Aurélie 02/11/10
 

 

Capacité thermique du propylène glycol ; chaîne de mesure de la température : BTS AVA 2010.

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Mesure de la capacité thermique du propylène glycol.
Pour mesurer les quantités de chaleur mises en jeu au cours de transformations quelconques, on utlilise un calorimètre, enceinte quasi-adiabatique.
les expériences sont réalisées sous pression constante ( pression atmosphérique ).
Q, la quantité d'énergie thermique reçue par le système, est égale à sa variation d'enthalpie DH.
Etalonnage du calorimètre.
Avant toute mesure, il est indispensable de connaître la capacité thermique du calorimètre et de ses accessoires. On mesure cette capacité thermique C dans des conditions aussi proches que possible de l'expérience.
Un conducteur métallique de résistance R = 40 ohms est immergé dans une masse m = 200 g d'eau dont la capacité thermique massique c =4180 J K-1 kg-1. L'ensemble est placé dans un calorimètre de capacité thermique C. Le conducteur est soumis à une tension U et parcouru par le courant d'intensité I = 0,75 A pendant l'intervalle de temps Dt = 8 min. Il cède une quantité d'énergie notée Q1.
Ecrire la relation liant Q1, U, I et Dt. En déduire la relation liant Q1, R, I et Dt.
Q1= U  I   Dt ; U = RI, d'où Q1= R  I2  Dt.


Lorsque la température du calorimètre et de son contenu augmente de Dq = 12°C, l'ensemble reçoit une quantité d'énergie thermique notée Q2.
Ecrire la relation liant Q2, C, m, c et Dq.
Q2 =  (C+ m c ) Dq.
Ecrire la relation liant Q1 et Q2 en justifiant.
Le calorimètre est quasi-adiabatique : les échanges entre le calorimètre et l'extérieur sont quasi-nuls.
Q1 = Q2.

 

Montrer que la capacité thermique du calorimètre s'exprime par : C =RI2Dt / Dq -mc .
Q1 = Q2. R  I2  Dt = (C+ m c ) Dq ;   R  I2  Dt / Dq = C + mc ;  C =RI2Dt / Dq -mc .
Calculer C en précisant son unité.
C = 40 *0,752 *8*60 / 12 -0,200*4180 =900-836= 64 J K-1.

Mesure de capacité thermique.
On remplace la masse d'eau par la même masse de propylène glycol ( PG) pur, de capacité thermique cPG et à la même température  ambiante qA =22°C.
On déclenche le chauffage au temps t= 40 s et on le laisse fonctionner pendant 8 min. Le conducteur est soumis à la même tension et parcouru par le même  courant que lors de l'étalonnage du calorimètre.
On enregistre la température q en fonction du temps t.
Calculer la variation de température subie par le propylène glycol pendant la chauffe.

La courbe comporte trois parties distinctes. Justifier l'allure de la courbe à partir de t = 520 °C.

Le calorimètre est un système quasi-adiabatique : les échanges d'énergie avec l'extérieur ne sont pas nuls. La température du calorimètre décroît lentement dès que le système de chauffage est arrèté.
Par analogie avec la relation ci-dessus, donner l'expression de cPG.
Q1 = Q2. R  I2  Dt = (C+ mcPG ) Dq ;   R  I2  Dt / Dq = C + mcPG ;  cPG = ( R  I2  Dt / Dq - C ) / m.
A.N :
cPG =(40*0,752*8*60 / 19,2 -64) /0,200 =2492,5 ~2,49 kJ kg-1 K-1.
Le rôle d'un liquide de refroidissement est d'évacuer les calories d'un système qui en produit plus qu'il ne peut en évacuer naturellement.
Pourquoi est-il intéressant que la capacité thermique d'un liquide de refroidissement soit très élévée ?
La quantité d'énergie à évacuer par le liquide est proportionnelle à la capacité thermique massique du liquide de refroidissement.





