Aurélie 18/10/10
 

 

Mécanique des fluides, éclairage, chimie : oxydo-réduction : BTS TP 2010.

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Mécanique des fluides.
L'usine maréemotrice de la Rance  fonctionne par intermittence car le remplissage du bassin de retenue est soumis au rythme des marées. On distingue trois phases dans son fonctionnement :

Phase 1 : production d'énergie électrique quand l'eau s'écoule du bassin vers la mer lors de la marée descendante : environ 6,2 h par jour.
Phase 2 : production d'énergie électrique quand l'eau s'écoule de la mer vers le bassin lors de la marée montante : environ 1,10 h par jour.
Phase 3 : consommation d'énergie électrique pour pomper l'eau de mer vers le bassin pendant les heures dites "creuses" afin de fournir de l'énergie électrique lors des heures de "pointe" : environ 0,68 h par jour.
L'usine comporte 24 turbines, fonctionnant simultanément. Chacune d'elles est couplée à un alternateur produisant de l'électricité.
En phase 1, 2 ou 3, le débit de l'eau de mer au niveau de chaque turbine est qv=275 m3 s-1.
On rappelle l'équation de Bernoulli généralisée avec turbine ou pompe :



Mise en situation d'une turbine et visualisation des points A, B, C et D.


 

Calculer le volume d'eau transitant par jour pour l'ensemble de l'usine pendant la phase 1.
V = 24 qv Dt avec Dt = 6,2*3600 =22 320 s ; V =24*275*22320 =1,473 108 ~1,5 108 m3.
Rappeler dans quelles conditions on peut exploiter l'équation de bernoulli généralisée.
Le fluide doit être incompressible ; les frottements doivent être néglieables ; le régime est permanent et laminaire.
Dans la suite de l'exercice, on considère ces conditions remplies et on se place pendant la phase 1.
Calculer la vitesse VB de l'eau salée au point B.
Diamètre de la conduite au point B : DB = 8,50 m.
Section SB de la conduite en B :
SB  = p DB2/4 =3,14*8,502/4 =56,745 m2.
VB = qv /
SB  =275 / 56,745 =4,8462 ~4,85 m /s.
Calculer la vitesse VC de l'eau salée au point C.
Diamètre de la conduite au point C : DC = 5,50 m.
Section SC de la conduite en C :
SC  = p DC2/4 =3,14*5,502/4 =23,758 m2.
VC = qv /
SC  =275 / 23,758 =11,575 ~11,6 m /s.
Expliquer l'intérêt  du rétrécissement de la conduite en C.
La vitesse de l'eau augmente, le débit étant constant.
En appliquant l'équation de Bernoulli généralisée entre A et B, calculer la pression pB au point B.
Masse volumique de l'eau de mer  : r = 1030 kg m-3 ; pression atmosphérique P0 =1,01 105 Pa ; g = 9,81 m s-2 ; zA =6,70 m ; zB=zC=-5,75 m ; zD =3,00 m.
½r(VB2-VA2)+ pB-pA +rg(zB-zA) = 0 ( pas de turbine entre A et B).
pB = pA-rg(zB-zA)-½r(VB2-VA2) ; la vitesse en A est voisine de zéro, vaste étendue d'eau.
pB =1,01 105 -1030*9,81(-12,45) -0,5*1030* 4,852 =1,01 105 +1,256 105 -1,211 104 =2,145 105 ~2,15 105 Pa.
En appliquant l'équation de Bernoulli généralisée entre C et D, calculer la pression pC au point C.
½r(VC2-VD2)+ pC-pD +rg(zC-zD) = 0 ( pas de turbine entre C et D).
pC = pD-rg(zC-zD)-½r(VC2-VD2) ; la vitesse en D est voisine de zéro, vaste étendue d'eau.
pC =1,01 105 -1030*9,81(-8,75) -0,5*1030* 11,62 =1,01 105 +8,841 104 -6,93 104 =1,201 105 ~1,20 105 Pa.
En appliquant l'équation de Bernoulli généralisée entre B et C, calculer la puissance hydraulique PH d'une turbine.
½r(VB2-VC2)+ pB-pC +rg(zB-zC) = PH /qv. (  turbine entre B et C).
PH =qv[ ½r(VB2-VC2)+ pB-pC +rg(zB-zC) ] avec (zB-zC)=0
PH =275[0,5*1030* (4,8462-11,5752 )   +2,145 105-1,201 105]=275*3,7494 104 ~ 1,031 107~1,03 107 W.
Pour évaluer le potentiel hydraulique, on utilise classiquement la formule PH = r g H qv où H est la hauteur de chute d'eau.
Démontrer cette égalité en appliquant l'équation de Bernoulli généralisé entre A et D.
½r(VA2-VD2)+ pA-pD +rg(zA-zD) = PH /qv. (  turbine entre A et D).
VA~VD~ 0 ( A et D sont situés sur une grande surface liquide) ;  pA=pD =P0 ; zA-zD= H.
rgH =  PH /qv ; PH = rgH qv = 1030*9,81*3,70*275= 1,028 107~1,03 107 W.
Calculer la puissance électrique totale de l'usine si le rendement est de 70%.
Ptotale = 24  PH *0,70 =24* 1,028 107*0,70 =1,7272 108 ~1,7 108 W.
Pendant la phase 2, on suppose que les 24 turbines récupèrent une puissance électrique identique à celle de la phase 1. Pendant la phase 3, les 24 turbines consomment une puissance électrique de 240 MW. 
Calculer l'énergie électrique E ( Wh) fournie par l'usine pendant une année de 365,25 jours.
E =  (172,7*6,2 +172,7*1,1-240 *0,68)*365,25=(1,261 103-163,2)*365,25 =4,0 105 MW
~4,0 1011 Wh.
Cette énergie correspond à la consommation annuelle d'une ville de 250 000 habitants.





