Aurélie 10/10/11
 

 

   Fibres optiques : BTS bioanalyse et contrôles 2011.

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Fibre optique à saut d'indice.
Dans ce type de fibre, l'indice de réfraction varie brusquement entre le coeur et la gaine. Le schéma ci-dessous représente une coupe longitudinale de la fibre.

Un rayonlumineux arrive sur l'interface séparant l'air du coeur de la fibre au point d'incidence I.
Donner l'expression de l'angle ß en fonction de a, nair et nC.
Relation de Descartes pour la réfraction : nair sin a = nC sin ß
sin ß = nair sin a / nC  ; ß = arsin (nair sin a / nC)
Calculer ß. a = 17,0.
ß = arsin (1,00 sin 17 / 1,52) =11,1.


Le rayon réfracté au point I se propage dans le coeur de la fibre jusqu'à atteindre l'interface entre le coeur et la gaine, au point d'incidence J.
Donner la relation entre les angles ß et i. Vérifier que i = 78,9°.

Les angles  ß et i sont complémentaires ( triangle rectangle ) : ß + i = 90°.
i = 90 -ß = 90 -11,1 = 78,9°.
Les rayons lumineux se propagent dans la fibre optique par le phénomène de réflexion totale.
Rappeler pourquoi cette réflexion totale est nécessaire à la propagation correcte des rayons lumineux dans la fibre optique.
La lumière transporte des informations codées en binaire  ( le signal électrique initial est converti en signal optique ). La transmission est correcte si la lumière ne peut sortir qu'à l'extrémité de la fibre optique. On doit observer le phénomène de réflexion totale pour tous les points J.
Indiquer la condition sur l'angle i pour que le rayon lumineux subisse une réflexion totale en J.
En J, dans l'hypothèse d'une réfraction : ( on note r, l'angle réfracté )
nC sin i = nG sin r ; la valeur maximale de sin r est 1.
Dans ce cas limite : sin ilim =nG / nC 1,48 / 1,52 = 0,974 ; ilim =76,8°.
En J, si l'angle d'incidencei est supérieur à 76,8 °, il y a réflexion totale.
La condition de réflexion totale en J est-elle remplie ? Justifier.
L'angle d'incidence i est égal à 78,9°, valeur supérieure à l'angle ilim. La condition de réflexion totale est remplie en J.
Pour avoir le maximum de chance qu'un faisceau lumineux se propage dans une telle fibre, faut-il essayer de le faire entrer dans la fibre avec des angles d'incidence a plutôt faibles ou plutôt élévés ?
ß + i = 90°et i > ilim ; ß < 90 -ilim.
 Or nC sin ß / nair= sin a  ; a doit donc être petit.

Un inconvénient de la fibre  à saut d'indice est que des rayons entrant simultanément dans la fibre avec des incidences différentes parcourent des longueurs différentes et donc ressortent à l'autre extrémité de la fibre à des instants différents. Ce phénomène limite le nombre d'impulsions lumineuses que l'on veut faire passer par la fibre chaque seconde, donc son débit. La fibre optique à gradient d'indice permet d'avoir la même durée de parcours pour toutes les incidences a à l'entrée de la fibre.


Fibre optique à gradient d'indice.
L'indice de  réfraction varie progressivement du centre vers la surface extérieure de la fibre. On peut modéliser la fibre par un assemblage de strates concentriques d'indice de réfraction légérement différents :

Un rayon lumineux se propage en ligne droite dans chaque strate, il subit une réfraction à chaque changement de strate. Quand son incidence est trop élevée, il subit une réflexion totale, ce qui lui permet de rester dans la fibre, comme le montre la figure ci-dessous :

Indiquer si l'indice de réfraction des différentes strates augmente ou diminue du centre vers l'extérieur de la fibre. Argumenter la réponse.
Dans le cas de la fibre à saut d'indice, l'indice du coeur est supérieur à celui de la gaine.
Pour observer une réflexion totale, deux conditions doivent être remplies :
- l'indice du milieu 2 doit être inférieur à celui du milieu 1 ;
- l'angle d'incidence doit être supérieur à un angle d'incidence limite.
L'indice de réfraction des strates diminue donc du centre vers l'extérieur de la fibre.




Les rayons d'un faisceau monochromatique entrant simultanément dans cette fibre sous des incidences différentes n'ont pas la même trajectoire.

Que représente l'indice de réfraction d'un milieu transparent ?
Indice de réfraction = célérité de la lumière dans le vide divisée par la célérité de la lumière dans le milieu.
D'après la figure ci-dessus, les rayons parcourent donc des distances différentes dans la fibre mais ressortent pourtant quasiment simultanément de la fibre optique.
Expliquer pourquoi.
La distance d est très inférieure à la longueur de la fibre optique.








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