Aurélie 25/02/10
 

 

 Bilan énergétique d'un circuit électrique.

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Soit les trois circuits suivants ; les générateurs ont la même tension à vide E= 6,0 V et leur résistance interne est négligeable. Les résistances sont identiques : R = 120 W.




Sans calculs, dire quel dans quzl circuit l'énergie électrique We transférée par le générateur pendant la même durée est-elle la plus élevée ?
E : tension aux bornes des résistances ; I : intensité totale traversant le générateur ; t : durée.
We = E I t avec E et t constants.
We est maximale si l'intensité est maximale.
Circuit 1 : 3 résistors identiques en série , la résistance est la plus grande, l'intensité est la plus faible.
Circuit 3 : 3 résistors en dérivation, la résistance est la plus faible, l'intensité est la plus grande.
Donner les expressions des résistances équivalentes.
Circuit 1 : R1 = 3 R = 3*120 = 360 ohms.
Circuit 2 :  les deux résistors en dérivation sont équivalents à ½R ; et R est en série avec ½R : R2 = 1,5 R = 1,5*120= 180 ohms.
Circuit 3 : R3 = R / 3 = 120 / 3 = 40 ohms.
Donner les expressions de l'intensité traversant le générateur.
Circuit 1 : I1 = E/R1 =6,0 / 360 = 1,7 10-2 A.
Circuit 2 : I2 = E/R2 =6,0 / 180 = 3,3 10-2 A.
Circuit 3 : I3 = E/R3 =6,0 / 40 = 0,15 A.
Exprimer et calculer l'énergie We pour chaque circuit.
Circuit 1 : We= E2t /(3R) =  36*50 /360 = 5 J.
Circuit 2 : We= E2t /(1,5R) =  36*50 /180 = 10 J.
Circuit 3 : We= 3E2t /R =  36*50 /40 = 45 J.


Le circuit suivant est constitué d'un générateur de tension vide E  = 9,0 V (sa résistance interne est négligeable), d'une lampe et de deux résistances R1 et R2.
La tension aux bornes de la lampe est égale à 6,0 V et l'intensité  du courant qui la traverse est égale à 100 mA ; l'intensité  du courant traverse la résistance R2 est égale à 300 mA.

 

Exprimer et calculer les tensions aux bornes de la résistance R1 et la La résistance R2.
UAB = R1 I2 = 6,0 V.
Loi des noeuds en A : I = I1 + I2 ; I2 = 300-100 = 200 mA = 0,20 A.
R1 =UAB / I2 =6/0,2 =30 ohms.
Calculer la somme des énergies électriques reçues par les récepteurs dans le circuit pendant 15 minutes.
La puissance fournie par le générateur (  P = E I) est égale à la puissance reçue par les récepteurs.
L'énergie est égale à la puissance ( en watt ) fois la durée ( en seconde )
Energie = E I Dt  =9,0 * 0,30 * 15*60 = 2,4 103 J.



 
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Un circuit alimenté par un générateur G (E=24V; r =0,6 Ohm) comprend disposés en série :
1) Un voltamètre V à sulfate de cuivre et éléctrodes en cuivre R1=2 ohms.
2) Un moteur M(e, R2)
3) Une dérivation constituée de deux résistances. R3=4 ohms et R4=6 ohms
L'ampèremètre installé sur le circuit indique I= 4 A quand le moteur est bloqué et I=2 A quand le moteur travaille.
Faire le schéma du circuit.

Analyse :
Additivité des tensions : U = U1+U2+U3 ; E-rI = e I +(R1+R2+Réqui) I avec  Réqui=R3R4/(R3+R4)=2,4 ohms.
Moteur bloqué : e = 0 d'où 24 -0,6*4= (2+2,4+R2)*4 ; R2= 1 ohm.
Le moteur travaille : 24 -0,6*2= e + 5,4*2 ; e = 12 V.

Quand le moteur fonctionne, calculer :
La puissance et le rendement du moteur.
Puissance consommée par le moteur : P =U2I =(e+R2I)I =(12+2)*2 =28 W.
Puissance mécanique Pméca = eI = 12*2 = 24 W ; rendement h = Pméca / P = 24/28 = 0,86.
L'énergie recue par M en 1 mn 40 s.
énergie(J) = puissance consommée (W) fois durée en seconde
E =28*100 = 2800 J =2,8 kJ.
 La masse de cuivre déposée en 16 mn 5 s. Masse atomique du cuivre: 64 g/mol.  Valence du cuivre :2
Durée : 16*60+5 =965 s
Quantité d'électricité : Q = It = 2*965 = 1930 C
Quanrité de matière d'électron : n = Q / 96500 = 1930/96500 = 0,02 mol
Or Cu2+aq +2e- = Cu(s) ; quantité de matière de cuivre : ½n = 0,01 mol.
Masse de cuivre : m = ½n M = 0,01*64 = 0,64 g.
La puissance dépensée en R4.
Intensité du courant dans R4 :  R3I3 =R4I4 d'où I3 = R4I4 / R3=1,5 I4 ;
I4 +I3 =I ; I4 +1,5I4 =2 ; I4 =0,8 A.
Puissance : R4I42 =6*0,82 =3,84 W.

On remplace R4 par R5 ; alors I devient 2,4 A. Calculer R5.
E-rI = e I +(R1+R2+R'équi) I avec  R'équi=R3R5/(R3+R5).
R'équi=(E-e)/I -r-R1-R2= (24-12)/2,4 -0,6-1-2 =1,4 ohms.
4R5 = 1,4( 4+R5) =5,6 + 1,4 R5 ; R5 =5,6 / 2,6 =2,15 ~ 2,2 ohms.





