Aurélie 24/06/10
 

 

Ondes sismiques et sismomètre : bac S La Réunion 2010

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Les ondes sismiques naturelles .
Les ondes sismiques naturelles produites par les tremblements de terre sont des ondes élastiques se propageant dans la croûte terrestre. On distingue deux type d'ondes : les ondes de volume qui traversent la terre et les ondes de surface qui se propagent parallèlement à sa surface. Leur vitesse de propagation et leur amplitude sont différentes du fait des diverses structures géologiques traversées. C'est pourquoi les signaux enregistrés par des capteurs appelés sismomètres sont la combinaison d'effets liés à la source, aux milieux traversés et aux instruments de mesure.
Les ondes de volume :
- l'onde P comprime et étire alternativement les roches.

- l'onde S se propage en cisaillant les roches latéralement à angle droit par rapport à sa direction de propagation.


Les ondes de surface :
- L'onde de Love L  : elle déplace le sol d'un côté à l'autre dans le plan horizontal perpendiculairement  à sa direction de propagation.

D'après les ondes sismiques- documents pédagogiques de E.O.S.T.
Nature des ondes.

Pour chacune des trois ondes sitées dans le texte, préciser en justifiant s'il s'agit d'une onde transversale ou d'une onde longitudinale .
Les ondes S et L sont des ondes transversales : le déplacement du sol, le cisaillement des roches sont perpendiculaires à la direction de propagation de l'onde.
L'onde P est longitudinale : les roches sont comprimées et étirées dans la direction de propagation de l'onde.
Citer un autre exemple d'onde mécanique transversale.
Lors de la chute d'une pierre dans l'eau, on observe des rides circulaires à la surface de l'eau ; les vagues sur la mer.






La terre a tremblée en France le 24 août 2006 à 20 h 01 min 00 s TU ( temps universel ). L'épicentre du séisme était proche de la ville de Rouillac en Charente. Un sismomètre du Bureau Central Sismologique Français situé à Strasbourg, a enregistré le tremblement. Les ondes les plus rapides se sont propagées en surface avec la célérité  de 6,0 km/s.
La distance Rouillac-Strasbourg est d = 833 km.
Calculer la durée mise par les ondes les plus rapides pour parcourir la distance d.
833 / 6,0 = 1,4 102 s.
 

Les ondes sismiques artificielles.
Pour la recherche d'éventuelles nappes souterraines de pétrole, sur Terre ou en pleine mer, on utilise la sismique.
La sismique est une technique de mesure indirecte qui consiste à enregistrer en surface les échos issus de la propagation dans le sous-sol d'une onde sismique provoquée. Ces échos sont générés par les hétèrogénéités du sous-sol. Le passage par exemple d'une couche d'argile à une couche de sable dans une colonne sédimentaire s'accompagne d'une réflexion visible sur les enregistrements. Certaines couches sableuses peuvent constituer des pièges à hydrocarbures. Il faut ensuite vérifier cette hypothèse par un forage.
Un camion vibreur émet une salve d'onde à l'aide d'un marteua d'une masse 2500 kg venant frapper périodiquement le sol avec une fréquence f = 14,0 Hz. Les capteurs sont régumièrement répartis autour du camion tous les 100 m. Le temps d'arrivée de l'écho permet de situer la position de la première hétérogénéité et l'amplitude de l'écho apporte des informations sur certains paramètres physiques des milieux en contact.

Pendant la durée de la salve l'onde est périodique.
 
Calculer sa longueur d'onde sachant que, dans le premier milieu supposé homogène, l'onde s'est déplacée avec une vitesse moyenne v = 6,21 km/s.
l = v / f = 6,21 103 / 14,0 = 4,436 102 = 4,44 102 m.
L'onde réfléchie par la première limite hétérogène rencontrée est détectée par le premier capteur au bout d'une durée égale, entre l'instant d'émission et l'instant de la réception, à 0,580 s.
En déduire la profondeur h de la première couche
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Pour le premier capteur, la hauteur h du triangle EHR a une valeur très proche de la distance EH.
2 EH = v Dt ; EH = ½
v Dt  = 0,5 * 6,21 103 *0,580 = 1,80 103 m.
Au cours de la réflexion, l'onde perd de l'énergie. Pour chacune des grandeurs caractéristiques suivantes de l'onde réfléchie,
indiquer par oui ou par non s'il y a eu modification de cette grandeur par rapport à l'onde incidente :
longueur d'onde : non ;  ( le milieu de propagation reste le même )
fréquence :
non ;  ( la fréquence est une constante caractéristique d'une onde )
vitesse de propagation :
non ;  ( le milieu de propagation reste le même )
amplitude : oui (  il y a eu perte d'énergie lors de la réflexion ).





