Aurélie 26/05/10
 

 

L'énergie : quelques ordres de grandeur, production d'énergie par combustion : concours général 2010.

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Plusieurs unités sont habituellement utilisées pour exprimer puissance et énergie. Tous les résultats demandés dans ce problème sont à donner en unité internationale : joule pour l'énergie et watt pour la puissance. Toutefois le scientifique est amené à lire et utiliser des documents rédigés avec d'autres unités : la consommation électrique d'un foyer est par exemple comptée en kilowatt heure ( kWh), correspondant à l'énergie consommée pendant une heure si la puissance mise en jeu est égale à 1000 wattts.
Consommation domestique.
Les évaluations effectuées ci-dessous visent à donner quelques ordres de grandeur, en vue d'estimer les consommations de divers appareils de la vie courante.
Exprimer la valeur d'un kilowatt heure.
L'énerrgie ( J) est égale à la puissance (W)  multipliée par la durée ( s).
1 kWh = 1000 x 3600 = 3,6 106 J.
Quelle énergie électrique consomme en une journée un radiateur dont la puissance est 2000 W, s'il fonctionne pendant 30 % du temps ?
Durée :
Dt =24 x 0,3 = 7,2 heures = 7,2*3600 s = 2,592 104 s.
Energie : P Dt = 2000*
2,592 104 =5,18 107 J ~5,2 107 J.
Quelle énergie faut-il fournir pour porter 5 L d'eau de 5 °C à 60°C ?
Capacité thermique massique de l'eau : c = 4,18 103 J kg-1 K-1.
E = m c Dq avec m = 5 kg ; 
Dq =60-5 =55 °C.
E =
5*4,18 103 *55=1,15 106 J.

Un corps de masse m = 5 kg tourne à la vitesse de 600 tours par minute, sur une trajectoire circulaire de rayon r = 0,4 m.
Quelle est son énergie cinétique ?
Ec = ½mv2 avec f = 600 / 60 = 10 tr/s = 10 Hz ; w = 2p f = 6,28*10=62,8 rad/s et v = w r = 62,8*0,4 = 25,12 m/s.
Ec = 0,5 * 5 * 25,122 =1,577 103 ~1,6 103 J.


Quel est l'ordre de grandeur de la puissance électrique d'une lampe de bureau ( un ordre de grandeur est attendu, on pourra préciser le type d'éclairage ). En déduire la consommation quotidienne à raison de 3 heures d'éclairage par jour.
Lampe à incandescence P = 80 W ; lampe à économie d'énergie P = 10 W.
Energie consommée : 80*3*3600 =8,64 105 J
ou pour la lampe à économie d'énergie : 10*3*3600 = 1,1 105 J.
 

Dans un lave-linge, quelle est la fonction qui consomme le plus, le lavage à 60°C ou l'essorage ?
Le lavage à 60°C nécessite un chauffage de plusieurs litres d'eau et d'habits de 10°C à 60 °C, alors que l'essorage  fait fonctionner un petit moteur électrique.

Estimer l'ordre de grandeur de la puissance électrique que doit absorber une bouilloire électrique pour porter 1 L d'eau froide à l'ébullition en 2 min 30 s ?
Energie thermique ( chaleur  latente ) de changement d'état  H2O(l) --> H2O(g) : 44 kJ mol-1.
Energie nécessaire pour porter 1 kg d'eau liquide de 15 ° à 100 °C, l'eau restant liquide :
 
E = m c Dq avec m = 1 kg ;  Dq = 85 °C.
E =
1*4,18 103 *85=3,5 105 J.
Puissance (W) = énergie (J) / durée (s) =
3,5 105 / (2*60+30) =2,4 103 W.
La prise électrique alimentée à travers un fusible de 16 A convient-elle ?
Intensité (A) = puissance ( W) / tension (V) = 2400 / 220 ~11 A.
L'intensité est inférieure à 16 A, la prise convient.
Classer par ordre décroissant de puissance maximale consommée, les appareils suivants : lave-linge, lampe de bureau, bouilloire.
Lave-lige ; bouilloire ; lampe de bureau.

