Aurélie 04/06/10
 

 

Rayonnement solaire, cellules photovoltaïques : concours général 2010.

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Une part importante de l'énergie disponible sur Terre provient du rayonnement du Soleil. Celui-ci émet en effet des ondes électromagnétiques, dont de la lumière visible, de manière isotrope, c'est à dire identique dans toutes les directions. Dans cette partie, la température est exprimée en kelvins.
Puissance surfacique de rayonnement solaire.
Le Soleil suit de manière satisfaisante un modèle très simple, qui suppose que chaque élément de sa surface émette une puissance surfacique f = s TS4, où s = 5,67 10-8 W m-2 K-4 est appelée constante de Stefan. TS est la température de la surface du Soleil.
Calculer la puissance émise par le Soleil.
On donne TS = 5800 K ; rayon du Soleil : RS = 7,0 108 m.
f = s TS4 = 5,67 10-8 *58004=6,416 107 W m-2.
Surface du Soleil : 4 p R2
S = 4*3,14 *(7,0 108 )2=6,16 1018 m2.
 P =
6,416 107 *6,16 1018 = 3,95 1026 ~ 4,0 1026 W.
Le modèle évoqué ici implique une autre loi, qui veut que le domaine spectrale du rayonnement émis soit lié à la température de surface. le spectre continu d'émission présente en effet un maximum à une longueur d'onde lm, qui est liée à la température T du corps par la loi de Wien. Celle-ci stipule que lmT est une constante universelle de valeur numérique 3 10-3 S.I.
Préciser cette unité.
Longueur d'onde en mètre et température en kelvin : [
lmT] = L K-1. ( m K-1)
Calculer lm pour le Soleil.
lm = 3 10-3 /5800 =5,17 10-7 ~5,2 10-7 m = 0,57 µm.
Dans quel domaine spectral se situe le rayonnement émis par le Soleil ? Commenter.
40 % de l'énergie est émise dans le domaine visible ; 50 % dans l'infrarouge et 10 % dans l'ultraviolet.


Justifier que, bien que l'on néglige toute absorption de l'onde  à l'extérieur du Soleil,
  la puissance surfacique f reçue à une distance d du centre du soleil dépende  de d.
Puissance surfacique rayonnée par le Soleil ( loi de Stefan : s TS4 ;
Surface du Soleil : 4 p R2S ;
Puissance totale rayonnée par le Soleil :
s TS4 4 p R2S ;
On considère qu'il n'y a pas de pertes : cette puissance se conserve.
A la distance d du soleil, le flux surfacique f reçu orthogonalement est :
f 4 p d2 =
s TS4 4 p R2S ;
f = s TS (RS / d)2.
A.N : flux surfacique reçu à la surface de la Terre, d =D = 1,5 1011 m.
f = 5,67 10-8 *58004 (7 108 / 1,5 1011)2= 1,4 103 W m-2.

 

Rôle de l'atmosphère.
Si l'on considère D très supérieure au rayon terrestre RT, on peut considérer que la terre intercepte le rayonnement solaire par un disque de rayon
RT. Sachant que 34 % du rayonnement ainsi reçu est réfléchi par l'atmosphère, quelle est la puissance totale reçue du Soleil sous forme de rayonnement ?
Surface du disque de rayon
RT : S = p RT2 ;
Puissance reçue :
f S = 1,4 103 *3,14*(6,4 106)2 =1,8 1017 W.
En tenant compte de la réflexion par l'atmosphère : (1-0,34)
1,8 1017 = 1,2 1017 W.
L'énergie mise en jeu par les activités humaines est estimée à 1,4 1014 kWh pour une année.
Quel est l'ordre de grandeur du rapport entre l'énergie annuelle reçue du Soleil et cette énerie associée aux activités humaines ?
Energie annuelle reçue du Soleil : 1 an = 365*24 = 8,76 103 heures.
1,2 1017 W = 1,2 1014 kW ; d'où l'énergie reçue annuellement du Soleil : 1,2 1014 *8,76 103 ~1,1 1018 kWh.
Puis : 1,1 1018  / 1,4 1014 ~7,5 103.
La majeure partie du rayonnement visible provenant du soleil et non réfléchi par l'atmosphère traverse celle-ci et parvient à la surface de la Terre. Par ailleurs la surface terrestre émet elle aussi un rayonnement thermique qui suit la loi de Wien énoncée ci-dessus. En prenant une température raisonnable pour la température moyenne de la surface de la Terre, estimer dans quel domaine spectral se situe la longueur d'onde du maximum d'émission du rayonnement terrestre.
Température moyenne : 15 °C soit 273 +15 = 288 K.
Loi de Wien : lmT = 3 10-3lmT= 3 10-3 / 288 =  1,0 10-5 m = 10 µm ( domaine infrarouge).
L'atmosphère n'est pas transparente dans ce domaine, elle réalise ainsi une sorte de piège à rayonnement en laissant entrer le rayonnement solaire et en piègeant le rayonnement terrestre.
Comment appelle t-on cet effet ?
Ce rayonnement va traverser l'atmosphère qui en absorbe 90 %, ce qui réchauffe l'atmosphère, qui elle même réchauffe le sol. C'est l'effet de serre.
Cet effet e-t-il pour conséquence une augmentation ou une diminution de la température terrestre ?
L'efet de serre augmente la température terrestre.
Certaines activités humaines utilisent le même effet, en exploitant la propriété du verre d'être transparent dans le visible et absorbant dans le domaine de rayonnement des corps à tempréture ambiante.
Citer un exemple.
Les cultures sous serre, la production d'eau chaude dans un capteur thermique solaire.





