Aurélie 27/09/11
 

 

   Mesures de masse volumique : concours général 2011.

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Méthode des flacons.
Les atomes J. Perrin 1ère édition en 1913.
.... comme pour une poudre insoluble ordinaire : on mesure les masses d'eau et d'émulsion qui remplissent un même flacon, puis, par dessication à l'étuve, la masse de résine suspendue dans l'émulsion. Cette dessication à 110 °C donne un liquide visqueux, qui ne perd plus de poids dans l'étuve et qui se solidifie à la tempérrature ordinaire en un verre transparent jaune.
Donner un synonyme de dessication.
 Déshydratation.
Comment ces mesures permettent-elles d'accéder à la densité de la matière qui forme les grains ?
Densité par rapport à l'eau = masse d'un certain volume de résine  / masse du même volume d'eau.
Les mesures des masses d'eau et d'émulsion occupant le même volume donne la densité de l'émulsion.
La densité par rapport à l'eau a même valeur que la masse volumique 
exprimée en g cm-3, des grains.
Après dessication , on mesure la masse de résine ;  on mesure également le volume de la résine : puis diviser la masse exprimée en gramme par le volume exprimé en mL.
En quoi est-il essentiel que le liquide visqueux ne perdent plus de poids dans l'étuve ? Comment le vérifier ?
Tant qu'il reste de l'eau ( déshydratation incomplète) le liquide visqueux perd du poids : effectuer des pesées régulières.
On trouve dans un article des compte rendus de l'académie des Sciences ( 1908, tome CXLVI n°19 ) les données suivantes :
"49,586 mL de cette émulsion contenait 49,373 g d'eau et 0,287 g de gomme-gutte".
En ne supposant aucune contraction de volume lors de l'ajout, quel volume occupait l'eau contenue dans l'émulsion ?
La masse volumique de l'eau étant 1,00 g / mL, le volume d'eau est égal à : 49,373 ~ 49,4  mL.
En déduire la masse volumique µ de la gomme-gutte utilisée.
Volume de la gomme-gutte = 49,586 -49,373 = 0,213 mL
µ = 0,287 / 0,213 = 1,34742 ~1,35 g cm-3.
Quelques mois plus tard et à l'occasion de son livre Les atomes, Jean Perrin donne, pour cette même masse volumique la valeur µ' = 1,1942 g
cm-3.
Proposer une explication pour cette différence.
En quelques mois la gomme-gutte déshydratée a fixée la vapeur d'eau atmosphérique et forme une émulsion.
Si on admet que le volume occupé par le liquide visqueux est inchangé, quelles modifications de la citation proposeriez-vous ? Justifier par un calcul.
Volume du liquide visqueux inchangé : 0,213 mL ; masse de gomme-gutte inchangée : 0,287 g.
 Masse émulsion : (meau +0,287) ;
volume émulsion : Veau + 0,213 mL =(meau +0,287) /1,1942  avec meau = Veau.
Par suite :
Veau + 0,213 = (Veau +0,287) /1,1942 d'où Veau = 0,172 mL et volume de l'émulsion = 0,213 +0,172 =0,385 mL
 "0,385 mL de cette émulsion contenait 0,172 g d'eau et 0,287 g de gomme-gutte".


Ajout de bromure de potassium.
Les atomes J. Perrin 1ère édition en 1913.
(...) la densité de ce verre  [ transparent jaune ] , probablement identique à celui qui forme les grains. On y arrive le plus aisément en en mettant  quelques fragments dans l'eau à laquelle on ajoute progressivement assez de bromure de potassium pour que ces fragments restent suspendus, sans s'élever ni s'abaisser dans la solution dont il suffit alors de mesurer la densité.
Justifier qualitativement que la mesure de la densité de la solution donne accès à la densité même des fragments du verre jaune.
Les fragments sont en équilibre sous l'action de leur poids et de la poussée d'Archimède. Ces deux forces ont la même valeur. On note r la masse volumique du fragment,  rsol celle de la solution et V le volume du fragment.
Poids du fragment  Vr g ; poussée : V
rsol g ;  Vr g  = V rsol g conduit à : rsol = r .
La masse volumique exprimée en g cm-3 a même valeur que la densité.

Méthode physique : principe d'un densimètre.

Le densimètre est constitué d'un flotteur de volume V = 4,20 mL surmonté d'une tige de section constante s, de hauteur totale H = 10,0 cm. Le flotteur est lesté à son extrémité inférieure pour abaisser son centre de gravité afin que l'appareil flotte de façon stable et verticalement.
Soient M la masse totale de l'appareil, µl la masse volumique de la solution et µeau la masse volumique de l'eau. On note X la longueur de la tige immergée à l'équilibre.

