Aurélie 06/10/10
 

 

Isolation thermique et acoustique . BTS enveloppe du bâtiment 2010.

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Thermique. (7 points )
Un bureau situé dans un immeuble est séparé de l'extérieur par une paroi dont la longueur et la hauteur sont respectivement L =10,0 m et H = 3,00 m. Celle-ci est formée d'un mur composé de plusieurs matériaux superposés et d'une porte vitrée coulissante d'aire SV =6,00 m2 donnant sur un balcon. Pout tout le problème, les températures intérieure qi =20,0°C et extérieure
qe =-5,00°C, de part et d'autre de la paroi, sont supposées constantes. Les autres murs ainsi que le plafond et le plancher du bureau sont supposés sans échanges thermiques avec les locaux voisins.
Le mur comprend 5 couches de matériaux.

matériau
épaisseur (e) en cm
conductivité thermique ( l)
en Wm-1K-1.
(1) enduit plâtre
e1 =1,50
l1 =0,500
(2) briques plâtrières
e2 =5,00 l2 =0,500
(3) panneaux de liège expansé
e3 =6,00 l3 =0,0400
(4) brique creuse
e4 =20,0 l4 =0,500
(5) enduit chaux sable
e5 =2,50 l5 =1,04



Description du vitrage.
Il s'agit d'un double vitrage "6 /15 /6". Les deux vitres de la porte-fenêtre sont séparées d'un espace rempli de krypton ( gaz rare de masse atomique élevée ).

Chaque vitre a une épaisseur eV =6,00 mm et une conductivité thermique lV = 1,15 W m-1 K-1.
Le krypton a une épaisseur eKr =15,0 mm et une résistance thermique surfacique rKr = 1,60 m2 K W-1.
   

Les résistances thermiques surfaciques d'échange superficiel ( communes au mur et au vitrage ) interne est externe sont respectivement : rsi = 0,110 m2 K W-1et  rse = 0,0600 m2 K W-1.
Le flux thermique qui traverse la paroi sera supposé permanent et constant.

Citer les trois mode de transmission de la chaleur et décrire simplement chacun d'eux
.

Conduction : transfert d'énergie par contact entre un corps chaud et un corps froid.
Convexion :
transfert d'énergie avec déplacement de molécules dans un fluide.
Rayonnement  : tous les corps émettent de la lumière, d'autant plus blanche que leur température est plus élevée.
Exprimer littérallement la résistance thermique surfacique du mur, notée rm en fonction des épaisseurs, des conductivités thermiques, de rsi et rse. Calculer rm.

Exprimer littérallement le flux thermique surfacique qui traverse le mur, noté fm. Le calculer.
fm= K(qsi-qse) avec K = 1/rm =1/2,224 =0,44964 W m-2 K-1.
fm= 0,44964 (20-(-5)) = 11,24 ~11,2 W m-2.
Calculer les températures superficielles intérieure (
qmsi ) et extérieure ( qmse) du mur.
fm=1/rsi (qsi-qmsi) ; qmsi = qsi-fm * rsi =20,0-11,24 *0,11 ~18,8 °C.
fm=1/rse (qmse-qse) ; qmse= qse+fm * rse =-5,00+11,24 *0,06 ~ -4,33 °C.
Vérifier que le flux thermique Fm ( appelé aussi puissance thermique ) perdu à travers le mur est proche de 270 W.
Fm = fm * surface du mur = 11,24 (6*5-6) =269,8 ~270 W.
Etude de l'isolation de la paroi.
Le flux thermique FV perdu à travers la vitre est proche de 84 W.
Calculer le flux total F des déperditions à travers la paroi ( mur + vitre ). Quelle doit être la puissance d'un convecteur électrique pour maintenir la température du bureau à 20,0°C ?
F =
Fm + FV=270 +84 =354 ~3,5 102 W.
Le convecteur doit compenser les déperditions à travers la paroi. Sa puissance doit être égale 3,5 102 W.
Quelle est la quantité de chaleur Q ( exprimée en kWh ) perdue au cours d'une journée de ( 24 h ) d'hiver. Calculer le coût du chauffage sachant que le prix moyen du kWh est de 0,0780 euros.
Q =
F Dt avec Dt= 24 h et F = 0,354 kW.
Q = 0,354*24 =8,496 ~8,5 kWh.
Coût : 8,496*0,0780 =0,663 ~0,66 €.
Que pensez-vous de la qualité de l'isolation de cette paroi ? Pourquoi utiliser le gaz Krypton à la place de l'air entre les vitres ?
On donne rair = 0,48
m2 K W-1.
Cette paroi est bien isolée : les déperditions sont faibles.
 La résistance thermique du Krypton (rKr = 1,60 m2 K W-1 ) est environ 3 fois plus gande que celle de l'air. Un vitrage contenant du Krypton à la place de l'air diminue mieux les pertes thermiques.
La porte fenètre vitrée donne sur un balcon en béton dont la résistance thermique surfacique est rB = 0,140
m2 K W-1. Celui-ci doit être thermiquement isolé de la paroi, sinon il constitue un pont thermique.
Qu'est ce qu'un pont thermique ? Expliquer sa conséquence sur l'isolation du bureau.
Les jonctions entre deux matériaux de résistances thermiques différentes créent un pont thermique. Ils constituent des zones de fortes déperditions thermiques.