Les cellules photovoltaïques :
L'énergie solaire peut être utilisée directement sous forme d'énergie thermique pour chauffer de l'eau ou des locaux ; mais il peut être souhaitable de convertir cette puissance reçue par rayonnement en puissance électrique. Alimenter un moteur électrique, un ordinateur ou un dispositif d'éclairage, recharger un accumulateur, constituent des exemples d'applications nécessitant une conversion en un signal électrique. On étudie ici les aspects électriques caractéristiques d'une cellule photovoltaïque.
Caractéristique d'une cellule unique.
La figure ci-dessous représente une caractéristique tension-intensité pour une cellule photovoltaïque élémentaire, éclairée par un rayonnement d'éclairement ( puissance par unité de surface) E fixé. Les conventions d'orientation des tension et intensité sont indiqués. On branche un voltmètre continu aux bornes de la cellule considérée, recevant un éclairement E. On appelle tension à vide ou tension de circuit ouvert, la valeur Voo mesurée. Faire figurer cette valeur sur le schéma.
On branche le voltmètre de telle manière que la valeur mesurée soit positive.
Ayant débranché le voltmètre, on mesure l'intensité de court-circuit ICC à l'aide d'un ampèremètre continu branché aux bornes de la cellule, celle-ci recevant toujours l'éclairement E. Faire figurer ICC sur le schéma.
La tension est nulle aux bornes de la cellule en court-circuit.

Mettre en évidence la portion de la caractéristique correspondant à un fonctionnement en générateur électrique, c'est à dire où la puissance électrique est positive.
Quel est le point de la caractéristique où cette puissance est maximale ? ( on l'indiquera par la lettre M ).
Puissance en courant continu = Voo ICC.
Lorsque l'éclairement E varie, la caractéristique évolue et on indique schématiquement  un réseau simplifié de caractéristiques, paramétré par différentes valeurs de E ( E" > E' >E >0 ).

Le comportement d'une cellule photovoltaïque est bien représenté par la fonction caractéristique :
i = g E- Is [ exp(VP/VT)-1].
g est un coefficient qui tient compte de l'aire de la cellule et du matériau, il rend compte de l'effet photovoltaïque, nous le prendrons ici égal à g = 4,0 10-4 A W-1 m2.
VT est un paramètre homogène à une tension qui ne dépend que de la température, il vaut VT = 0,025 V à 300 K. Nous supposerons cette valeur constante par la suite.
IS est une intensité caractéristique, que nous supposerons constante, égale à IS = 1,0 10-10 A.
Comment s'exprime l'intensité de court-circuit ICC en fonction de l'éclairement E ?
En court-circuit, la tension VP aux bornes de la cellules, est nulle : ICC = gE-IS(exp(0) -1) = gE ; ICC = 4,0 10-4 E.

E(W m-2)
100
400
700
ICC(A)= 4,0 10-4 E. 4,0 10-2
0,16
0,28

Comment s'exprime la tension de circuit ouvert ( tension à vide ) VCO en fonction de E et des paramètres ?
L'intensité est nulle en circuit ouvert : g E= Is [ exp(VCO/VT)-1].
 g E/ Is =exp(VCO/VT)-1 ; g E/ Is +1 = exp(VCO/VT) ; VCO/VT = ln[g E/ Is +1]
VCO= VT  ln[g E/ Is +1] = 0,025 ln[4,0 10-4 E /1,0 10-10 +1] ~ 0,025 ln[4 106 E]

E(W m-2) 100
400
700
VCO (V)~ 0,025 ln[4 106 E] 0,495
0,530
0,544

Par la suite, on considèrera la tension en circuit ouvert constante, notée U0 = 0,50 V.
On branche la cellule sur un dipôle extérieur imposant une tension constante Ve = 0,45 V ( caractéristique représentée ci-dessous ).