Effectuer le bilan des forces appliquée au flotteur, placé dans la solution et ayant une longueur de tige immergée X.En déduire une condition d'équilibre.
Le flotteur est en équilibre sous l'action de son poids ( valeur Mg ) et de la poussée d'Archimède ( valeur : (V+sX)µl g ).
(V+sX)µl g = Mg ; (V+sX)µl = M ; V+sX = M /µl ; X = ( M /µl -V) / s .
Rappeler la définition de la densité dl d'un liquide. Montrer qu'à l'équilibre, la lecture de la hauteur X donne accès à la densité.
La densité d'un liquide par rapport à l'eau est égale à la masse d'un volume V du liquide divisée par la masse du même volume d'eau.
La densité est encore égale à la masse volumique du liquide divisée par celle de l'eau.
µl = M / (V+sX) ; dl =  µl eau = M / (µeau (V+sX)).
dl =M / (µeau V(1+sX/ V)). On pose e = sX/ V.
dl =M / (µeau V (1+e)).
Si e <  0,01 on suppose qu'il est possible d'effectuer l'approximation affine 1/(1+e) ~1-e.
sX/ V < 0,01 ; s / V < 0,01 / X ; la plus grande valeur de X est 0,10 m : s / V < 0,1.
On pose k = M / (µeau V) = constante.
dl ~k ( 1-e ) =k -  ksX/ V. La lecture de X peut donc donner la densité du liquide.
On suppose qu'on peut graduer la hauteur H par demi-millimètre ( 0,5 mm ). Quelle précision sur la densité dl peut-on espérer sur cet appareil ?
200 graduations figurent sur la tige de hauteur H = 10 cm.
10/ 200 =0,05 pour chaque graduation.
Proposer une manière de lester le flotteur.
Utiliser un métal assez dense  : par exemple mettre quelques billes de plomb dans le fond du flotteur.
Un flotteur unique permet-il de mesurer toute densité avec une grande précision ? Justifier en donnant une condition pratique d'utilisation du flotteur.
Dans le cas de liquides dont les densités s'étalent par exemple de 1 à 2 avec H = 10 cm et une graduation tous les 0,5 mm :
200 graduations correspondent à 1 ; une graduation correspond à 0,05.
Graduation n°1 : d=1,00 ; graduation n°2 : d = 1,05 ; graduation n°3 : d = 1,10. La précision sur la densité est faible et il faudra utiliser différents types de flotteurs.



Méthode chimique :
La masse de bromure de potassium (KBr) solide ajoutée est ms =28,135 g pour V0 = 100 mL de solution S finale.
On donne M(KBr) =119 g/mol ; µKBr = 2,72 g cm-3.
Exprimer puis calculer le volume Vs de KBr correspondant.
Vs = ms / µKBr =28,135 / 2,72 =10,343 ~10,3 mL.
Quelle réaction chimique est associée à cette mise en solution ? Ecrire l'équation chimique associée.
Dissolution d'un solide ionique dans l'eau : destruction de l'édifice cristallin et hydratation des ions qui se dispersent en solution.
KBr(s) = K+aq +Br-aq.
Donner l'expression de la concentration molaire C de la solution S. faire l'application numérique.
C = n(KBr) / V0 avec n(KBr) = ms / M(KBr) ; C =ms / ( M(KBr) V0 ).
C = 28,135 / (119*0,100) =2,36 mol/L.
On donne la courbe donnant la masse volumique d'une solution de bromure de potassium en fonction de la concentration  à 20°C.
Déterminer graphiquement la masse volumique µS de la solution S.





La mise en solution s'effectue suivants deux étapes successives ( destruction du cristal puis solvatation ).
Justifier le refroidissement observé lors de l'ajout du soluté en solution.
On donne : E1 ( destruction du cristal KBr) = 673 kJ /mol ; E2( hydratation de K+) = -322 kJ/mol ;
E3( hydratation de Br-) = -336 kJ/mol ;
Energie mise en jeu lors de la mise en solution : E =
E1+E2 + E3= 673-322-336 =15 kJ/mol.
Cette dissolution étant endothermique, on observe un refroidissement de la solution lors de l'ajout du soluté.
La solution contient 0,236 mol de soluté : E = 15*0,236 = 3,54 kJ.
E est proportionnelle à la variation de température DT de la solution : E = mcDT
m : masse de la solution  ; c = 4,18 kJ kg-1 K-1, sa capacité thermique massique.
Quelle variation de température peut-on attendre ?
m = V0µS = 100*1,19 = 119 g = 0,119 kg
DT = E/(mc) =3,54 / ( 0,119*4,18) =7,1 °C.
Quelle précaution faut-il prendre pour faire une mesure correcte de la masse volumique de la solution ?
La masse volumique dépend de la température : il faut thermostater la solution à la température de 20°C.

J Perrin a mis en oeuvre une troisième méthode liée à la centrifugation, avec laquelle il a obtenu un écart de +0,084% avec la première méthode lorsqu'il donne µ=1,1942 g cm-3. En déduire la masse volumique obtenue par cette dernière méthode.
1,1942 (1+8,4 10-4) =1,1952 g cm-3.








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