Aurélie 24/01/10
 

 

QCM : chute libre, raideur d'un ressort ; saut en parachute : concours AVENIR.

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Lancer vertical : chute libre.

Un objet de masse M est lancé verticalement vers le haut avec une vitesse initiale v0, à la date t=0. On note z(t) l'altitude du mobile.
OA = 10 m ; g = 10 m s-2 ; v0 = 36 km/h ; M=100 g ; 3½ =1,73.
Quelle proposition est vraie ?


1 et 2 sont faux : un scalaire n'est pas égal à un vecteur.

3 est vrai.

Vitesse de l'objet :

1 et 2 sont faux : un scalaire n'est pas égal à un vecteur.
La vitesse est une primitive de l'accélération ; la constante d'intégration est égale à la vitesse initiale : 3 est vrai.

Altitude de l'objet :

-
1 et 3 sont faux : un scalaire n'est pas égal à un vecteur.
La position est une primitive de la vitesse ; la constante d'intégration est égale à la position initiale OA : 2 est vrai.

Au passage à l'altitude maximale :
- l'accélération est nulle.
Faux.
l'accélération est constante et vaut -10 m s-2 ; c'est la vitesse qui est nulle  à l'altitude maximale.
- son énergie cinétique est maximale. Faux.
Ec = ½Mv2 ; si v =0, Ec =0.
- sa vitesse est nulle. Vrai.
- son énergie totale est minimale. Faux.
Seul le poids travaille : l'énergie mécanique est constante.



Au passage à l'altitude maximale :
 t = -v0/g.
Faux.
un temps doit être positif.
 t = v0/g. Vrai.
v = -gt + v0 = 0 ;
t =g /v0. Faux.
t = -g /v0. Faux.  
Au passage à l'altitude maximale :
t =1. Vrai.
t = 
v0  / g avec v0 = 36 km/h = 36 /3,6 m/s = 10 m/s. 
t = 3,6 s.
Faux.
t = 1 / 3,6 s. Faux.
t = 0,28 s.
Faux.

L'altitude maximale vaut :
zmax = 15 m.
Vrai.
zmax = -5 *12 +10*1 +10 =15 m.
zmax = 11,36  m. Faux.
zmax = 13  mFaux.
zmax = 20  mFaux.

La durée totale de la chute est :
1,73 s. Faux.
z = -5 t2 +10t +10 =0
t2 -2t -2 =0 ; D = 4+8 = 12 = 22*3 ; D½ = 2*1,73 ; t = (2+2*,173) / 2 = 2,73.
2,73 s.
Vrai.
0,73 s
. Faux.
3,73 s.
Faux.

On a représenté sur le graphique suivant, l'évolution en fonction du temps de l'énergie potentielle du mobile ( origine en O ), l'énergie cinétique, l'énergie mécanique et une 4ème courbe.

L'énergie potentielle est représentée par la courbe1. Faux
L'énergie potentielle initiale est égale  à MgOA = 0,1*10*10 = 10 J ; elle croît jusqu'à l'altitude zmax puis décroît ensuite et s'annule au sol : courbe 2.
L'énergie mécanique est représentée par la courbe 4. Faux
L'énergie mécanique est la somme de l'énergie potentielle et de l'énergie cinétique ; elle est constante pour une chute libre et vaut ici 15 J : courbe 
1.
L'énergie cinétique est représentée par la courbe 3. Vrai
L'énergie cinétique initiale est égale  à ½Mv02 =0,05 *102 = 5 J ; elle décroît jusqu'à l'altitude zmax , s'annule, puis croît ensuite  : courbe 3.
L'énergie cinétique est représentée par la courbe 2. Faux





Vitesse.
La vitesse est maximale au moment de l'impact avec lae sol.
Vrai.
La vitesse est minimale  au départ. Faux.
la vitesse est minimale  à zmax.
La vitesse est maximale au moment où le solide passe devant le point A.
Faux.
Elle vaut 10 m/s.
La vitesse est minimale au moment où le solide passe devant le point A. Faux.

Vitesse juste avant l'impact au sol.

17,3 m s-1. Vrai
La durée  de la chute est 2,73 s et v = -10 t +10 d'où vO =-10*2,73 +10 = -17,3 m/s.
Le signe moins indique que la vitesse est orientée en sens contraire de l'axe ; sa valeur est 17,3 m/s.