Eclairage.

Le barrage obstuant l'entrée de la Rance, une écluse a été mise en place pour le passage des bateaux. ette écluse fonctionnant de jour comme de nuit, un élairage a été installé pour la manoeuvre des bateaux.
Il faut éclairer le quai aux points A et B et l'eau aux points C ou C' en fonction du niveau de la mer.

Donner l'expression littérale de l'éclairement E au point M (sur une surface horizontale ) en fonction de la distance d = SM, de l'angle a et de l'intensité lumineuse Ia de la lampe dans la direction a.
E = Ia cos a / d2.
L'intensité lumineuse du lampadaire n'est pas la même dans toutes les directions. la surface indicatrice d'intensité lumineuse est une sphère passant par la lampe, le centre de la sphère étant sur la verticale de la lampe.


En déduire que l'intensité lumineuse Ia dans une direction quelconque faisant l'angle a avec la verticale est Ia = I0 cos a ( I0 étant la valeurde l'intensité lumineuse à la verticale de la lampe ).


Donner l'expression litérale de l'éclairement E au point M en fonction de la distance d, de l'angle a et de l'intensité lumineuse à la verticale I0.
Ia = I0 cos a ; E = Ia cos a / d2 ; E = I0 cos2 a / d2.
Pour des raisons de sécurité, l'éclairage doit être suffisant aux points A, B, C et C' et ne doit pas être inférieur à 25 lx.
Déterminer l'intensité minimum I0min.
I0 mini =25 d2/cos2 a   = 25 (d / cos a )2  ;

point Btan a =1 / 5 = 0,2  ; cos a =0,9806 d =(52+12)½ =5,099 mI0 mini =25(5,099 / 0,9806)2=676 lx
point Acos a =cos 0 = 1d ==5,0 mI0 mini =25(5,0 / 1)2=625 lx
point Ctan a =7 /6 = 1,167  ; cos a =0,6508 d =(62+72)½ =9,219 mI0 mini =25(9,219 / 0,6508)2=5017 lx.
point C'tan a =7 /19 = 0,3684  ; cos a =0,9383d =(192+72)½ =20,25 mI0 mini =25(20,25 / 0,9383)2=11642 lx