Production d'énergie par combustion.
Le terme production est impropre, puisqu'il ne peut, s'agissant d'énergie, qu'être question de conversion. Examinons dans un premier temps les traits caractéristiques de l'exploitation de combustibles fossiles.
Energie fossile.
Au niveau mobdial, la majeur partie de l'énergie exploitée actuellement provient d'hydrocarbures, comme le gaz naturel et le pétrole.
De quels éléments chimiques est constitué un hydrocarbure ?
Eléments carbone et hydrogène.
Dans cette famille, quelle propriété caractérise les liaisons chimiques d'un alcanes ?
Les liaisons chimiques sont des liaisons de covalence simple dans la famille des alcanes.
Donner la formule brute d'un alcane linéaire dont le squelette comporte n atomes de carbone (  n est un entier naturel non nul).
CnH2n+2.
Exprimer la masse molaire de cet alcane en fonction de n puis le pourcentage massique de carbone  pc.
masse atomique molaire du carbone : 12 g/mol ; masse atomique de l'hydrogène : 1 g/mol. M = 12 n + 2n+2 = 14 n+2.
pc = masse de carbone / masse molaire de l'alcane * 100 = 12 n / (14n+2) *100.
pc dépend de n.
Déterminer l'alcane linéaire de pourcentage massique pc = 81,8 %.
81,8 = 12 n / (14n+2) *100 ; 0,818(14n+2) = 12 n ; 0,548 n =1,636 ; n ~ 3.
CH3-CH2-CH3 : propane.
La formule brute d'un alcane linéaire est-elle encore valable pour un alcane à squelette ramifié, comportant un même nombre d'atome de carbone ? Si non, quelle est-elle ?
  La formule brute d'un alcane, à squelette linéaire ou ramifié, comptant n atomes de carbone est : CnH2n+2.
Même question pour un alcane cyclique.
La formule brute d'un alcane cyclique ( un seul cycle), comptant n atomes de carbone est : CnH2n.
Donner la formule semi-développée et nommer l'alcane linéaire à 4 atomes de carbone.
CH3-CH2-CH2-CH3 : butane.
D'autres alcanes ont-ils la même formule brute ? Si oui, donner leur formule semi-développée.

Existe t-il des alcanes de formule brute C4H8 ? Si oui, donner leur formule semi-développée.
Il s'agit d'alcanes cycliques :





Méthode de séparation :
On extrait du pétrole brut un mélange d'hydrocarbures dont il faut séparer les constituants. On exploite pour ce faire la différence de température de changement d'état liquide-vapeur ( notée Téb)  des différents constituants ( la pression est P = 105 Pa).
Quel est l'hydrocarbure dont la température Téb est la plus faible ? Dans les conditions  normales ( conditions ambiantes) sous quel état se présente t-il ?
Le méthane CH4 est un gaz dans les conditions normales.
Comment s'appelle la technique de séparation, utilisant une colonne, dans laquelle le mélange dont on veut extraire les constituants est chauffé ?
La distillation fractionnée. En haut de la colonne on  récupère les espèces les plus volatils ( température d'ébullition la plus faible)
Classer par ordre de température Téb croissante des sous-familles suivantes : gaz naturel, bitumes, essences, fioul.
gaz naturel ( 90 % méthane) ; essences ; fioul ; bitumes.

Parmi les multiples constituants du pétrole qui ne sont pas des hydrocarbures, on compte les chlorures de sodium, de calcium....
Rappeler les formules des ions chlorure, sodium et calcium.
chlorure Cl- ; sodium Na+ ; calcium Ca2+.
Expliquer que l'injection d'eau permette aisément leur élimination ; écrire les équations chimiques correspondantes.
Les espèces ioniques sont très solubles dans un solvant polaire comme l'eau.
NaCl(s) = Na+aq + Cl-aq.
CaCl2(s) = Ca2+aq + 2Cl-aq.

Renouvellement.
Quelle est l'origine de la formation du pétrole ?
Il y a plusieurs millions d'années, les restes d'organismes marins se sont déposés au fond des océans. Le pétrole provient de la décomposition de ces végétaux et organismes marins.
Il existe dans le pétrole des composés optiquement actifs, c'est à dire ayant une action sur la lumière polarisée.
Comment ce fait est-il corrélé avec l'origine évquée ci-dessus ?
Le monde vivant est chiral : une plante prélève des composés minéraux, l'eau, le gaz carbonique et synthétise des amidons et des sucres asymétriques. Les êtres vivants vivent et se reproduisent grâce aux acides aminés, molécules optiquement actives.
L'ordre de grandeur de la durée de formation de pétrole est-il le siècle, la dizaine de millénaires, plusieurs dizaines de millions d'années ?
La formation des gisements de pétrole a pris plusieurs millions d'années.
Classe t-on les combustibles fossiles parmi les sources d'énergies renouvellable ?
Les combustibles fossiles ne sont pas des sources d'énergie renouvellable : ( énergie exploitable par l'homme de telle manière que ses réserves ne s'épuisent pas ).

Valeur énergétique de quelques combustibles.
Lorsqu'on cherche à disposer d'énergie thermique, dans une centrale de production d'électricité ou dans une chaudière domestique, on met en oeuvre une réaction de combustion. On souhaite effectuer ici un comparatif. Le premier combustible envisagé est le méthane, de formule chimique CH4.
Ecrire et équilibrer la réaction de combustion d'une mole de méthane dans le dioxygène, les produits étant le dioxyde de carbone et l'eau.
CH4(g) + 2O2 (g) = CO2(g) + 2H2O(g).
Représenter le schéma de Lewis de chacune de ces molécules.






