Moteur à courant continu , hacheur série, étude d'une batterie, optique : lentille mince : bac STI mécanique 2011.

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Etude du système de traction. A. Etude du moteur Le véhicule est équipé d'un moteur électrique à courant continu à aimants permmanents. Les caractéristiques nominales du moteur sont : Tension d'induit nominale Un =75 V; intensité nominale du courant In = 400 A. Puissance utile nominale du moteur : Pun = 25 kW ; fréquence de rotation nominale : nn =1800 tr/min ; résistance d'induit du moteur R = 20 mW. Pour le fonctionnement nominal du moteur : Calculer la valeur de la puissance électrique notée Pab absorbée par le moteur. Pab = Un  In =75*400=3,0 104 W = 30 kW. Dessiner le modèle équivalent de l'induit du moteur en fléchant tensions et intensité. En déduire la valeur de la force électromotrice notée E. Un =E+RIn d'où E = Un - RIn =75-20 10-3*400 =75-8=67 V. Calculer la valeur des pertes par effet Joule notées PJ. PJ = RI2n =20 10-3*4002 =3200 W = 3,2 kW. Calculer la valeur du rendement noté hn du moteur. hn =E/Un =Pab /(Pab-PJ)= 67/75 =0,89. Calculer la valeur du moment du couple utile nominal du moteur noté Tun. Puissance utile Pun = 25 kW = 2,5 104 W. Vitesse angulaire w = 2 p nn/60 =2*3,14*1800/60=188,4 rad/s. Tun =Pun /w = 2,5 104 /188,4 =1,358 102 ~1,4 102 N m. On a procédé au laboratoire à un essai à vide de ce moteur : tension à vide : Uv=Un=75 V ; fréquence de rotation à vide : nv = 2000 tr/min. Quelle est la valeur du moment du couple utile noté Tuv lors du fonctionnement à vide ? La puissance mécanique utile Puv est nulle pour le fonctionnement à vide. Vitesse angulaire w = 2 p nn/60 =2*3,14*2000/60=209,33 rad/s. Tun =Pun /w = 0 /209,33 =1,194 102 ~0 N m. La caractéristique mécanique Tu en fonction de la fréquence de rotation n de ce moteur est une droite passant par les points V(nv, Tuv) et N(nn, Tun = 133 Nm). Tracer sur la figure suivante la caractéristique mécanique notée Tu=f(n) de ce moteur. Déterminer graphiquement les coordonnées du point de fonctionnement lorsque le moment du couple résistant, noté Tr, exercé sur le moteur, est celui dessiné sur la figure. 2 2. Etude du variateur de vitesse Pour faire varier la vitesse de rotation du moteur, on intercale entre la batterie et le moteur, un dispositif de type hacheur série. Quel type de conversion réalise un hacheur série ?  Le hacheur série est un convertisseur continu-alternatif. Quel est le rôle de la bobine L ? La bobine de lissage d'inductance L suffisamment élevée permet d' obtenir un courant i = I = constant dans l'induit du moteur.  Indiquer le nom et le rôle du composant D. La diode de roue libre permet la continuité du courant i dans la charge ( le moteur ) en dehors des phases d'alimentation et d'éviter une surtension aux bornes de T lorsque celui-ci s'ouvre. Au laboratoire grâce à un oscilloscope, on a relevé la tension u(t) représentée ci-dessous : Déterminer graphiquement la période T de la tension u(t) et en déduire la fréquence f. la période correspond à 5 divisions soit T = 5 ms = 5 10-3 s. f = 1/T = 1/ 5 10-3 = 200 Hz. Déterminer graphiquement la valeur Ubat de la tension délivrée par la batterie. Ubat correspond à 3 dvisions soit 75 V. Déterminer graphiquement le rapportcyclique noté a. Durée de conduction : 2 divisions ; période T = 5 divisions ; a = 2/5 = 0,4. Dessiner sur le schéma les branchements de l'oscilloscope permettant de visualiser la tension u(t). Calculer la valeur moyenne notée <u(t)>. <u(t)< = Ubat *a = 75*0,4 = 30 V. Indiquer le nom de l'appareil qui permet de mesurer expérimentalement la valeur moyenne <u(t)>, ainsi que la position de son commutateur. Représenter cet appareil sur la figure. On peut mesurer la valeur moyenne à l'aide d'un voltmètre numérique ou magnétoélectrique sur la position DC. Donner la relation entre u(t), uL(t) et uM(t). La loi des mailles conduit à : u(t) = uM(t) + uL(t). En déduire la valeur moyenne de uM(t) notée <uM(t)>. En valeurs moyennes, on obtient : <u(t) >= <uM(t)>+<uL(t)> or la tension moyenne aux bornes de l'inductance est nulle d'où <u(t) >= <uM(t)>. Etude de la batterie. Pour stocker l'énergie nécessaire au bon fonctionnement du véhicule, on utilise une batterie constituée de plusieurs éléments au nickel/zinc. On donne ci-dessous la classification électrochimique des deux couples oxydant / réducteur. Ecrire la demi-équation lectronique correspondant à la réduction  de l'ion nickel. Ni2+ + 2e- = Ni(s) Ecrire la demi-équation lectronique correspondant à l'oxydation du zinc. Zn(s) = Zn2+ + 2e-. En déduire l'équation de la réaction d'oxydoréduction qui se produit entre les couples. Zn(s) + Ni2+ = Zn2+ +Ni(s). La tension produite par un élément de batterie est égale à 0,5 V. Combien y a t-il d'éléments Ni/Zn dans une batterie délivrant une tension de 75 V ? 75/0,5 = 150 éléments en série. Optique : étude d'un système de  recharge. Por recharger partiellement la batterie, le haut du toit du véhicule est équipé de cellules photovoltaïques produisant de l'énergie électrique à partir du rayonnement solaire. Pour améliorer le rendement du système, on place au dessus de chaque cellule photovoltaïque un dispositif que l'on assimilera pour simplifier à une lentille mince. Indiquer le nom de la lentille ( convergente ou divergente ). La lentille est convergente. Indiquer les noms des points O, F et F'. O : centre optique ; F : foyer principal objet ; F' : foyer principal image. Compléter la marche des rayons a) et b) à travers la lentille. La lentille a une vergence V= + 30 dioptries. Calculer sa distance focale f'. f' = 1 / V = 1/30 = 0,033 m = 3,3 cm.

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