Etude d'un sismographe vertical.
Les capteurs utilisés dans l'exemple précédent sont des sismographes sensibles aux composantes verticales des ondes sismiques. Ils sont constitués d'un système " solide S + ressort" vertical et d'un système d'amortissement. Un stylet solidaire du solide S trace sur un cylindre en rotation les variations de la position du centre de gravité de ce solide S. Un couplage électromagnétique permet d'enregistrer et de transmettre les données une fois celle-ci numérisées.

Etude statique : on veut mesurer la constante de raideur k du ressort équipant le sismographe. Pour cela, on démonte le sismographe pour en récupérer le ressort. On suspend  l'une de ses extrémités à un suport et on accroche à l'autre extrémité un solide S de masse m. L'allongement du ressort est noté Dy.
Sur le schéma représenter les forces extérieures agissant sur le solide S, sans souci d'échelle. Trouver la relation entre k, m, g et Dy.
A.N : Dy = 2,5 mm ; g = 9,8 m s-2 ; m = 1,8 kg.









Etude dynamique.
Le système précédent " solide S" peut osciller librement sur un support horizontal. On peut ainsi déterminer sa période propre d'oscillation. La position du centre d'inertie du solide S est repérée sur un axe horizontal Ox. L'abscisse xG=0 correspond à la position d'équilibre. On néglige les forces de frottement.
On écarte le solide S de sa position d'équilibre puis on le lâche sans vitesse initiale. Le solide S oscille alors librement autour de sa position d'équilibre.
Représenter, sans souci d'échelle, les forces agissant sur le solide S en position 1.

Montrer que l'équation différentielle du mouvement peut s'écrire x" + k/m x = 0.

Une solution de l'équation différentielle du mouvement peut s'écrire :
x(t) = Xm cos ( 2p t / T0).
Que représente les grandeurs Xm et T0 ?
Xm : amplitude positive en mètre ;  T0  : période propre en seconde.
Retrouver la valeur suivante :
T0 = 2p (m/k)½.
x(t) = Xm cos ( 2p t / T0) ; x'(t) = -Xm 2p  / T0 sin ( 2p t / T0)  ; x" = -Xm [2p  / T0 ]2cos ( 2p t / T0) = -[2p  / T0 ]2x(t).
Repport dans l'équation différentielle :
-[2p  / T0 ]2x(t) + k/m x(t) = 0
Cette égalité est vérifiée quel que soit le temps si :
[2p  / T0 ]2 = k/m.
T0 = 2p (m/k)½ = 6,28 (1,8 / 7,1 103 )½ =0,10 s.
Exprimer puis calculer la fréquence propre f0 du système.
f0 = 1/T0 = 1/(2p)
(k / m)½ = 10 Hz.
Mesurer la période propre du système sur le graphe suivant. En déduire la fréquence propre f0. Comparer à la valeur calculée.

T0 = 0,10 s et f0 = 10 Hz ( en accord avec le calcul ).
Dans quelle proportion sera modifiée la fréquence propre d'osscillation si on double la valeur de la masse m ?
La fréquence est inversement proportionnelle à la racine carrée de la masse m ; si la masse m double, la fréquence  diminue d'un facteur 2½ = 1,4.






Etude du sismographe.
Dans le sismographe de la figure 3, l'onde sismique ébranle la carcasse métallique et met en mouvement oscillatoire périodique la partie supérieure du ressort.
A quelle fréquence fS le système solide S + ressort se met-il à osciller si l'onde sismique est celle produite par le camion vibreur ?
Le ressort joue le rôle de résonateur ; le camion joue le rôle d'excitateur ; ce dernier impose sa fréquence 14 Hz.
Pourquoi avoir choisi dans la construction du sismographe une fréquence f0 proche de fS ?
Si fS est proche de f0  on observe un phénomène de résonance : le ressort oscille avec une amplitude importante ce qui affine les conclusions des mesures.
Dans le texte est écrit que le sismographe est équipé d'un système d'amortissement.
Quel est l'intérêt d'un tel système ?
Le ressort doit revenir le plus rapidement possible à sa position d'équilibre ( sans osciller périodiquement) afin d'être capable d'enregistrer les secousses suivantes.
Le système solide S+ ressort et amortisseur est un oscillateur apériodique.

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