Aurélie 24/11/10
 

 

Dissolution du sulfure de zinc.

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En solution aqueuse, le sulfure de zinc ZnS est peu soluble :
ZnS =(s) Zn2+aq + S2-aq. Ks1 = 10-22.
H2S est un diacide faible : H2S / HS- : pKa1 = 7 ;
HS- / S2- : pKa2 = 12,5.
Domaines de prédominance des espèces.

Dans 1 L d'eau on ajoute 1,0 10-2 mol de H2S.
Calcul du pH de la solution.
Hypothèse : le pH est inférieur à 7, dans ce cas S2- est négligeable devant H2S et HS-.
La réaction prépondérante est :
H2S + H2O = HS- + H3O+.



état
avancement (mol)
H2S + H2O = HS- + H3O+
initial
0
1,0 10-2 solvant
0
0
en cours
x
1,0 10-2-x
en large
x
x
à l'équilibre
xéq
1,0 10-2-xéq excès
xéq xéq
 

Le volume de la solution étant de 1 L, on peut confondre concentration et quantité de matière. On notera xéq = X.
Ka1 = [
HS-] [H3O+] / [H2S]  = X2 / (0,01-X) = 10-7.
X2 = (0,01-X)10-7 = 10-9 -10-7 X.
X2 +10-7 X -10-9 = 0
Discriminant D =10-14 + 4 10-9 ~
4 10-9  ; D½ =6,3246 10-5.
X = ½(-
10-7 +6,3246 10-5) = 3,14 10-5 ; pH = -log X = 4,5. ( l'hypothèse initile est valide ).

Dans cette solution, on ajoute  une masse m de Na2S solide afin que le pH soit égal à 7.
Calcul de m.
Na2S(s) = 2 Na+aq + S2-aq.
M(Na2S) = 2*23 +32 = 78 g/mol ; quantité de matière d'ion sulfure ajouté : m/M = m/78.
Conservation de l'élément soufre : 1,0 10-2 + m / 78 = [H2S]+[HS-]+[S2-] (3)
A pH =pKa1 =7 : [HS-] = [H2S].
(3) s'écrit : 1,0 10-2 + m / 78 = 2[HS-]+[S2-] = [HS-] ( 2 +[S2-] / [HS-] ) (4)
HS- +H2O=S2-+H3O+ ; ka2 = [S2-][H3O+]/[HS-] (2)
[S2-] / [HS-] = ka2 / [H3O+], repport dans (4) : 1,0 10-2 + m / 78 =[HS-] ( 2 +ka2 / [H3O+] ) = [HS-] ( 2 +10-12,5 / 10-7 ) ~ 2 [HS-].
[S2-]  est donc négligeable devant [HS-] : 1,0 10-2 + m / 78 ~ 2 [HS-] (5)
La solition est électriquement neutre : [Na+] = 2 m / 78 mol/L ;
[Na+] +[H3O+] = 2[S2-] + [HS-] +[HO-]
A pH=7 : [Na+]  = 2[S2-] + [HS-]  ; 2m / 78 = 2[S2-] + [HS-]  ; 2m / 78 ~ [HS-](6)
Repport dans (5) : 3m / 78 = 0,01 ; m = 0,01*78 / 3 = 0,26 g.






Dans un litre de solution tamponnée à pH 10, on ajoute 0,010 mol de sulfure de zinc ZnS solide ; une partie se dissout.
Concentrations des espèces présentes en solution.
ZnS (s)= Zn2+aq + S2-aq. Ks1 =[Zn2+][S2-] = 10-22.
Conservation de l'élément soufre : [S2-] + [HS-] + [H2S]= 0,010.
[HS-] ( [S2-] / [HS-] + 1 + [H2S] / [HS-]  ) = 0,010.
 Ka2 = [S2-] [H3O+] / [HS-] ; [S2-] / [HS-] = Ka2/ [H3O+] = 10-12,5 / 10-10 = 10-2,5 =3,16 10-3.
Ka1 = [HS-] [H3O+] / [H2S] ; [H2S] / [HS-] = [H3O+] / Ka1=10-10 / 10-7 = 1,0 10-3.
Par suite :
[HS-]  ( 1 + 1,0 10-3 + 3,16 10-3 ) = 0,010 ; [HS-] =0,010 /1,00416 =9,9586 10-3 ; [HS-]9,97 10-3 mol/L.
[S2-] / [HS-] =3,16 10-3 donne : [S2-] = 3,15 10-5 mol/L.
[H2S] / [HS-] =1,0 10-3 donne : [H2S]= 9,97 10-6 mol/L.
La solution reste électriquement neutre : 2
[Zn2+] + [H3O+] = 2[S2-] + [HS-] + [HO-]
[Zn2+] = [S2-] +½([HS-] + [HO-] - [H3O+] )
[Zn2+] =3,15 10-5 +0,5 (9,97 10-3 +10-4 -10-10 ) =  5,1 10-3 mol/L.