Acoustique. ( 7 points ).
Le bureau précédent de longueur L = 10,0 m, de hauteur H= 3,00 m a une largeur l = 8,00 m. Son mur et les cloisons sont recouverts d'un enduit-plâtre peint, le plafond est recouvert de dalles insonnorisantes et le plancher de dalles thermoplastiques. La paroi extérieure comprend une porte-fenètre de surface SV = 6 m2. Une cloison interne comprend deux portes en bois de surface SP = 2,60 m2 chacune. Le mobilier a une aire d'absorption équivalente Am =1,80 m2. Le bureau est occupé en permanence par cinq employés assis ayant chacun une aire d'absorption équivalente Ae =0,310 m2.
On donne les coefficients d'absorption a des matériaux :

matériau
enduit-plâtre
dalles insonorisantes
dalles thermoplastiques
vitrage
portes en bois
ai
0,0300
0,620
0,0420
0,110
0,0900

Etude de la réverbération acoustique du bureau.
Compléter le tableau ci-dessous.
mur extérieur : 30-6 = 24 m2 ; cloisons : (8+8+10)*3 -2*2,60 =

matériau (i)
Surface Si(m2)
ai
Ai (m2)
murs et cloisons
72,8
0,0300
2,184
plafond
80,0
0,620
49,6
plancher
80,0
0,0420
3,36
double vitrage
6,00
0,110
0,660
portes
5,20
0,0900
0,468
employés
xxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxx
0,310*5 =1,55
mobilier
xxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxx
1,80



A =59,6

Définir la durée de réverbération acoustique d'un local Tr ; la calculer.
T: temps mis par un bruit pour décroître de 60 dB apprès coupure de la source.
 Formule de Sabine  : Tr = 0,16 V / A.
Volume de la pièce V = H L l = 3*10*8 =240 m3 ; Tr = 0,16 *240 / 59,6 =0,644 s.
Isolement acoustique de la paroi extérieure.
On mesure avec un sonomètre, les niveaux d'intensité de part et d'autre de la paroi extérieure du bureau, du côté extérieur ( côté rue ). Lext = 86,0 dB ; Lint = 42,0 dB.
On donne la relation exprimant l'indice d'affaiblissement acoustique R :
R = Db- 10 log (A / S) où S est l'aire de la paroi.
Quelle est l'unité de R ?
R s'exprime en décibel ( dB).
Calculer l'isolement acoustique brut Db de la paroi.
Db = 86,0-42,0 =  44,0 dB.
Calculer l'indice d'isolement de la paroi.
R = Db- 10 log (A / S) =44,0-10 log(59,6 / 30) = 41,0 dB.
A 100 Hz l'indice d'affaiblissement acoustique d'une paroi est de 34 dB ; à 6000 Hz, il est de 65 dB.
Quels sont les sons les plus affaiblis par cette paroi ?
Les sons de fréquence 6000 Hz sont les pus affaiblis par cette paroi.






Chimie ( 6 points ).
Le double vitrage est formé à partir d'un polymère : le polyméthacrylate de méthyle ( PMMA) connu sous l'appellation commerciale de plexiglas. Il s'agit d'une matière plastique à comportement thermoplastique qui possède des qualités optiques ( indice de réfraction...) comparables à celles du verre.
Il est obtenu à partir d'un monomère, le méthacrylate de méthyle dont la formule est :

Qu'est ce qu'un polymère ? Qu'est ce qu'une matière plastique ?
Molécule de masse molaire élevée constituée de monomères unis les uns aux autres par des liaisons covalentes.
Les matières plastiques sont des matériaux organiques de synthèse obtenus par l'emploi de polymères auquels on ajoute des additifs et des adjuvants.
Ecrire l'équation-bilan de la réaction de polymérisation avec n molécules de méthacrylate de méthyle. Quel nom donne t-on  à ce type de polymérisation ?
Polyaddition :

Le PMMA possède un indice de polymérisation moyen n = 1250.
Calculer la masse molaire du motif et celle du polymère.
C : 12,0 ; H : 1,0 ; O : 16 g/mol.
Mmotif = 12*4 +6+2*16 =86 g/mol.
Mpolymère= Mmotif  n = 86*1250 =10,75 105 ~1,08 105 g.

Combustion du monomère (MMA).
L'une des voies possibles de recyclage du PMMA consiste à le dépolymériser afin de récupérer le monomère MMA qui est alors réutilisé ou détruit par combustion. On considère dans la suite du problème la combustion du MMA.
Cette combustion dans le dioxygène à haute température donne du dioxyde de carbone et de la vapeur d'eau.
On effectue la combustion de 50 kg de MMA.

Ecrire et équilibrer l'équation-bilan de le réaction de combustion en utilisant la formule brute du monomère.
C4H6O2 + 4,5O2 = 4 CO2 + 3 H2O.
Calculer la masse de dioxyde de carbone formée.
Quantité de matière de MMA : n(MMA) = m(g) / masse molaire (g/mol) = 50 000 / 86 =581,4 mol.
Quantité de matière de dioxyde de carbone : n = 4 n(MMA) = 4*581,4 =2326,6 mol
Masse de dioxyde de carbone m = n M(
CO2) =2326,6*44 =1,02 105 g = 102 kg.
Quel nom donne-t-on à l'effet dont est majoritairement responsable le dioxyde de carbone dans l'atmosphère ?
L'effet de serre, qui a pour conséquence le réchauffement global de la planète.









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