Comment évolue l'intensité qui circule dans le circuit lorsque l'éclairement E varie ? Comment s'appelle une loi de ce type ?
i = g E- Is [ exp(VP/VT)-1] avec VP = 0,45 V.
i = 4,0 10-4 E -1,0 10-10[ exp(0,45 / 0,025)-1] =4,0 10-4 E -6,56 10-3.
L'intensité est une fonction affine de l'éclairement.

E(W m-2) 100
400
700
i =4,0 10-4 E -6,56 10-3 (A)
3,34 10-2
0,153
0,273

Esquisser le graphe donnant l'intensité en fonction de l'éclairement.

La cellule considérée a une surface S = 10 cm2.
Déterminer pour les 3 éclairements, la puissance électrique Pe donnée par la cellule au circuit extérieur.

E(W m-2) 100
400
700
Pe(W) = i Ve
3,34 10-2*0,45 =0,015
0,153*0,45=0,069
0,273*0,45 =0,12
Pr( pissance reçue par éclairement) ( W)
0,10
0,40
0,70
rendement : Pe / Pr 0,15
0,17
0,17

S = 10 10-4 m2 ; Pr = E S = 10-3E.
La puissance qui n'est pas convertie en puissance électrique est convertie en puissance thermique.






Association  de cellules.

On souhaite examiner l'intérêt et les propriétés des associations de cellules photoélectriques identiques en parallèle ou en série. Chacune a individuellement la caractéristique réprésentée ci-dessus et leur éclairement est supposé identique.


On associe en série deux cellules ; représenter la caractéristique de l'association.
L'intensité est la même en tout point d'un circuit série ; additivité des tensions.
Pour n cellules en série, la tension à vide aux bornes est n U0.

Même question pour une association en parallèle.
La tension est le même aux bornes de cellules en parallèle ; additivité des intensités.

Mêmes questions pour l'association suivante.




Un panneau totalise 72 cellules. Il est connecté à un dipôle extérieur de résistance interne négligeable et de tension caractéristique Ve légèrement inférieure à 18 V.
Proposer des valeurs de p et n pour un bon fonctionnement.
Ve = p U0 = 18 ; p =18/0,5 = 36 ; par suite n =2.
Si chaque cellule de l'association précédente reçoit individuellement Pr= 0,70 W solaire convertis avec un rendement de 17%, quelle est la puissance cédée au dipôle extérieur ?
P = 72*0,70 *0,17 = 8,57 ~8,6 W.
Quelle est l'intensité du courant qui circule entre le panneau et le dipôle ?
I = P/ U = 8,57/ 18 = 0,476 ~0,48 A.
Quelle est l'allure du graphe donnant la puissance électrique cédée par la cellule au circuit externe, en fonction de l'éclairement incident ?
L'intensité est une fonction affine de l'éclairement. A U constante, la puissance est proportionnelle à l'intensité : la puissance est donc une fonction affine de l'éclairement.
Si le dipôle extérieur est une batterie d'accumulateurs permettant le stockage d'énergie convertie, il peut être intéressant de prendre en compte sa résistance interne, proposer un schéma faisant apparaître la caractéristique modifiée de ce dipôle et indiquer comment est affecté le graphe précédent.
La tension U aux bornes de l'accumulateur n'est plus constante ( U= e-rI acec e : fem et r : résistance interne de la batterie ).
La puissance reçue vaut alors : P = UI = (e-rI)I = eI-rI2.

En cours d'utilisation de l'association précédente, la surface du panneau n'est pas uniformément éclairée. Certaines cellules individuelles ne reçoivent plus l'éclairement E, mais une valeur nettement inférieure E'. Proposer une description de l'état de fonctionnement des cellules mal éclairées et des phénomènes qui s'en suivent.
La tension aux bornes des cellules mal éclairées ne change pas, par contre l'intensité du courant délivrée par ces cellules est bien inférieure à la valeur précédente.

Un article.
Dans un quotidien national, un article présente une des plus grandes centrales solaires photovoltaïque du monde, qui se trouve au Portugal ( Amareleja ). La puissance affichée est 46 mégawatts, pour 2520 modules photovoltaïques de 74 m2 qui suivent le soleil dans sa rotation apparente. Avec 2800 heures de soleil par an, la production de la centrale doit économiser 86 000 tonnes de gaz à effet de serre.

La puissance de 46 MW est-elle plausible ?
72 cellules de surface totale 720 cm2 fournissent une puissance d'environ 9 W. (soit 125 W m-2).
Surface totale des 2520 modules : S = 2520*74 =1,86 105 m2.
Puissance :
1,86 105 *125 ~2 107 W = 20 MW.
Cette valeur est du même ordre de grandeur que celle indiquée dans le texte.
.
Comment doit-on comprendre l'affirmation concernant léconomie de gaz à effet de serre ?
La puissance de 46 MW devrait être fournie par une centrale thermique brûlant un combustible fossile et rejetant du dioxyde de carbone.


 







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