Aurélie 23/08/10
 

   Cyclotron : production de nouveaux nucléïdes: DTS IMRT 2010.

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On donne :
masse du noyau de cuivre : mCu = 63,92977 u ; masse du noyau de nickel : mNi = 63,92797 u ; masse du noyau de zinc : mZn =63,91265 u.
On considèrera que mH+ =mH- = mP.
Le cuivre 64 est obtenu en bombardant une cible de nickel par des protons H+. Un faisceau de particules accélérées grâce à un cyclotron subit un traitement appelé " extraction par stripping". Dans notre cas, les ions hydrure H- sont accélérés par le cyclotron. Au voisinage de la périphérie du cyclotron, le faisceau d'ion hydrure est dirigé vers une feuille mince de carbone. Cette feuille a pour effet d'arracherles électrons périphériques des ions hydrures, changeant ainsi leur charge. La courbure de la trajectoire est alors inversée et le faisceau est conduit à l'extérieur de la machine par un orifice.
Le schéma du cyclotron est représenté sans souci d'échelle.





Un champ électrique variable dans le temps, peut être établi dans l'intervalle étroit qui sépare les "dees" D1 et D2. Le champ électrique est nul à l'intérieur des dees. On négligera la durée de transit entre les dees.
Le champ électrique variable est obtenu en appliquant une tension sinusoïdale entre les deux dees, de valeur maximale UM = 50,0 kV.
Le cyclotron est réglé de telle façon que lorsque la particule passe entre les deux déees, la valeur de la tension accélératrice est alors UM.
Un champ magnétique uniforme B de valeur 1,5 T règne à l'intérieur de chaque dees, sa direction est perpendiculaire au plan de la figure.


 

Accélération des ions H-
Départ des ions H- dans la zone où règne le champ électrique E du cyclotron.
Quelle est la valeur de la charge q de l'ion hydrure ?
q = - e = -1,6 10-19 C.
On injecte un ion hydrure au point O avec une vitesse négligeable. On considère que le poids de l'ion hydrure est négligeable devant les autres forces en présence.
Sur la figure ci-dessus est dessinée dans chaque dees une partie de la trajectoire d'un ion hydrure. Au départ l'ion hydrure se dirige vers le dees D1.
Préciser la polarité de chacun des dees D1 et D2 à cet instant. Représenter, en justifiant, le champ électrique existant entre les dees, la force électrique s'exerçant sur un ion hydrure.
L'ion hydrure doit être accéllérés de O à l'entrée du dees D1. Le travail de la force électrique F doit donc être moteur. L'entrée de la zone 1 doit être positive et la sortie de la zone 2 doit être négative.
Le sens de la tension U est donc de la zone 1 vers la zone 2.
Le champ électrique pointe vers le plus petit potentiel, donc vers la zone 1. La force électrique et le champ électrique sont proportionnels. La constante de proportionnalité étant négative, égale à -e, ces deux vecteurs sont colinéaires et de sens contraire.

Calculer l'énergie cinétique E0 acquise par un ion hydrure lors du passage entre les dees. ( en joule et en keV ).
E0 = e U = 1,6 10-19 *50 103 =8,0 10-15 J = 50 keV.
Mouvement des ions hydrure dans la zone où règne le champ magnétique.
Donner l'expression vectorielle de la force magnétique. Représenter le vecteur vitesse, la force magnétique et le champ magnétique.






Sortie des ions hydrure au voisinage de la périphérie du cyclotron.

On suppose que la vitesse initiale des ions hydrure est négligeable ainsi que la distance entre les dees.
Calculer le nombre de passage n nécessaire entre les dees pour obtenir es ions hydrure d'énergie cinétique finale 14,0 meV.
A chaque passage entre les dees l'énergie cinétique des ions hydrure augmente de 50 keV = 0,050 MeV.
Il faut donc : n= 14,0 / 0,050 = 280 passages entre les dees.
En déduire le nombre N de tours effectués par les ions hydrure.
A chaque tour, les ions passe deux fois entre les dees ; N = ½n = 140 tours.
 Calculer la vitesse finale vf correspondant à cette énergie. Les ions sont supposés non relativistes.
14 MeV = 14*1,6 10-13 J = 2,24 10-12 J.
½mPvf2 = 2,24 10-12 J avec mP = 1,6725 10-27 kg.
vf2 =2*2,24 10-12 / 1,6725 10-27 =2,68 1015 ; vf = 5,17 107 m/s.
Obtention des protons H+.
Lorsque les ions hydrure on l'énergie cinétique finale Ecf = 14 MeV, on interpose sur leur trajet, dans la zone 2, où le champ magnétique est identique à celui de la zone 1, une feuille de carbone. les ions hydrure sont alors "épluchés" et donnent des protons H+.
Combien d'électrons doit-on enlever à un ion hydrure pour obtenir un proton ?
L'ion hydrure possède deux électrons ; le proton ne possède aucun électron : il faut donc enlever deux électrons à un ion hydrure.
Les protons obtenus sortent ensuite du dispositif. Indiquer en justifiant la trajectoire qu'ils suivront pour sortir du cyclotron.
La trajectoire rectiligne 2 est exclue : les protons positifs sont soumis à la force de Lorentz.
La trajectoire 1 convient :