Dans un litre d'eau pure on ajoute :  0,010 mol de ZnS solide et n mole d'un acide fort.
Analyse qualitative :

ZnS (s) =  Zn2+aq + S2-aq.(0)
S2-aq + 2H3O+aq = H2Saq + 2H2O(l)
L'ajout d'un acide fort, consomme des ions
S2-aq. L'équilibre (0) est déplacé vers la droite, dissolution du sulfure de zinc solide.









pH de dissolution complète de ZnS :
Relation liant la concentration en ions sulfure à la concentration en ions H3O+ et à la concentration en H2S :
H2S+H2O=HS-+H3O+ ; ka1 = [HS-][H3O+]/[H2S] (1)
HS- +H2O=S2-+H3O+ ; ka2 = [S2-][H3O+]/[HS-] (2)
conservation de l'élément soufre : 1,0 10-2 = [H2S]+[HS-]+[S2-] (3)
(1) s'écrit : [HS-]= ka1[H2S]/[H3O+]
repport dans (2) : ka2 = [S2-][H3O+]²/( ka1[H2S]) ; [H2S]= [S2-][H3O+]²/( ka1ka2 )
(2) s'écrit : [HS-] = [S2-][H3O+]/ ka2
repport dans (3) : 1,0 10-2 = [S2-][H3O+]²/( ka1ka2 ) + [S2-][H3O+]/ ka2 + [S2-]
1,0 10-2  = [S2-] ( 1 + [H3O+]/ ka2 +[H3O+]²/( ka1ka2 ) )
1,0 10-2  = [S2-] ( 1 + h/ ka2 +h²/( ka1ka2 ) )
[S2-] =
1,0 10-2  /(1 + h/ ka2 +h²/( ka1ka2 ))
[S2-] =1,0 10-2  /( 1+ 1012,5h + 1019,5 h²).
A dissolution complète : [Zn2+] =0,01 mol/L ; [S2-] = Ks1 / [Zn2+] = 10-22 / 0,01 = 10-20.
10-20( 1+ 1012,5h + 1019,5 h²) = 0,01.
1+ 1012,5h + 1019,5 h2 = 1018.
1012,5h + 1019,5 h2 - 1018 ~0.
h2 + 10-7h - 10-1,5= 0 ; h2 + 10-7h - 3,16 10-2= 0.
Résoudre : h ~8,9 10-2 mol/L ;  pH = -log
8,9 10-2 =1,051 ~ 1,1.

Quantité de matière d'acide fort ajouté.

Le pH final est pH=1,1 : H2S prédomine par rapport à HS- et S2-.
S2-+2H+ajouté = H2S ( réaction totale).
La quantité de matière d'ion oxonium réagissant est égale à  deux fois la quantité de matière initiale d'ion sulfure
n(
H+réagissant ) = 0,02 mol.
Quantité de matière initiale d'ion oxonioum :
n(H+initiale ) = 10-7 mol.
Quantité de matière finale d'ion oxonioum :
n(H+finale ) = 10-1,051  = 8,9 10-2 mol.
n(H+ajouté ) = n(H+finale )+n(H+réagissant ) -n(H+initiale ) ;
n(H+ajouté ) = 8,9 10-2 + 0,02 - 10-7 = 0,11 mol.


 








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