Pour ce type de lampe, le flux lumineux s'exprime par la relation F =I0 p.
Calculer le flux minimum que doit posséder la lampe.
Fmini = 11642 *3,14 ~3,6575 104 ~3,66 104 lm.
On propose deux lampes :iodure métallique à brûleur céramique  40 000 lm ; efficacité lumineuse 90 et halogène 38 000 lm ; efficacité lumineuse 30.
Ces deux lampes peuvent-elles convenir ? Expliquer.
Le flux de ces lampes est supérieur à Fmini  ; les deux lampes peuvent convenir.
Calculer la puissance électrique consommée par chacune des lampes.
Diviser le flux par l'eficacité lumineuse : 38 000 / 30 =1,27 kW ; 40 000 / 90 = 0,444 kW.
La lampe la moins gourmande en énergie, à durée de vie égale, sera retenue.






Oxydo-réduction.
Le problème le plus important rencontré par les ingénieurs lors de la conception du barrage de la rance a été de faire face à la corrosion. Deux types de protection ont été envisagés : - par anode sacrificielle, - par courant imposé.
On donne les potentiels standards d'oxydoréduction : E°(Fe2+ /Fe) = -0,44 V , E°(Zn2+/Zn) = -0,76 V.
M(Fe) = 55,8 g/mol ; M'Zn) = 65,4 g/mol.
Le pouvoir corrosif de l'eau de mer sur le fer est p = 0,18 g m-2 h-1. La surface totale du fer à protéger est égale à S = 260 m2. ( 24 turbines, 6 vannes et une écluse ).
Protection par anode sacrificielle.

  Déterminer à l'aide des potentiels standards donnée, les demi-équations d'oxydo-réduction se produisant sur l'électrode de magnésium et au niveau des plaques.
Le zinc est plus réducteur que le fer ; le zinc s'oxyde :
Zn(s) = Zn2+ + 2e-.
Les quelques ions fer(II) formés se réduisent : Fe2+ +
2e- = Fe(s).
Pourquoi utilise t-on le terme "électrode sacrificielle".
Le zinc métal est détruit  ( sacrifié, l'anode disparaît lentement ) par oxydation, tandis que le fer est protégé.

Faire un schéma de principe de ce type de protection. Indiquer l'anode, la cathode, le fer, le zinc, le sens de circulation des électrons et le sens du courant.


Sans protection, indiquer quelle masse de fer mFe disparaîtrait par an.
mFe = p S t avec t = 365,25*24 =8766 heures.
mFe =0,18*260*8766 =4,10 105 g = 4,1 102 kg par an.
Avec protection, indiquer quelle masse de zinc mZn passerait en solution par an.
Quantité de matière de fer nFe =mFe / MFe =4,10 105 / 55,8 =7,352 103 mol.
Quantité de matière de zinc nZn =nFe =7,352 103 mol.
mZn =nZnMZn = 7,352 103 *65,4 =4,81 105 g = 4,8 102 kg par an.
Les coûts de maintenance et d'arrêt de production pour le remplacement des plots de zinc étant trop importants, cette solution n'a pas été retenue.
Protection par courant imposé.

Calculer l'intensité du courant I, débité par le générateur pour assurer la même protection.
Quantité de matière d'électrons : n(e-) =2 *nZn =2*7,352 103 =1,47 104 mol.
Quantité d'électricité Q =F n(e-) =96500*1,47 104 =1,419 109 C
Quantité d'électricité Q = I t avec t = 365,25*24*3600 =3,156 107 s.
I = Q / t =
1,419 109 /3,156 107 = 44,96 ~ 45 A.
La tension d'alimentation choisie est égale à 24 V.
Calculer l'énergie électrique ( Wh) nécessaire par an pour la protection du barrage.
E = U I t = 24 *44,96 *8766 =9,46 106 ~9,5 106 Wh.
C'est cette solution qui a été retenue malgré le coût de l'installation et notamment les électrodes en titane platiné. Environ 1000 électrodes ont été installées sur l'ensemble du barrage.


 








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