Obtention des noyaux de cuivre.
Les protons obtenus sont envoyés sur une cible de nickel 64Ni. Le choc des protons sur la cible de nickel produit des noyaux de cuivre 64.
Ecrire l'équation de cette réaction nucléaire. Préciser la nature de la particule produite en même temps que le noyau 6429Cu.

11H +6428Ni --> 6429Cu +AZX.
Conservation de la charge : 1+28 + 29+Z d'où Z = 0.
Conservation du nombre de nucléons : 1+64 = 64+A d'où A = 1
11H +6428Ni --> 6429Cu +10n. ( neutron).
Il est également possible d'obtenir des noyaux
6429Cu à partir cette fois d'une cible de zinc selon le mécanisme  AZZn(p, 2p)6429Cu qui résume le bombardement d'une cible de zinc par des protons avec formation de cuivre 64.
Ecrire l'équation de cette autre réaction nucléaire. Préciser les valeurs A et Z du noyau de la cible en justifiant.
AZZn +11H ---> 6429Cu + 2 11H
Conservation de la charge : Z+1 = 29+2 d'où Z = 30.
Conservation du nombre de nucléons : 1+A = 64+2 d'où A = 65.

Désintégration du cuivre 64.
Le cuivre 64 est un émetteur béta +.
Ecrire l'équation de désintégration de
6429Cu sachant que le noyau formé se trouve dans un état excité.
6429Cu ---> 6428Ni* + 01e.
Calculer l'énergie libérée ( en MeV) lors de la désintégration de
6429Cu. Sous quelles formes cette énergie apparaît-elle ? me = 5,486 10-4 u ; mCu = 63,92977 u ; masse du noyau de nickel : mNi = 63,92797 u ; 1 u = 931,5 MeV/c2 = 1,6661 10-27 kg.
Variation de masse : Dm =
mNi + me -mCu =63,92797 + 5,486 10-4 - 63,92977 = -1,2514 10-3 u
Energie libérée :
1,2514 10-3 *931,5 ~1,17 MeV.
Cette énergie se retrouve sous forme cinétique ( positon
01e ) est sous forme d'énergie emportée par le photon lors de la désexcitation du noyau  de nickel.
Que va t-il se passer pour la particule émise lors de cette désintégration pendant la traversée du milieu environnant ? Préciser le phénomène se produisant en fin de parcours.
Le positon réagit avec un électron du milieu ( annihilation) ; il y a formation de deux photons g émis à 180° emportant chacun une énergie de 511 keV.
On considère un échantillon de cuivre 64 présentant une activité A0 =200 MBq. La demi-vie du cuivre 64 est t½ = 12,7 jours.
Calculer la valeur de la constante radioactive l du cuivre 64 dans le système internationnal d'unités.
l = ln2 / t½ = ln2 / (12,7*24*3600) =6,317 10-7 ~6,32 10-7 s-1.
Quel est le nombre N0 de noyaux de cuivre 64 présents dans l'échantillon ?
N0 =A0 / l = 200 106 / 6,317 10-7 =3,166 1014 ~3,17 1014.
Calculer la masse de l'échantillon en nanogramme. ( on assimilera la masse de l'atome à la masse du noyau).
mCu =
63,92977 *1,6661 10-27 =1,065 10-25 kg
1,065 10-25 *3,166 1014 ~3,372 10-11 kg =3,372 10-8 g =33,7 ng.
Calculer la durée au bout de laquelle l'échantillon à perdu 90 % de son activité initiale.
Loi de décroissance radioactive : A = A0 exp(-lt) ;
0,1
A0 = A0 exp(-lt) ;  ln 0,1 = -lt ; t = -ln 0,1 / 6,317 10-7 ~3,645 106 s ~42,2 jours.
 








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