Aurélie 19/04/10
 

 

radioactivité, ondes, lentille, pendule, oscillateur élastique, électricité : concours ergothérapie Berck 2006.

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Isotope radioactif .

On considère un échantillon d'un isotope radioactif, de demi-vie t½.
Parmi les affirmations suivantes, combien y en a t-il d'exactes ?
A. La constante radioactive l vérifie la relation l ln2 = t½. Faux.
l t½ = ln 2.
B. L'activité de l'échantillon 'exprime en becquerl, de symbole Bc. Faux.
"de symbole Bq"
C. L'activité de l'échantillon à un instant donné est proportionnelle au nombre de noyaux radioactifs ( noté N) restant à la date t. Vrai.
A = l N.

D. Au bout d'une durée égale à 2 demi-vies, les trois quart des noyaux se sont désintégrés. Vrai.
N( t½) = 0,5 N0 ;
N( 2t½) = 0,5 N( t½) = 0,25 N0 ; N0 -N( 2t½) =0,75 N0 ;
E. Au bout d'une durée égale à 4 demi-vies, l'activité de l'échantillon est divisée par 16. Vrai.
Il faudrait préciser "l'activité initiale A0"


Le radon 222 est radioactif de demi-vie t½ = 3,8 j.
On considère une source radioactive de radon 222, de masse m0 = 1,0 mg. On donne ln2 ~0,7 ; ln 10 ~2,30

Calculer la durée en jours au bout de laquelle le nombre de noyaux radioactifs contenus dans la source aura diminué de 90 %.
( 3,8 ;  5,2  ; 12,6 ; 14,5 ; 19 ;
aucune réponse exacte )
Loi de décroissance radioactive : N = N0 exp (-lt) avec l = ln2 / t½ = 0,7 / 3,8.
Il reste à la date cherchée  : N = 0,1 N0 ; 0,1 =
exp (-lt) ; ln 0,1 = -lt ; ln 10 = -ln 0,1 = lt ;
2,3 = 0,7 / 3,8 t ; t = 2,3*3,8 / 0,7 ~12,5 jours.

(5 10-4-2x) / (0,050) = 10-pH = 10-2,8 =1,58 10-3 mol/L
5 10-4-2x = 1,58 10-3 *0,050 =7,92 10-5 ;  x = 2,1 10-4 mol.


Célérité d'une onde.
On laisse tomber goutte à goutte de l'eau en un point  de la surface d'une nappe d'eau. Ces gouttes sont lâchées régulièrement à raison de 45 gouttes par minute. Il se forme des rides circulaires à la surface de l'eau, séparées les unes des autres de 28 cm.
Calculer la célérité ( m/s) de l'onde qui se propage à la surface de l'eau.
(0,21 ; 0,42 ; 0,53 ; 0,68 ; 0,75 )
Longueur d'onde l = 0,28 m ; fréquence = nombre de gouttes tombant par seconde = 45/60 =0,75 Hz
Célérité = l f = 0,21 m/s.

Lentille mince convergente.
L'objectif d"un appareil de projection de diapositives est assimilé à une lentille mince convergente. la diapositive est placée devant la lentille constituant l'objectif, dans un plan perpendiculaire à l'axe optique. Une image nette est obtenue sur un écran placé à 210 cm de l'objectif. La distance focale de l'objectif est f' = 10 cm.
Calculer  la distance ( en   cm) à laquelle on doit placer la diapositive devant l'objectif.
 ( 10,5 ; 21 ; 30,5 ; 42,0 ; 50,0 ; aucune réponse exacte )
Utiliser la formule de conjugaison.

réponse : 10,5 cm.

Pendule .
Un pendule est constitué d'un solide ponctuel de masse m= 100 g attaché à l'extrémité d'un fil inextensible, de masse négligeable et de longueur L= 1,00 m.
On écarte le pendule d'un angle a = 60 °de sa position d'équilibre et on le lâche sans vitesse initiale. On négligera tous les frottements. g = 9,8 N / kg ; cos 60 = 0,5.
Calculer la tension du fil lors du passage à la position  d'équilibre.
(0,49 ; 0,57 ; 0,98 ; 1,25 ; 1,96 ; aucune réponse exacte )

Ecrire le théorème de l'énergie cinétique entre M et M0. La tension, perpendiculaire à la vitesse ne travaille pas.
Le travail moteur du poids vaut W = mg L ( 1- cos60) = 0,1*9,8*1(1-0,5) = 0,49 J.
½mv2-0 = W = 0,49  ; v2 = 9,8.
T = 0,1( 9,8 +9,8 / 1) = 1,96 N.





