Aurélie 07/12/09
 

 

 Puissance solaire rayonnée et reçue, concours orthoptie Nantes 2009.


.
.

Le rayonnement solaire met en moyenne 500 s à nous parvenir. Avant d'entrer dans l'atmosphère terrestre, la puissance moyenne de ce rayonnement par unité de surface perpendiculaire  à la direction Soleil-Terre est FS=1370 W m-2. Au cours de l'année, la valeur de FS varie de plus ou moins 3%.
Quelle est la cause de cette légère variation ?
Variation de la distance Soleil-Terre au cours de l'année ; inclinaison de la Terre ;présence ou absence de taches solaires.

Déterminer la distance Soleil-Terre.
distance (m) = célérité de la lumière dans le vide (m /s) * durée (s)
d = 3,0 108 *500 = 1,5 1011 m
.
En utilisant la 3è loi de kepler, déterminer la masse du Soleil (G = 6,67 10-11 S.I).
L'orbite de la Terre est assimilé  à un cercle de rayon R =1,5 1011 m ;
la Terre décrit son orbite en 365 jours : T = 365*24*3600 = 3,15 107 s.
3è loi de Kepler : T2 / R3 = 4 p2/(GM) avec M : masse du soleil.
M=
4 p2R3/(GT2) = 4,3,142 *(1,5 1011)3 /(6,67 10-11* (3,15 107)2) =2,0 1030 kg.


Montrer par le calcul que la puissance rayonnée par le Soleil vaut PS = 3,9 1026 W.
Le Soleil rayonne dans toutes les directions.
Aire d'une sphère de rayon R = 1,5 1011 m :
S = 4 p R2 = 4*3,14 *(
1,5 1011)2 = 2,83 1023 m2.
PS = FS * S = 1370 *2,83 1023 =3,9 1026 W. 

Préciser le phénomène  à l'origine de l'énergie solaire.
Réaction de fusion nucléaire.
Calculer la perte de masse subie par notre étoile à chaque seconde.
E = Dm c2 avec E = 3,9 1026 J perdus en  une seconde.
Dm  = E / c2 =3,9 1026 /9 1016 =4,3 109 kg s-1.

L'âge du Soleil est évalué  à 4,5 milliards d'années.
Quelle fraction de sa masse at-il perdue depuis qu'il rayonne ( on suppose que la puissance produite est restée constante).
4,5 109 ans = 4,5 109*365*24*3600 s = 1,42 1017 s.
Masse perdue : 4,3 109 *
1,42 1017 =6,1 1026 kg.
Puis diviser par la masse du Soleil :
6,1 1026 / 2 1030 =3,0 10-4 ( 0,03 %)

Déterminer la valeur de l'énergie solaire reçue actuellement sur la Terre sachant que le rayon terrestre vaut 6400 km.
Pour le flux solaire la Terre est un disque de surface  S =  p R2 avec R = 6,4 106 m :
S = p R2 = 3,14 *(
6,4 106)2 = 1,29 1014 m2.
PS = FS * S = 1370 *
1,29 1014 =1,76 1017 W.
Energie ( J) = puissance (W) * durée (s)
365 jours = 365*24*3600 s =3,15 107 s
Energie reçue annuellement par la Terre :
3,15 107 *1,76 1017 =5,6 1024 J.
Chaque humain consomme en moyenne 1000 W.
L'énergie solaire pourra t-elle, une fois maitrisée, subvenir aux besoins de l'humanité
?
A raison de 1000W/humain la puissance solaire reçue permet de subvenir à 1,76 1017 / 1000 =1,76 1014 humains,
Par rapport aux 7 milliards d'habitants actuels on peut conclure que l'énergie solaire pourrait subvenir à
1,76 1014 / 7 109  = 25000 fois les besoins de l'humanité.
Nota : la valeur de référence communément utilisée est de 3000W/humain ce qui donne 8000 fois les besoins de l'humanité

























retour -menu