Aurélie 10/12/09
 

 

 Tremblement de terre, concours technicien météo 2009.


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Tremblement de terre. (8,5 points )
Les tremblements de terre se produisent lors d'un relâchement brutal des tensions (de part et d'autre d'une faille, par exemple) à l'intérieur de la croûte terrestre ; la rupture qui s'ensuit provoque des vibrations, légères ou fortes, de la surface du sol. Le foyer du séisme est le point initial de la rupture. Immédiatement au-dessus, l'épicentre est le lieu d'intensité maximale du choc en surface. Ces ondes de choc se propagent en cercles concentriques à partir du foyer et de l'épicentre, diminuant d'intensité à mesure qu'elles s'en éloignent. Ces ondes sismiques sont les ondes primaires (ondes P) et les ondes secondaires (ondes S). Les ondes P provoquent un déplacement des objets dans la direction de propagation des ondes de choc.
Ce sont les premières que l'on ressent lors d'un séisme, car elles se propagent plus vite que les ondes S, qui déplacent les objets dans un sens perpendiculaire à la direction de propagation.
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Un séisme se produit en un point A très proche de la surface de la Terre (foyer superficiel) à 11h18mn UT (universal time).
Un sismographe placé dans la ville B, à 4300 km de A, donne l’enregistrement suivant :
Les ondes P, S et L sont supposées émises simultanément en A.

Les ondes L, ondes de Love, sont des ondes très complexes.
Définir le terme d’onde mécanique.
On appelle onde mécanique progressive le phénomène de propagation d'une perturbation dans un milieu matériel sans transport de matière, mais avec transport d'énergie. Une onde se propage, à partir de la source, dans toutes les directions qui lui sont offertes.
L’onde P est-elle transversale ou longitudinale ?
"Les ondes P provoquent un déplacement des objets dans la direction de propagation des ondes de choc." Donc les ondes P sont longitudinales.
L’onde S est-elle transversale ou longitudinale ?
" les ondes S, qui déplacent les objets dans un sens perpendiculaire à la direction de propagation". Donc les ondes S sont transversales.
Donner un autre exemple pour chacun de ces types d’onde.
Onde longitudinale : propagation du son dans un milieu matériel.
Onde transversale : propagation d'une onde à la surface de l'eau ( vagues ).


Calculer à l’aide de l’enregistrement la vitesse moyenne de chaque onde (notées respectivement , vP, vS et vL.
durées : DtP = 11 h30 min 30 s-11 h18 = 12 min 30 s = 12*60+30 =750 s
DtS = 11 h39 min 40 s-11 h18 = 21 min 40 s = 21*60 +40=1300 s
DtL = 11 h49 min 40 s-11 h18 = 31 min 40 s = 31*60 +40=1900 s
vitesses : vP = 4,3 106 / 750 =5,73 103 m s-1.
vS = 4,3 106 / 1300 =3,31 103 m s-1 ; vL = 4,3 106 / 1900 =2,26 103 m s-1.  

On sait que les vitesses doivent vérifier la relation suivante : 1 / vS - 1 / vP =C avec C ~1,2 10-4 s m-1.
Déduire de cette relation, l’expression du retard de l’onde S sur l’onde P (noté τ) en fonction de la distance AB. Que constatez-vous
?
AB =
vS tS  ; AB = vP tP  ;  tS - tP = t = AB / vS -AB / vP ; t = AB / C.
Le retard est proportionnel à la distance AB.

La détection des ondes sismiques peut se faire à l’aide d’un pendule simple suspendu à un portique rigide solidaire d’un socle très lourd en contact avec le sol.
On considère dans cette première partie le pendule simple constitué par un solide de petites dimensions, de masse m = 1,2 kg, suspendu à un fil de longueur l dont la masse est négligeable par rapport à celle du solide, oscillant dans un plan vertical en l’absence de secousses sismiques.

On a enregistré les valeurs de l’angle θ(t) de ce pendule. On a obtenu le graphe suivant :







Caractériser ces oscillations (donner deux qualificatifs).
Oscillations sinusoïdales périodiques amorties ( l'amplitude diminue au cours du temps).
 Quelles sont les valeurs initiales de l’élongation angulaire et de la vitesse angulaire ?
Elongation angulaire initiale : ~ 10,5 °.
La vitesse angulaire est égale au coefficient directeur de la tangente  à la courbe  à la date considérée.
A l'instant initial, l'élongation angulaire présente un maximum : la tangente à la courbe est horizontale, son coefficient directeur est nul.
La vitesse angulaire initiale est donc nulle.
Mesurer les durées Dt entre deux maxima consécutifs. Commenter le résultat obtenu.
Dt ~ 2 s. La durée entre deux maxima consécutifs est pratiquement constante.
Calculer la longueur L du pendule grâce à la mesure précédente.
période T = 2 p (L/g)½ ; T2 = 4 p2 L/g ; L = T2 g / (4 p2) = 4*9,8 /(4*3,142) =0,99 m.
Tracer l’allure de la courbe θ(t) obtenue d’une part si les frottements sont très importants d’autre part si les frottements sont nuls.

On souhaite réaliser un oscillateur de même période avec la même masse et un ressort vertical de constante k.
Calculer k.
T= 2 p (m/k)½ ; T2 = 4 p2 m / k ; k = 4 p2 m / T2 =4*3,142*1,2 / 4 =11,84 ~ 12 N m-1.






Lors d’un séisme, le pendule du sismographe est soumis à des oscillations forcées.
Définir les oscillations forcées et la résonance.
Un dispositif appelé excitateur" force un oscillateur " résonateur" à osciller à la fréquence de l'excitateur.
Lorsque la fréquence de l'excitateur est égale  à la fréquence propre du "résonateur", l'amplitude des oscillations passe par une valeur maximale : on dit " il y a résonance".
Dans le cas présent définir l’excitateur et le résonateur.
Le résonateur est le pendule ; l'excitateur  est le tremblement de terre et les ondes mécaniques générées.
Quel est l’effet de l’amortissement sur la résonance ?
La résonance est aigüe pour un amortissement faible ; la résonance devient floue ou disparaît pour un amortissement élevé.

Pourquoi dans le cas du sismographe doit-on amortir fortement ?
Le sismographe ne doit pas enregistrer des tremblements, des oscillations, après la fin du séisme.












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