Aurélie 06/11/09

 

Le carbure de silicium, l'argent : structure cristalline : concours capes et agrégation 2009

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On peut estimer qu'entre 20 et 30 % du PNB de la plupart des pays industrialisés sont directement issus de la catalyse, et cette part est en croissance puisque les procédés catalytiques en général sont moins consommateurs d'énergie et produisent moins de polluants.
Le carbure de silicium est un matériau dont les propriétés physiques et chimiques particulières permettent l'utilisation comme support de phase active en catalyse hétèrogène.
Structure cristalline du carbure de silicium.
le carbure de silicium existe sous de nombreuses formes cristallines ( polytypes). La phase ß cristallise dans le réseau cubique CFC du type blende. On donne rSi=115 pm et rC =77 pm.
Décrire et dessiner la maille cristalline représentative du solide SiC.

Les atomes de silicium occupent les sommets et les centres des faces du cube.
Les atomes de carbone occupent la moitié des sites tétraèdriques.
Quelles sont les coordinences de Si et C dans cette structure ?
Chaque atome de carbone  a 4 atomes de silicium comme plus proches voisins.
Chaque atome de silicium a également 4 atomes de carbone comme plus proches voisins.
La coordinence est de 4.
Quel type d'interaction assure la cohésion d'un tel solide ?
Les atomes de silicum et de carbone sont liés par des liaisons de covalence.

Donner  la relation entre a, paramètre de la maille et les rayons des deux atomes.
Il y a contact entre deux atomes  ( supposés sphériques )
de carbone et de silicium sur un quart de la grande diagonale du cube.
La grande diagonale mesure  : 3½a.
rC +rSi =
3½a / 4.



Définir et calculer la compacité d'une telle structure. Commenter le résultat.
On calcule la compacité en divisant le volume des atomes par le volume de la maille.
Chaque maille compte en propre 4 atomes de carbone et 4 atomes de silicium.
Volume des atomes : 4[4/3 pi  (
rC3 +rSi3 )]
4*4*3,14 / 3 ( 1153 + 773) 10-36 =3,31 10-29 m3.
coté du cube : a = 4(
rC +rSi ) 3 =4(115+77) 10-12* 3 ;
a = 4,43 10-10 m
Volume du cube : a3 =
8,72 10-29 m3.
Compacité : 3,31 / 8,72 =0,38.
La structure est peu compacte.
Calculer la masse volumique du carbure de silicium en g cm-3.
Masse de 4 atomes de carbone :  4 *MC / NA = 4*12/6,02 1023 =7,973 10-23 g
Masse de 4 atomes de silicium :  4 *MSi / NA = 4*28/6,02 1023 =1,860 10-22 g
Masse d'une maille : 2,67 10-22 g.
Volume de la maille :
8,72 10-29 m3= 8,72 10-23 cm3.
masse volumique :
2,67 10-22 / 8,72 10-23 =3,06 ~3,1 g cm-3.

Structure de l'argent.

On désire récupérer l'argent contenu dans 9,607 g de sulfure d'argent. Cette masse est introduite dans un four à 1060°C avec une quantité suffisante d'air, la pression totale étant fixée à 1,00 bar.

Masse d'argent récupérable :

On donne Ag : 107,9 ; S : 32,1 g/mol.

M(Ag2S) = 2*107,9 + 32,1 =247,9 g/mol ; n= m/M = 9,607 /247,9 = 3,875 10-2 mol.

n(Ag) = 2 n = 7,750 10-2 mol.

masse d'argent : m = n(Ag) M(Ag) = 7,750 10-2 *107,9 =8,363 g.

Il faut aérer le four afin que le dioxygène reste le réactif en excès.

Le dioxyde de soufre peut être pièger de la manière suivante :

- barbotage dans une solution de permanganate de potassium acidifiée

- barbotage dans une solution basique, SO2 étant un oxyde acide.

A la sortie du four on obtient des pépites métalliques dont on voudrait estimer la pureté. L'argent pur cristallise dans le système cubique face centré ( c.f.c).

Configuration électronique de l'élément argent ( Z = 47) dans son état fondamental.

1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 5s1 4d10.

Maille conventionnelle du système c.f.c.

Il y a contact des sphères suivant la diagonale d'une face du cube.

Une maille primitive ou maille simple est le motif géométrique le plus simple qui, en se répétant indéfiniment, constitue un réseau cristallin. Une maille primitive contient un nœud du réseau à chaque sommet, mais aucun nœud à l'intérieur de son volume ou de l'une de ses faces.



 

 



Densité de l'argent pur.

On donne le rayon métallique de l'argent : 144 ppm.

Chaque maille compte en propre :

- Chaque atome d'argent situé au centre d'une face, donc commun à deux mailles compte pour ½ : il y a 6 faces soit 6*0,5 = 3 atomes d'argent

- Chaque atome situé à un sommet, donc commun à huit mailles compte pour 1/8 : il y a huit sommets donc 7 /8 atome d'argent.

donc 4 atomes d'argent propre a une maille.

a = 4 r / 2½ = 4*144 10-12/2½ =4,072 10-10 m ; volume de la maille a3 = 6,756 10-29 m3.

masse de la maille : 4M(Ag) /NA = 4*107,9 10-3 / 6,02 1023 = 7,169 10-25 kg.

masse volumique : r = 7,169 10-25 / 6,756 10-29 =1,061 104 kg m-3 = 10,61 g cm-3 ; d = 10,61.

L'argent obtenu à la suite de cette opération de recyclage a une densité mesurée de 10,34 : l'argent n'est pas pur.

Méthode pour déterminer la densité d'un solide.

pesée du solide sur balance électronique ; mesure de son volume par déplacement d'un liquide ( l'eau) ; puis diviser la masse (g) par le volume du solide ( cm3).







 



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