 
Oscillateur élastique horizontal.
Un oscillateur est constitué par un solide  de masse m accroché à l'extrémité libre d'un ressort à spires non jointives, de masse négligeable et de constante de raideur k. le solide S oscille sans frottement suivant un plan horizontal. On repère la position, à l'instant t, du centre d'inertie G de S ar l'abscisse x, sur un axe horizontal dont l'origine correspond à la position du centre d'inertie au repos.
L'équation du mouvement, exprimée en unités SI s'écrit :  x(t) = 0,08 cos (2 pi /0,89 t).
Parmi les affirmations suivantes, combien y en a t-il d'exactes ?
A. La période des oscillations vaut T = 0,89 s. Vrai.
2 pi /0,89 = 2 pi / T.
B. A l'instant initial t=0, on a écarté le solide de x0 = + 8 cm de sa position d'équilibre et on l'a lâché sans vitesse initiale.  Vrai.
x(0) = 0,08 cos 0 = 0,08 m = 8 cm ; v = dx/dt = -0,08
2 pi /0,89 sin (2 pi /0,89 t) conduit à v(0) = 0.
C. La valeur absolue de la vitesse est maximale lors du passage à la position d'équilibre. Vrai.
L'énergie mécanique  initiale est sous forme potentielle ½kA2 avec A = 0,08 m. ( origine de l'énergie potentielle : la position d'équilibre ).
L'énergie mécanique est sous forme cinétique  lors du passage à la position d'équilibre ½mv2.
L'énergie mécanique se conserve :
½mv2 =½kA2.
ou bien v( 0,25 T ) =
-0,08 2 pi /0,89 sin (2 pi /0,89 *0,89 / 4) = -0,08 2 pi /0,89 sin (pi/2) = -0,08 2 pi /0,89.
|v( 0,25 T )| = 0,08 2 pi /0,89.
D. l'accélération est nulle lors du passage à la position d'équilibre. Vrai.
a = dv/dt = -(0,08 2 pi /0,89)2 cos (2 pi /0,89 t) = - (2 pi /0,89)2 x(t).
Au passage à la position d'équilibre x(t) = 0, donc a(t) = 0.
E. L'équation horaire x(t) ne dépend pas de la masse du solide.  Faux.
La période intervient dans l'expression de x(t) ; or T = 2 pi (m/k)½.

Associations de résistors.
On considère le circuit composé des éléments suivants :
un générateur idéal de tension continue E = 5,5 V
trois conducteurs ohmiques R1 = 10 W ;
R2 = 20 W ; R1 = 30 W ;

 Déterminer l'intensité ( en mA) du courant I1.
(125 ; 250 ; 500 ; 750 ; 1000 ; aucune réponse exacte )

R2 et R3 sont équivalents à R4 = R2R3 / (R2+R3) =20*30 / 50 = 12 ohms.
R1 et R4 sont équivalents à R = R1 + R4 =10+12 = 22 ohms.
I1 = E /R = 5,5 / 22 =0,25 A = 250 mA.






Charge d'un condensateur à intensité constante.
Un circuit électrique comprend :
un générateur de courant délivrant une intensité constante i = 8,0 µA
un condensateur initialement déchargé de capacité C =10µF
un conducteur ohmique de résistance R = 500 ohms
un interrupteur K.

Calculer l'énergie ( en µJ) emmagasinnée dans le condensateur à t = 5 s.
(80 ; 100 ; 120 ; 160 ; 200 ; aucune réponse exacte )
charge q = It = 8,0 *5 = 40 µ C = 4,0 10-5 C.
Energie stockée : ½q2/C =0,5 (
4,0 10-5)2 / 10-5 =8,0 10-5 J = 80 µJ.







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