Aurélie 22/12/09
 

 

 modèles de Thévenin et Norton, concours marine marchande filière professionnelle machine .


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Question 2 (4 points)
Soit le montage suivant :

On donne E = 30 V ; R1 = 100 W ;
R2 = 100 W ; R3 = 20 W ; R4 = 60 W ; Rc = 50 W ;
Déterminer le modèle équivalent Thévenin du dipôle AB qui alimente la résistance Rc.
On retire la source E et on calcule la résistance de Thévenin :
R3 et R4 sont en parallèle ; on note R6 la résistance équivalente :
R6 = R3 R4 /(R3+R4)  = 20*60 /80 =15 W.
R1 et R2 sont en série ; on note R7 la résistance équivalente :
R7 = R1+ R2 = 200 W.
R6 et R7 sont en parallèle ; on note RTh la résistance équivalente :
RTh = R6 R7 /(R6+R7)  = 200*15 /215 =13,953 W.on note RTh la résistance équivalente :
RTh ~14 W.


On laisse la source E et on met A et B en court-circuit :
l'intensité 
Icc du courant est  : Icc= E / ( R1 +R2 ) =30/200 = 0,15 A.
Fem du générateur équivalent de Thévenin : ETh =RTh 
Icc= 13,953*0,15 =2,093 V ~2,1 V.


Calculer l’intensité du courant dans Rc.
ETh =RTh Ic + Rc Ic ; Ic = ETh /(RTh  + Rc ) =2,093/(13,953+50) =0,03272 ~0,033 A.
A partir de UAB et du montage de base, calculer l’intensité des courants dans les résistances R1, R2, R3 et R4.
UAB = RcIc = 50*0,03272 = 1,6364~1,6 V.
UAB = R3I3 ; I3 =UAB / R3=1,6364 /20 =0,08182 ~0,082 A.
UAB = R4I4 ; I4 =UAB / R4=1,6364 /60 =0,0273 ~0,027 A.
Ecrire la loi des noeuds en A ou en B :
Intensité du courant dans R1 et dans R2 : I = Ic+ I3 + I4 =0,03272 +0,08182 +0,0273 =0,1418 ~0,14 A.
 

Question 3 (6 points)
Soit le réseau ci-dessous :

E1 = 20 V ; E2 =28 V ; r1 = 1 W ;  
r2 = 2 Wr3 = 3 W r4 = 4 Wr5 = 5 W.

Calculer les éléments E0 et r0 du modèle de Thévenin équivalent du dipôle actif linéaire situé au-dessous des bornes A et B.
On enlève les sources ; r1 et r3 sont en parallèle, la résistance équivalente est notée r6 :
r6 = r1 r3 /(r1+r3) =3/4 = 0,75 W.
r2 et r5 sont en parallèle, la résistance équivalente est notée r7 :
r7 = r2 r5 /(r2+r5) =10 / 7 = 1,4285 W.
r6 et r7 sont en série : r0 = r6 + r7 =0,75 +1,4285 =2,1786 ~2,2 W.





On remet les sources et on court-circuite r4. Soit Icc le courant traversant le fil AB.

Passer au modèle équivalent de Norton :

r1 et r3 sont en parallèle, la résistance équivalente est notée r6 :
r6 = r1 r3 /(r1+r3) =3/4 = 0,75 W.
r2 et r5 sont en parallèle, la résistance équivalente est notée r7 :
r7 = r2 r5 /(r2+r5) =10 / 7 = 1,4285 W.

Passer au modèle équivalent de Thévenin :



Le signe moins indique que le courant ICC a le sens contraire à celui choisi.
Par suite E0 = r0 |ICC |=2,1786*2,3 =5,0 V.







Calculer l’intensité du courant traversant r4 et indiquer son sens.

I = E0/(r0+r4) =5,0 / (2,2 +4) =0,806 ~0,81 A.

Déterminer la valeur que devrait avoir la f e m. E
2 pour que l’intensité du courant dans la résistance r4 soit nulle.
I = 0 si E0 est nulle.
Or
E0 = r0 |ICC | ; |ICC | doit donc être nul :
E1 r6 / r1 =
E2 r7 / r2 ; 
 
E2  = E1 r6 r2 / (r1 r7 ) = 20*0,75*2 / 1,4285 = 21 V.







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