/r.
Etablir l'expression littérale de la norme v de la vitesse du satellite en fonction de G, M, R et z.

Calculer la valeur numérique de la vitesse orbitale du satellite.
v = (6,0 1024 *6,67 10-11 / (6,4 106 +3,5 105)½ =7,7 103 m /s.
Exprimer la période T de révolution du satellite en fonction de v, R et z.
Le satellite décrit la circonférence 2 p(R+z) à la vitesse v en T seconde.
T =
2 p(R+z) / v.
Calculer T et en déduire le nombre de révolutions effectuées chaque jour par la station ISS.
T = 2*3,14
(6,4 106 +3,5 105) / (7,7 103) =5,5 103 s.
Nombre de révolutions quotidiennes : 24*3600 /
5,5 103~16.
Quel est l'atout principal des expériences en impesanteur réalisées à bord de la station ISS par rapport à celles effectuées lors des vols paraboliques de l'airbus ?
L' appareil effectue lors de chaque vol une série de 30 paraboles ; chaque expérience scientifique se déroule durant 25*30 = 750 s, c'est à dire une durée très courte.
Dans la station ISS, on peut mettre en oeuvre des expériences se déroulant sur plusieurs jours voir plusieurs mois.








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