Aurélie 23/08/10
 

 

Radioactivité, rayons X, ultrasons, effet Compton et autres interactions : DTS IMRT 2010.

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Soit le noyau 1 de symbole126X et
le noyau 2 de symbole116Y. Ces noyaux ont comme énergies de liaison respective EL1 = 91,6 MeV et EL2 = 73,0 MeV.
A. Ces noyaux sont isobares.
Faux.
Deux noyaux isobares possèdent le même nombre de nucléons ; le noyau 1 en compte 11 tandis que le noyau 2 en compte 12.
B. L'énergie de liaison du noyau 1 vaut 1,47 10-11 J. Vrai.
91,6 *1,6 10-13 =
1,47 10-11 J.
C. Ces deux noyaux sont isotopes.Vrai.
Ces deux noyaux possèdent le même nonbre de charge, c'est à dire 6, et des nombres de neutrons différents.
D. Le noyau le plus stable est le noyau 2. Faux.
Energie de liaison par nucléon : EL1 / 12 =91,6 / 12 =7,63 MeV / nucléon ;
EL2 / 11 =73,0 / 11 =6,64 MeV / nucléon ; le noyau le plus stable possède la plus grande énergie de liaison par nucléon.

On considère le spectre d'émission de l'atome d'hydrogène. On ne s'intéresse qu'aux radiations de la série de Balmer qui correspondent aux transitions électroniques des niveaux n=3, 4, 5, 6 vers le niveau n=2. ( Le niveau n=1 correspond à l'état fondamental ).
A. Dans l'atome d'hydrogène, l'énergie exprimée en eV, d'un niveau n est donnée par la relation En = -13,6 / n2. Vrai.
B. Toutes les radiations correspondant aux transitions considérées se situent dans le domaine visible. Vrai.
C. L'énergie de la radiation la plus énergétique de celles étudiées est égale à 3,02 eV. Vrai.
E2 = -13,6 / 4 = -3,4 eV ;
E6 = -13,6 / 36 = -0,378 eV ; E6 -E2 = -0,378 + 3,4 =3,02 eV.
D. La radiation la plus énergétique de la série se nomme raie "La".
Faux.
La moins énergétique se note Ha ; transition du niveau n=3 vers le niveau n=2.


Soit un tube à rayons X alimenté par une tension accélératrice de U =50 kV.
A. Les rayons X sont émis au niveau de la cathode. Faux.
Les rayons X sont émis par l'anode.
B.
La plus petite longueur d'onde des radiations émises est égale à 2,5 10-12 m. Vrai.
Energie maximale : e U = 1,6 10-19 * 50 103 = 8,0 10-15 J.
l = hc / E = 6,63 10-34*3 108 /
8,0 10-15 =2,5 10-12 m.
C. La partie continue du spectre correspond au rayonnement de freinage. Vrai.
D. Le rayonnement de freinage résulte d'une interaction photons / noyaux des atomes de la cible.
Faux
interaction électron / noyaux des atomes de la cible.

 

On considère une onde ultrasonore de fréquence 2 MHz.
A. Dans l'air, cette onde ultrasonore va se déplacer plus vite qu'une onde de même nature appartenant au domaine de l'audible.  Faux
B. La célérité de cette onde est plus grande dans l'air que dans l'eau. Faux.
La célérité est de l'ordre de 300 m/s dans l'air et 1500 m/s dans l'eau.
C. La longueur d'onde du signal considéré se propageant dans l'air reste la même dans l'eau. Faux.
La célérité et la longueur d'onde dépendent du milieu de propagation.
D. On utilisera cette fréquence de 2 MHz plutôt qu'une fréquence de 10 MHz pour explorer par échographie un organe profond. Vrai.

