Aurélie 18/09/11
 

 

    Moteur à courant continu, fonctionnement d'un moteur de type turbine à gaz à combustion externe, solution d'hydroxyde de sodium : BTS FEE 2011.

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Moteur à courant continu.
Une machine d'extraction est entraînée par un moteur à courant continu à excitation indépendante. L'inducteur est alimentée par une tension Ue = 600 V et il est parcouru par un courant d'excitation d'intensité Ie =30 A ; il se comporte comme un conducteur ohmique de  résisatnce r.
L'induit de résistance R = 12 10-3 ohm est alimenté par une source fournissant une tension U réglable entre 0 V et sa valeur nominale UN = 600 V.
La valeur nominale de l'intensité du courant dans l'induit est I
N =1,5 103 A. La fréquence de rotation nominale est nN = 30 tr/min.

Phase de démarrage.
On note W la vitesse angulaire du rotor ; la force électromotrice  du moteur a pour expression E = K W.
Donner la valeur de E à l'arrêt.
A l'arrêt, le rotor ne tourne pas : W =0 et en conséquence E = 0.
Représenter le modèle équivalent de l'induit du moteur en indiquant sur le schéma les flèches associées à U et I ( I intensité du courant dans l'induit ).






Ecrire la relation entre U, E et I, puis en déduire la tension Ud à appliquer au démarrage pour un courant d'intensité Id = 1,2 IN U = E + R I ;


Au démarrage E  0, d'où : Ud = RId =12 10-3 *1,2*1,5 103  = 21,6 ~22 V.

Fonctionnement nominal au cours d'une remontée en charge.

Exprimer littérallement puis calculer
La puissance Pinduit reçue par l'induit du moteur, alimenté par une source à sa valeur maximale.

Pinduit = IN UN =1,5 103  *600 = 9,0 105 W =9,0 102 kW.

La puissance Pinducteur reçue par l'inducteur du moteur.

PinducteurUe Ie = 600*30 = 1,8 104 W =18 kW.

La puissance totale Ptot reçue par le moteur.

Ptot = Pinducteur + Pinduit =18 +9,0 102 = 918 ~9,2 102 kW.

La puissance totale PJ perdue par effet Joule.

PJ  = Ue I+RIN2 =600*30  +12 10-3(1,5 103)2 =4,5 104 W = 45 kW.

Sachant  que la puissance dissipée par les autres types de pertes ( autres que  les pertes par effet Joule ) apour valeur  PC = 27 kW , 

vérifier que la puissance utile Put du moteur vaut environ 850 kW.

PutPtot -PJ  -PC =918-45-27 =846 kW ~8,5 102 kW.

En déduire le moment Tu du couple utile du moteur.

Vitesse angulaire W = 2 p f avec f = 30/60 = 0,50 tr / s ( Hz ) ; W =3,14 rad/s.

Tu = Put / W = 846 103 / 3,14 =2,7 105 N m.

Calculer le rendement h du moteur.

h = Put /Ptot =846 / 918 =0,92 ( 92 %).



Fonctionnement d'un moteur de type turbine à gaz à combustion externe

Dans une machine thermique, un gaz, assimilé à un gaz parfait, décrit le cycle de tansformations suivantes :
initialement à l'état 1, à la pression p1 et à la température T1, il traverse un compresseur dans lequel il subit une évolution adiabatique réversible jusqu'à l'état 2 où sa pression est p2 et sa température T2.
Il se trouve alors au contact avec une source chaude et se réchauffe, de façon isobare, jusqu'à la température T3 où il est à l'état 3.
Il pénètre ensuite dans la turbine où il se détend de manière adiabatique réverible, jusqu' à la pression p4. Il est alors à l'état 4 ; sa température est T4.
Il achève de se refroidir, d'une façon isobare, au contact d'une source froide et se retrouve à l'état p1.

 
Quelle est la relation entre p2 et p3 ?
2 --> 3 : réchauffement isobare : p2 = p3.
Tracer l'allure du cycle décrit par le gaz dans un diagramme de Clapeyron p= f(V).


