Aurélie 21/09/11
 

 

   Diffraction, dispersion des ondes ; datation au carbone 14 : concours audioprothèsiste Rennes 2010.

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Ondes.
Lorsqu'on étudie la propagation des ondes on rencontre les phénomène de diffraction et de dispersion.
Définir ces deux termes.
diffraction d'une onde :
Soit une onde plane périodique rencontrant un obstacle ou une ouverture dont la dimension notée a, est du même ordre de grandeur que la longueur d'onde l . L'onde est diffractée : l'ouvertue se comporte comme une source ponctuelle et au delà l'onde se propage dans toutes les directions .

L'onde diffractée et l'onde incidente ont la même période, la même célérité et, en conséquence, la même longueur d'onde.

dispersion d'une onde : un milieu est dit dispersif si la célérité des ondes qui se propagent dans ce milieu dépend de leur fréquence.
- La surface de l'eau est un milieu dispersif ;
- L'air est un milieu non dispersif pour les ondes sonores ;
- Un prisme de verre est un milieu dispersif pour la lumière.



Les ondes sonores dans l'air subissent-elles le phénomène de diffraction ? Etayer cette réponse par la description d'une expérience simple de la vie quotidienne.
Les longueur d'ondes des ondes sonores dans l'air  étant de l'ordre de quelques décimètres, une ouverture dont les dimensions sont de cet ordre ( porte, fenètre ) diffracte les onde sonores.
Si une porte est ouverte, on peut entendre chanter une personne qui se déplace dans le couloir, que cette personne soit visible ou non.

Les ondes sonores dans l'air subissent-elles le phénomène de dispersion ? Etayer cette réponse par la description d'une expérience simple de la vie quotidienne.
Les ondes sonores ne subissent pas le phénomène de dispersion dans l'air. Ces ondes se propagent toutes à la même célérité, ce qui nous permet d'entendre correctement la musique émise par un orchestre.

Donner un exemple de diffraction subie par d'autres ondes que les ondes acoustiques.
Diffraction de la lumière : ce phénomène se produit lorsque l'ouverture par laquelle passe la lumière a une taille de l'ordre de grandeur de la longueur d'onde de la lumière.

La diffraction prouve que la lumière peut-être considérée comme une onde électromagnétique se propageant dans le vide ou dans l'air à la vitesse de 3 108 m/s.

Cette houle arrive sur un port dont l'ouverture entre deux jetées a une largeur a = 200 m, valeur du même ordre de grandeur que la longueur d'onde des vagues : on s'attend donc à un phénomène de diffraction des ondes mécaniques avec q=l/a= 230/200 = 1,15 radian ou 66°.

Le bateau ressent donc les effets de la houle.


Donner un exemple de dispersion subie par d'autres ondes que les ondes acoustiques.
Un milieu transparent est dispersif si la célérité d'une onde lumineuse monochromatique qui se propage dans ce milieu dépend de sa fréquence ; en conséquence l'indice de réfraction d'un milieu dispersif dépend donc de la fréquence de l'onde qui s'y propage.
On appelle lumière polychromatique une lumière composée de plusieurs ondes monochromatiques de fréquences différentes (la lumière blanche, par exemple, est une lumière polychromatique).
Le prisme est un mlilieu dispersif : le bleu est le plus dévié.

 





Datation par le carbone 14.
On considère à la date t=0 une population de N0 noyaux de 146C. Ces noyaux, radioactifs ß-, possèdent une constante radioactive l.
  Ecrire l'équation de cette réaction.
146C ---> 147N + 0-1e.
Exprimer, à la date t, le rapport N(t) / N0 de noyaux de carbone 14 en fonction de l
Loi de décroisance radioactive : N(t) =N0 exp (-lt) avec l = ln2 / t½.
N(t) /N0  = exp (-lt) ou ln (N0 / N(t)) = lt.
Exprimer la constante radioactive en fonction de la demi-vie t½ du carbone 14 ( t½= 5568 ans ).
l = ln2 / t½ = ln2 / 5568 =1,245 10-4 an-1.






En posant t = xt½, exprimer le rapport N0/N(t) en fonction de x uniquement.
ln (N0 / N(t)) = lt = ln2 t / t½ =x ln2 = ln 2x ; N0 / N(t) = 2x.
Exposer le principe de la datation au carbone 14.
Dans la haute atmosphère, soumis au rayonnement cosmique galactique constitué de protons, des neutrons secondaires interagissent avec les noyaux d'azote 14. Cette réaction forme un isotope AZX du carbone : le fameux carbone 14. Immédiatement formé le carbone 14 s'oxyde en se combinant avec l'oxygène pour former du dioxyde de carbone qui se mélange avec le reste de l'atmosphère. Or le carbone 14 est radioactif. La teneur en carbone 14 est constante dans le monde ( dans l'atmosphère comme dans chaque organisme vivant ). Cela est du à un équilibre entre la désintégration et la production de carbone 14. Chaque gramme de carbone contient des atomes de carbone 14. On enregistre en moyenne 13,5 désintégrations par minute et par gramme de carbone. Lorsqu'un arbre, par exemple, est abattu, le bois cesse de vivre, le processus de photosynthèse s'arrête et il n'y a plus d'absorption de dioxyde de carbone. Le carbone 14 est alors libre de se désintégrer sans compensation. On peut donc dater l'âge de la mort de l'organisme ( au moment où cesse tout échange de CO2 avec l'atmosphère).
Un charbon de bois actuel contient une proportion n0 de carbone 14 par rapport au carbone 12 alors que dans un charbon de bois ayant servi à un dessin rupestre la proportion n'est plus que n.
Pourquoi peut-on assimiler le rapport n / n0 au rapport N(t) / N0 ?
La teneur en carbone 14 est constante dans le monde ( dans l'atmosphère comme dans chaque organisme vivant ). Cela est du à un équilibre entre la désintégration et la production de carbone 14.

Quel est l'âge du dessin ? n/n0 = 0,1756.
N0 / N(t) = 2x = 0,1756 ;( x = ln(1/ 0,1756) / ln 2 ;  x = 2,5096.
t = xt½ =2,5096 *5568 =13974 ans ~1,397 104 ans.

Les premières datation au carbone 14 ayant donnée des résultats parfois contradictoires avec ceux d'autres méthodes ( archéologie, dentrochronologie ... ), on corrige maintenant l'âge brut du calcul précédent par une courbe de calibration.
Quel phénomène rend nécessaire cette correction ?
Le taux de production du radiocarbone naturel varie au cours du temps :
- le flux de rayons cosmiques à l'origine de la formation du carbone 14 varie suite aux évolutions du champ magnétique terrestre.
- le rejet massif de carbone fossile dans l’atmosphère par l’industrie et les transports modifie la quantité totale de carbone dans l'atmosphère, les océans et la biosphère.









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