 
On dispose de 24 piles Daniell, toutes identiques diposées en 3 séries de 8 éléments. Ce groupement permet d'alimenter une dérivation de bornes A et B constitué d'une résistance R=3 ohms et d'un moteur
M(e=4 V; Rm= 2 ohms). Sachant que la force électromotrice du groupement est E=12 V et sa résistance intérieure r = 2 ohms, calculer :
La longueur du fil de résistance R. On donne r=62,8 10-8 W m et d =0,4 mm.
R = r L / S avec S = pd2/4 =3,14*(0,4 10-3)2/4 =1,256 10-7 m2.
L = R S / r = 3*
1,256 10-7 / 62,8 10-8=0,60 m.
La puissance et le rendement du moteur.

Loi des noeuds pour les intensités I = I1+I2.
Tensions : U = 12-2I = 3I1soit I1 = 4-2/3 I ; 12-2I = 4+2I2 d'où I2 = 4-I
I =
4-2/3 I +4-I ; 8/3 I = 8 ; I = 3 A ; I1 = 2A ; I2 = 1 A ; U = 6 V.
Puissance consommée par le moteur : P=UI2 = 6*1 = 6 W.
Puissance mécanique : Mméca = e I2 = 4*1 = 4 W ; rendement du moteur : Pméca/P = 4/6 = 0,67.
La f.e.m e' et la résistance r' de chaque élément du groupement.
8 éléments identiques en série d'où E = 8 e' soit e' = 12/8 = 1,5 V et r = 8 / 3 r' soit r' = 6/8 = 0,75 W.
L'énergie perdue par effet Joule dans un élément en une minute.
L'intensité  I'qui traverse chaque branche de l'association et I'=I/3 = 1 A.
EJ = r' I'2 Dt avec Dt = 60 s ;
EJ = 0,75*1*60 = 45 J.
 La masse de zinc usé dans le groupement en 16 mn 5 s. Masse atomique Zinc : 66 g/mol. Valence : 2.
Durée : 16*60+5 =965 s
Quantité d'électricité : Q = It = 3*965 = 965 C ; 24*965 = 2895 C
Quanrité de matière d'électron : n = Q / 96500 = 2895 / 96500 = 0,03 mol
Or Zn(s) =Zn2+aq +2e-   ; quantité de matière de zinc : ½n = 0,015 mol.
Masse de zinc : m = ½n M = 0,015*66 = 0,99 g.
On Bloque le moteur ; calculer le rendement du générateur.
Le moteur étant bloqué, e = 0 V.La nouvelle intensité est notée I'.
Tensions : U = 12-2I' = 3I1 soit I1 = 4-2/3 I' ; 12-2I' = 2I2 d'où I2 = 6-I'
I' =
4-2/3 I' +6-I' ; 8/3 I' = 10 ; I' = 3,75 A ; I1 = 1,5 A ; I2 = 2,25 A ; U = 4,5 V.
Rendement du générateur : U / E = 4,5 / 12 = 0,38.
On remplace la dérivation par une resistance R= 2 ohms placée seule aux bornes du générateur.
 Coment faut il grouper les piles pour obtenir une intensite maximale dans le circuit ? Calculer la valeur de cette intensité. Que remarquez vous ?
Puissance fournie par le générateur P= UI =(E-rI) I ; cette puissance doit être maximale:
dP/dI = E-2rImax =0 ;
Imax =E /(2r).
Tensions :  U = E-rImax = RImax ; E-r(E/(2r)) = RE/(2r) ; ½E = ½ER/r soit R = r = 2 ohms.
On retrouve l'association précédente ( 3 branches indetiques comptant chacune 8 éléments en série ).
E = 12 V ;
Imax = E / (R+r) = E / (2r) = 12/4 = 3 A.







Aux bornes d'un groupement réalisé avec 36 piles chacune de f.e.m e'=1,5 V et de résistance r'=0,5 ohm, on place un moteur de résistance Rm=2 ohms.
Déterminer le groupement pour que le rendement du moteur soit de 85% et  sa puissance mécanique 14 wats.

Rendement = puissance mécanique / puissance électrique consommée = EI / (UI) = E/U = 0,85 ou E = 0,85 U.
U : tension aux bornes du moteur et I intensité qui le traverse.
Puissance électrique consommée : UI = 14 / 0,85 = 16,47 W.
Puissance perdue par effet Joule : RmI2 = 16,47-14 = 2,47 d'où I = (2,47/2)½ =1,11 A.
Puissance mécanique du moteur = E I  = 0,85 UI= 14 (1) avec E : fcem du moteur.
Tension aux bornes du moteur : U = E+RmI= E + 2I.
U = 0,85 U + 2I ; 0,15 U = 2I ; U = 2*1,11 /0,15 =14,8 V.

Tension aux bornes du générateur : U = E' - R' I ; 14,8 = E' -1,11 R'.
Hypothèse 1 : 3 branches dérivées de 12 piles en série donnent :
E' = 12*1,5 = 18 V ; R' = 12*0,5 / 3 = 2 ohms.
14,8 = E' -1,11 R' ; 14,8 = 18-1,11*2 n'est pas vérifiée.
Hypothèse 2 : 2 branches dérivées de 18 piles en série donnent :
E' = 18*1,5 = 27 V ; R' = 18*0,5 / 2 = 4,5 ohms.
14,8 = E' -1,1 R' ; 14,8 = 18-1,11*4,5 n'est pas vérifiée...







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