Lors d'une évolution diabatique réversible, le gaz parfait obéit à la loi PVg = cste avec g = Cp/Cv.
Cp : capacité thermique molaire à presion constante ; Cvcapacité thermique molaire à volume constante.
Démontrer que cette loi peut s'écrire P1-g Tg = constante. 
PV = nRT ;  V = nRT / P ;
Vg =(nR)g Tg  P-g
PVg =P(nR)g Tg  P-g  = (nR)g Tg  P1-g  = cste avec (nR)g constant ; par suite Tg  P1-g  = autre constante.
En déduire l'expression :
de la température T2 en fonction de p1, p2, T1 et g.
T1g  P11-g  =T2g  P21-g   ; T1  P1(1-g )/g =T2  P2(1-g)/g ; T2  =T1  (P1/ P2)(1-g )/g .
de la température T4 en fonction de p1, p2, T3 et g.
T4g  P41-g  =T3g  P31-g   ; T4  P4(1-g )/g =T3  P3(1-g)/g ; T4  =T3  (P3/ P4)(1-g )/g .
Or
p2 = p3 et  p1 = p4. ( évolutions isobares ).
T4  =T3  (P2/ P1)(1-g )/g .
Pour n = 1 mole de gaz parfait, exprimer en fonction de Cp et des températures adéquates :

QC, l'énergie échangée sous forme de chaleur avec la source chaude.
QC = CP(T3 -T2).
QF, l'énergie échangée sous forme de chaleur avec la source froide.
QF = CP(T1 -T4).
En utilisant le premier principe, donner l'expression Wcycle de l'énergie échangée sous forme de travail mécanique par une mole de gaz parfait avec l'extérieur au cours du cycle, en fonction de CP et des températures.
Wcycle +
QCQF = 0 ; Wcycle = -QC - QF = CP(T4 +T2 -T3 -T1).
Le rapport t =P2/P1 est imposé par les limites de la résistance mécanique  du compresseur.
Le rendement théorique h de cette machine s'écrit : h = 1-t(1-g )/g.
Calculer le rendement pour les trois gaz du tableau suivant en prenant t =4,0. Avec lequel obtient-on le meilleur rendement  ?

Gaz
argon
air dioxyde de carbone
valeur de g
1,67
1,40
1,31
rendement
0,43
0,33
0,28
Le meilleur rendement est obtenu avec l'argon.
 Calculer les températures T2 et T4 pour le gaz qui donne le meilleur rendement.
p1 = 1,0 105 Pa ; T1 = 300 K ;  T3 = 900 K.
T2  =T1  (P1/ P2)(1-g )/g  = 300 *0,25-0,4012 =523 K.
T4  =T3  (P2/ P1)(1-g )/g  =900*4-0,4012 =516 K.






Solution d'hydroxyde de sodium.
 Une solution d'hydroxyde de sodium, S1, est fabriquée en dissolvant m = 2,0 g d'hydroxyde de sodium solide NaOH, dans V = 5,0 L d'eau pure.
Calculer la quantité de matière, n, d'hydroxyde de sodium.
n = m/MNaOH = 2,0 / 40 = 0,050 mol.
Calculer la concentration molaire C de cette solution.
C = n / V = 0,050 / 5,0 = 0,010 mol/L.
Calculer [HO-] et [H3O+].
[HO-] = C = 0,010 mol/L[H3O+] = 10-14[HO-] = 1,0 10-12 mol/L.
Vérifier que le pH de cette solution est 12.
pH = -log
[H3O+] =-log(1,0 10-12) = 12.
Une solution S2 se colore en rouge avec l'hélianthine, en jaune avec le bleu de bromothymol et reste incolore avec la phénolphtaléine. En utilisant le tableau ci-dessous, déduire un encadrement de la valeur du pH. Justifier.

nom de l'indicateurcouleur de l'indicateur
hélianthinerouge : pH <3,2
orange : 3,2 < pH < 4,4
jaune : pH >4,4.
bleu de bromothymoljaune : pH <6
vert : 6 < pH < 8
bleu : pH >8.
phénolphtaléineincolore : pH <8,2
rose : 8,2 < pH < 10
violacé : pH >10.

L'hélianthine est rouge : le pH est inférieur à 3,2. Le bleu de bromothymol est jaune : pH < 6 ; la phénolphtaléine est incolore : pH < 8,2.
La mesure du pH donne 2,9. Calculer [HO-] et [H3O+].
[H3O+] = 10-pH =10-2,9 =1,26 10-3 ~1,3 10-3 mol/L.
[HO-] =10-14 /
[H3O+]10-14 /1,26 10-3 ~7,9 10-12 mol/L.
Cette solution est-elle acide, neutre ou basique ?
A 25°C, si le pH est inférieur à 7, la solution est acide.


 











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