La chaine de mesure de température.
L'évolution de la température dans le calorimètre est suivie grâce à un ordinateur par l'intermédiaire  de la chaîne suivante : 

La tension délivrée par le capteur de température doit être amplifiée afin de travailler sur une plage de 0 à 5 V.
Etude du capteur de température.
La mesure de température dans le calorimètre précédent est réalisée à l'aide d'un capteur de température à sortie analogique, qui est utilisable dans le domaine des température comprises entre 0°C et 100 °C.
L'étalonnage du capteur est effectué en relevant l'évolution de sa tension de sortie UC, en fonction de la température du calorimètre, notée q.

q(°C)020406080100
UC ( mV)0200390580780980
Tracer la courbe UC = f(q) et vérifier que UC =9,8 q avec UC en mV et q en °C , sur la plage [0 ; 100°C ].


Calculer la sensibilité du capteur s = Dy/Dx. On précisera son unité.
Dériver l'expression précédente par rapport à q.
s = dUC / dq = 9,8 mV °C-1.

Quelle est la variation de la tension DUC que l'on mesure à la sortie du capteur lorsque sa température varie de 0,5 °C ?
DUC = 9,8 *0,5 = 4,9 mV.
Pour cette référence, le constructeur donne une sensibilité caractéristique de 10 mV / °C + ou - 0,2 mV /°C.
La sensibilité du modèle étudié est-elle conforme à la valeur caractéristique qu'indique le constructeur ?
La sensibilité indiquée par le constructeur est comprise entre 9,8 mV/°c et 10,2 mV/°C.
Nous avons trouvé 9,8 mV /°C. La sensibilité du modèle est donc conforme.

Amplification de la tension délivrée par le capteur.
On souhaite mesurer des températures entre 0°C et 100°C. Pour cela, il faut que cet écart de température corresponde à un écart de 5 V à l'entrée de la carte d'acquisition. US comprise entre 0 et 5 V.
C'est pourquoi on amplifie la tension de sortie du capteur de manière à obtenir la relation :  US = 5,1 UC.
US : tension de sortie de l'adaptateur ( en V) ; UC : tension de sortie du capteur de température ( en V).
Montrer que la température du capteur est alors reliée à la tension de sortie US par la relation : q = 20 US avec q en °C et US en V.
D'une part US = 5,1 UC ; d'autre part UC = 9,8 10-3 q.
US = 5,1*9,8 10-3 q ; US = 5,1*9,8 10-3 q = 0,05 q  ;  q = US /0,05 = 20 US.
La carte d'acquisition permet l'observation d'une variation minimale de tension de 20 mV.
Calculer la variation minimale Dqmin de température correspondante.
Dqmin = 20 *0,020 = 0,4 °C.






Etude du convertisseur analogique numérique ( CAN).
Le CAN traduit le signal analogique US en grandeur numérique. A chaque instant, il affiche un nombre de sortie NS codé sur n bits. Ce nombre est égal à la partie entière du rapport  US / q avec US : tension d'entrée du CAN ( en volt) et q : quantum ou résolution du CAN ( en volt ).
Le quantum correspond au pas de conversion du CAN et il est calculable par la relation : q =( USmax-USmin) / 2n.
Avec n : nombre de bits ;
USmax : tension maximale d'entrée du CAN ; USmin : tension minimale d'entrée du CAN.
On considère un CAN dont le quantum q = 100 mV.

  Calculer le nombre NS qu'il affiche lorsque la tension d'entrée US vaut 1,2 V puis donner la valeur binaire de ce nombre codé sur 4 bits.
NS = US / q = 1,2 / 0,100 = 12.
12 = 1*23 +1*22 +0*21+0*20. Ce nombre s'écrit en binaire : 1100.
On dispose de 2 CAN ( à 4 bits et à 8 bits ) ayant une plage d'utilisation en tension allant de 0 à 5 V. On appelle q4 et q8 respectivement les quantums des CAN à 4 bits et à 8 bits.
Calculer en mV les quantums
q4 et q8.
q4 =(5-0) / 24 =0,3125 V ~ 313 mV.
  
q8 =(5-0) / 28 =0,0195 V ~ 20 mV.
Compte tenu de la précision 20 mV voulue dans la lecture de US, quel CAN doit-on utiliser ?
Le CAN 4 bits n'est pas assez précis ; on choisit le CAN 8 bits.

En supposant que le CAN choisit est à 8 bits, calculer le nombre possible de valeurs numériques qu'il peut fournir en sortie.
28 = 256.




 








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