Effet Compton et autres interactions.
Décrire brièvement l'interaction par effet Compton. Illustrer vos propos par un schéma et donner le bilan énergétique.
Lorsqu'un photon X passe à proximité d'un électron périphérique peu lié à l'atome, l'énergie du photon est en partie transmise à l'électron : ce dernier est arraché de l'atome et s'échappe avec une certaine énergie cinétique. Le reste de l'énergie se retrouve sous la forme d'un photon X de direction différente et d'énergie inférieure.
La probabilité d'interaction par un effet Compton ne dépend pas du numéro atomique.
L'effet Compton est prépondérant dans les tissus organiques avec des photons X de grande énergie.

Un photon d'énergie E  interagit par effet Compton avec un électron. Il projette cet électron en lui communiquant une énergie cinétique Ec, le reste étant emporté par un photon diffusé d'énergie E' faisant un angle q avec la direction du photon incident.
La conservation de l'énergie conduit à : E = Ec+E'.
Au cours de cette interaction, on montre que la différence entre l', longueur d'onde du photon diffusé, et l, longueur d'onde du photon incident vaut :
Dl =l'-l = h(1-cosq) / (mec)
q correspond à la valeur de l'angle entre la direction du photon incident et celle du photon diffusé, et me la masse de l'électron.
Deux cas extrèmes peuvent se présenter : cas d'un choc frontal et cas d'un choc tangentiel.
Dans lequel de ces deux cas l'énergie reçue est-elle maximale ?
L'énergie reçue par l'électron est maximale si Dl est maximale, soit (1-cosq) = 2 ou q = 180°.
Quel est la valeur de q dans le cas d'un choc frontal ? 180°.
Le photon incident a une énergie Ei = 500 keV. On suppose qu'il interagit par effet Compton.
Calculer la longueur d'onde correspondant à ce photon incident.
l = hc /E = 6,63 10-34*3 108 / (500*103*1,6 10-19) =2,4863 10-12 ~2,49 10-12 m.
Calculer la longueur d'onde l' associée au photon diffusé dans le cas d'un choc frontal si Dl = 4,85 10-12 m.
l' = Dl +l =4,85 10-12 +2,4863 10-12 =7,3363 10-12 m ~7,34 10-12 m.
Vérifier que Ed, l'énergie du photon diffusé vaut 170 keV.
Ed = hc / l' = 6,63 10-34*3 108 / 7,3363 10-12 =2,71 10-14 J
2,71 10-14 / 1,6 10-19 =1,69 105 eV ~169 keV.





On sintéresseaux autres types d'interactions photons-matière.
Schématiser les zones de prédominance des différents effets en fonction de l'énergie des photons incidents et du numéro atomique du milieu traversé.


Un photon d'énergie 100 keV interagit avec de l'eau ( Z associé = 8 ). Dans ces conditions, quel type d'interaction prédomine ?
L'effet Compton ( voir schéma ci-dessus ).

Un photon d'énergie 100 keV interagit avec du plomb ( Z =82 ). Dans ces conditions, quel type d'interaction prédomine ?
L'effet photoélectrique ( voir schéma ci-dessus ).

Quelle énergie minimale doit avoir un photon pour provoquer une matérialisation ? Que représente cette énergie ? Justifier par un calcul.

Le photon ( d'énergie supérieure à 1,02 MeV) disparaît : il donne naissance à un électron et à son anti-particule, le positon.







Le coefficient d'atténuation linéique global des photons de 100 keV traversant l'eau vaut µ=0,17 cm-1.
Quel est le pourcentage du nombre de photons transmis apès la traversée de 2,0 cm d'eau ?

Loi de l'atténuation d'un faisceau monochromatique par un objet de densité uniforme :
I = I0 exp (-µL)
I0 : flux de rayons X incident ; I :flux de rayons X sortant ; µ : coefficient d'atténuation linéique du milieu ; L : épaisseur du milieu traversé.
I / I0 = exp( -0,17*2,0) = 0,71 ( 71 %).

Calculer la valeur de la couche de demi-atténuation ( C.D.A) de ce milieu dans ces conditions.

µ C.D.A = ln 2 ; C.D.A = ln 2 / µ = 0,693 / 0,17 = 4,08 ~ 4,1 cm.


 








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