27,3 m s-1. Faux.
7,3 m s-1. Faux.
12,3 m s-1. Faux.

Raideur d'un ressort.
Ressort : longueur à vide L0 ; constante de raideur k. L : longueur  à la position d'équilibre lorsque la masse m est accrochée au ressort.


On suspend une masse 2m au même ressort et on note X la distance séparant les positions d'équilibre des masses m et 2m.
On suspend une masse M au même ressort et on note Y la distance séparant les positions d'équilibre des masses M et 2m. 
g = 10 m s-2; X = 10 cm ; Y = 4 cm ; m = 100 g.

La constante de raideur s'exprime en :
N m-2. Faux.
La déformation du ressort et la tension sont proportionnelles ; T = k x ; k = T/x ( force / longueur ).
N m-1. Vrai.
kg m2 s-2. Faux.
c'est une masse fois une vitesse au carré ou une masse fois une accélération fois une longueur ( force  fois longueur).
N kg m-1. Faux.

La constante de raideur vaut ( dans le système internationnal ) :
(10 ; 1 ; 5 ; 50).
La bille étant en équilibre, elle est pseudo-isolée. La bille est donc soumise à une autre force, opposée au poids de la bille, la tension du ressort.

 

T = k (L-L0 )= mg ; k (L+X-L0 )= 2mg d'où : kX = mg ; k = mg / X =0,1*10 / 0,1 = 10 N m-1.

La masse M vaut
( en g ) :
( 240 ; 340 ; 140 ; 220 ).
T = k(L+X+Y -L0) =Mg  ; k (L+X-L0 )= 2mg d'où : kY = (M-2m)g ; M = kY/g+2m =10*0,04/10 +0,2 = 0,24 kg= 240 g.






Saut en parachute.
Masse du parachutiste M =85 kg ; masse du parachute : m= 15 kg ; il saute d'un hélicoptère en vol stationnaire. Au début du saut, la pression atmosphérique est très faible : l'air est raréfié et son action sur la parachute peut être négligée.
g = 10 m s-2 et  50½ ~7.
Pendant cette première phase de la chute :
La vitesse du parachutiste est constante. Faux.
Le parachutiste n'est soumis qu'à son poids ; c'est une chute libre : la vitesse augmente.
Le mouvement est uniformément accéléré. Vrai.
Le mouvement est uniforme. Faux.
Dans un mouvement uniforme, la valeur de la vitesse est constante.

Aucune des trois réponses précédentes. Faux.

Une fois ouvert, le parachutiste est soumis  à la résistance de l'air, assimilable  à une  force de frottement de module F = aV2, V désignant la vitesse.
L'unité de a ( système  internationnal) est :

kg m. Faux.
force  / vitesse au carré ; force = masse  fois accélération et accélération = longueur divise pr un temps au carré
[force] =M L T -2
.
vitesse = longueur divisée par un temps ; [vitesse 2] =L2
T -2.
[a] =
M L T -2L-2 T 2 = M L-1.
kg m-1. Vrai.
kg m s. Faux.
kg m-1 s-1. Faux.

La vitesse limite vlim atteinte par le parachutiste vaut :
vlim =[(m+M)g / a]½ . Vrai..
Lorsque la vitesse limite est atteinte, le mouvement est rectiligne uniforme ; le principe d'inertie conduit à :
les deux forces appliquées au parachutiste, poids et frottements sont opposées : elles ont la même valeur.
(m+M)g = av2lim ;
vlim =[(m+M)g / a]½ .
vlim =(m+M)g / a. Faux.
vlim =[  a /((m+M)g)]½. Faux.
aucune des 3 réponses précédentes. Faux.

La vitesse limite vlim atteinte par le parachutiste vaut : ( a = 20 SI )
( 25 km/h ; 30 m/s ; 0,1 m/s ; 10 km/h )
vlim =[(m+M)g / a]½ =[100*10 / 20]½ =50½ ~ 7 m/s
7 *3,6 km/h ~ 25 km/h.

Dans lecas d'une chute libre, pour arriver au sol avec la même vitesse limite, avec une vitesse initiale nulle, il suffirait de sauter d'une hauteur de : ( 2,5 m ; 3 m ; 10 m ; aucune des 3 réponses précédentes ).
v2 = 2gh ;  h =
v2 /( 2g ) = 50/20 = 2,5 m.







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