On donne  les énergies de liaison ( kJ / mol), c'est à dire l'énergie qu'il faut fournir pour rompre une liaison covalente.
DH-H = 432 ;
DH-O = 459 ; DO=O = 494 ; DC=O = 799 ; DC-H = 411 ; DC-C = 346.
En déduire la valeur de la quantité d'énergie
( J) dégagée par la combustion d'une mole de méthane.
Les produits étant tous gazeux.
Energies des liaisons rompues : 4
DC-H +2 DO=O =4*411+2*494=2632 kJ/mol
Energies des liaisons créées : 4DH-O +2 DC=O =4*459+2*799= 3434 kJ/mol.
Energies des liaisons rompues - Energies des liaisons créées = 2716-3434 = -802 kJ/mol = -8,02 105 J/mol.
En pratique, la valeur énergétique d'un combustible( noté Comb) est donnée pour la réaction :
Comb + x O2 = y CO2(g) + z H2O (l).
x, y et z sont des coefficients  ( éventuellement fractionnaires ) permettant d'équilibrer la réaction avec une mole de combustible et où l'eau formée est à l'état liquide. On doit donc prendre en compte dans le calcul précédent l'énergie associée au changement d'état d'état de l'eau, de gazeux à liquide.
En déduire ( J mol-1)  la valeur énergétique du méthane, avec cette nouvelle convention.
Energie thermique ( chaleur  latente ) de changement d'état  H2O(l) --> H2O(g) : 44 kJ mol-1.
 (8,02 105 + 2*4,4 104 ) = 8,9 105 J mol-1.
Quelle est en J kg-1, la valeur énergétique du méthane ?
Masse molaire du méthane : M = 16 g/mol.
8,9 105 *1000 / 16 = 5,6 107 J kg-1.
Effectuer avec la même méthode, le calcul de la valeur énergétique du dihydrogène et du propane C3H8.
H2 (g) + 0,5 O2(g) = H2O(g).
DH-H +0,5 DO=O -2DH-O  =432+0,5*494-2*459= -2,39 105 J / mol ;
2,39 105  + 4,4 104 =2,83 105 J/mol ; 2,83 105 *1000 / 2 =1,4 108 J kg-1.
C3H8(g) + 5O2 (g) = 3CO2(g) + 4H2O(g).
Energies des liaisons rompues : 8DC-H +5 DO=O +2DC-C=8*411+5*494+2*346=6450 kJ/mol
Energies des liaisons créées : 8DH-O +6 DC=O =8*459+6*799= 8466 kJ/mol.
Energies des liaisons rompues - Energies des liaisons créées = 6450-8466 = -2016 kJ/mol = -2,0 106 J/mol.
 (2,0 106 + 4*4,4 104 ) = 2,2 106 J mol-1 ; 2,2 106 *1000 / 44=5,0 107 J kg-1.
Porter les résultats dans un tableau, en y adjoignant la valeur du charbon, dont la valeur énergétique est 8 kWh kg-1. 8
kWh kg-1 = 8 *3600*1000 J kg-1 = 2,9 107 J kg-1. Conclure.
combustible
dihydrogène
méthane
propane
charbon
valeur énergétique J kg-1. 1,4 108
5,6 107 5,0 107 2,9 107
Le dihydrogène possède une valeur énergétique trois fois plus grande que celle des alcanes ; les alcanes ( méthane et propane) possèdent une valeur énergétique environ deux fois plus grande que celle du charbon
Une unité courante dans le domaine industriel est la tonne équivalent pétrole ( tep  qui correspond à la valeur énergétique d'une tonne de pétrole soit 11600 kWh. Comparer aux autres valeurs trouvées.
11600 kWh t-1=11,6 kWh kg-1 = 11,6 *3600*1000 J kg-1 = 4,2 107 J kg-1.
Analyse d'un échantillon.
On procède à la combustion de 1,45 g d'un hydrocarbure de formule brute CxHy, en présence d'un excès de dioxygène. La vapeur d'eau et le gaz recueillis passent successivement dans un desséchant D, qui absorbe toute la vapeur d'eau et dans une solution S d'hydroxyde de sodium dans laquelle le gaz est barboté. L'augmentation de masse du desséchant  est égale à 2,25 g, tandis que celle de la solution S est 4,40 g.
Ecrire la réaction chimique traduisant l'absorption du gaz dns la solution S.
CO2(aq) + HO- aq = HCO3-aq.
Quelle propriété du gaz est-elle mise à profit ? ( acide, basique, oxydante, réductrice )
CO2(aq) est l'acide du couple acide / base : CO2(aq) /HCO3-aq.
L'hydrocarbure est un alcane non cyclique. Déterminer sa formule brute.
Dans 2,25 g d'eau il y a 2,25*2/18 = 0,25 g de dihydrogène provenant de
1,45 g d'alcane.
Soit en % : 0,25/1,45*100 =17,2 % H.
Dans 4,4 g de CO2 il y a 4,4*12 / 44 =1,2 g de carbone issu de 1,45 g d'alcane.
Soit en % : 1,2 /1,45 *100 = 82,8 % C.
Par suite : 12 x / 0,828 = y / 0,172  ; de plus pour un alcane non cyclique y = 2 x+2 d'où :
12 *0,172 x = 0,828 y = 0,828 (2x+2) ; x = 4 ( C4H10 ).
 







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