Aurélie14/03/10
 

 

 Cuve à ondes, diffraction des ondes lumineuses, concours orthopsie Marseille 2007.


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Etude sur une cuve à ondes.
On laisse tomber une goutte d'eau dans une cuve à ondes. Le fond de la cuve à ondes présente un décrochement de telle sorte que l'onde créée par la chute de la goutte d'eau se propage d'abord à la surface de l'eau dont l'épaisseur au repos est e1 = 3 mm puis ensuite à la surface de l'eau dont l'épaisseur au repos est e2 = 1 mm. On filme la surface de l'eau à l'aide d'une webcam. le clip vidéo est effectué avec une fréquence de 24 images par seconde. Le document suivant représente les positions du front de l'onde créée par la chute de la goutte d'eau, repérées sur les images n°1, 7, 8 et 14 du clip.

Définir onde transversale, onde longitudinale. A quelle catégorie appartient l'onde créée par la goutte d'eau ?
Onde transversale : la direction de la déformation du milieu est perpendiculaire à la direction de propagation de l'onde.
Onde longitudinale : la direction de la déformation du milieu est identique à la direction de propagation de l'onde.
Les ondes produites à la surface de l'eau sont transversales.

Calculer la célérité c de l'onde pour les deux épaisseurs d'eau.
Entre l'image n°1 et l'image n°7 : 5 cm = 0,05 m sont parcourus en 6/24 = 0,25 s.
c =  0,05 / 0,25 = 0,20 m/s.
Entre l'image n°8 et l'image n°145 cm = 0,05 m sont parcourus en 6/24 = 0,25 s.
c =  0,04 /0,25 = 0,16 m/s.

Lorsque l'épaisseur de l'eau diminue, la célérité de l'onde diminue.


Ondes périodiques.
On installe sur la cuve à ondes un vibreur qui permet d'obtenir des ondes planes. La fréquence du vibreur a été fixée à f =24 Hz. Une source lumineuse éclaire la surface de l'eau. Cette lumière traverse l'eau et est captée ensuite par la webcam. On représente l'onde périodique obtenue à partir du clip vidéo.

 

Comment appelle t-on la distance séparant deux frnges brillantes ( ou sombres) successives ? Quelle relation lie cette grandeur à la célérité c de l'onde et à sa période temporelle T ?
La longueur d'onde l ; l = c T.
Calculer, à l'aide du document ci-dessus, la célérité pour les deux épaisseurs d'eau. Conclure.
Epaisseur e1 : 5,5 cm correspondent à 5 l ; l = 1,1 cm = 1,1 10-2 m ;  T = 1 / f = 1/24 s.
c = l / T = l f =1,1 10-2 *24 =0,264 ~ 0,26 m/s.
Epaisseur e2 : 4,4 cm correspondent à 5 l ; l = 0,88 cm = 8,8 10-3 m ;  T = 1 / f = 1/24 s.
c = l / T = l f =8,8 10-3 *24 =0,211 ~ 0,21 m/s.
La célérité de l'onde diminue si l'épaisseur de l'eau diminue.

On utilise maintenant une cuve à ondes sans décrochement. L'épaisseur de l'eau au repos est constante.. Après avoir fait varier la fréquence du vibreur, on a réalisé des photographies et on a mesuré la longueur d'onde l pour chacun des enregistrements. les résultats sont rassemblés dans le tableau suivant :
f(Hz) 12 24 48 96
l(m) 0,018 0,0097 0,0059 0,0036
c (m/s) 0,018*12 ~0,22 0,23 0,28 0,35
Calculer la célérité de l'onde et conclure.
c = l f ; la célérité de l'onde dépend de la fréquence. La célérité augmente avec la fréquence.





 
Un phénomène caractéristique des ondes.
Expérience sur les ondes lumineuses.
On place sur un faisceau laser une fente de dimension a = 0,08 mm. On place après la fente un écran. La distance entre la fente et l'écran est D = 3,00 m.

Comment se nomme le phénomène observé ?
La diffraction.
L'éart angulaire q entre le milieu de la tache centrale et la première extinction vérifie la relation : q = l / a.
Calculer la longueur d'onde de ce faisceau.

tan q =½L / D =2,35 10-2 /3 =  7,83 10-3  ;  l'angle étant petit, tan q ~ q = 7,83 10-3  radian.
l = q a =
7,83 10-3  * 8 10-5 =6,27 10-7 m = 0,627 µm.









Étude sommaire de la houle.
La houle prend naissance sous l'effet du vent loin des côtes. Un vent de 65 km/h engendre une houle dont les vagues font 1 m de hauteur . Ces vagues sont espacées de 230 m. Une vague remplace la précédente après une durée de 12 s.
Calculer la vitese de déplacement des vagues à la surface de l'océan.

230/12 =19,16 ~19 m/s.
Cette houle arrive sur un port dont l'ouverture entre deux jetées a une largeur a = 200 m. Un bateau est stationné au fond du port comme indiqué sur le schéma.
Ce bateau risque t-il de ressentir la houle ? Justifier à l'aide d'un schéma.
La largeur de l'entrée a =200 m est du même ordre de grandeur que la longueur d'onde des vagues : on s'attend donc à un phénomène de diffraction avec q=l/a= 230/200 = 1,15 radian ou 66°.
Le bateau ressent donc les effets de la houle.












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