Aurélie 11/06/10
 

 

Des isotopes du phosphore 31 : bac S Polynésie 2010

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Dans la nature, l'isotope prépondérant de l'élément phosphore est le phosphore 31.
Le phosphore 32 :
Masse du noyau de phosphore 32 : m(P) = 5,31 10-26 kg.
11Na ; 12Mg ; 13Al ; 14Si ; 15P ; 16S ; 17Cl.
Le phosphore 32 3215P est radioactif de type ß- et sa demi-vie est t½ = 14,3 jours.
Généralités.
Donner la composition du noyau de phosphore32.
32 nucléons ; 15 protons et 32-15 = 17 neutrons.
Définir "isotope"
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Deux isotopes ne diffèrent que par leur nombre de neutrons ; ils ont le même numéro atomique ( même nombre de protons).
Quelle la particule émise lors d'une radioactivité ß- ?
Un électron est émis : 0-1e.
Etablir l'équation de désintégration du phosphore 32 en énonçant les lois utilisées.
3215P = AZX + 0-1e.
Conservation du nombre de nucléons : 32 = A +0 ; A = 32.
Conservation de la charge : 15 = Z-1 d'où Z=16 ( élément soufre)
3215P = 3216S + 0-1e.



Loi de décroissance.
Un patient reçoit par voie intraveineuse une solution de phosphate de sodium contenant une masse m0 = 10,0 10-9 g de phosphore 32.
Calculer le nombre de noyaux initial N0 de phosphore 32.
N0  = m0 *10-3 / m(P) =10,0 10-12 /5,31 10-26 =1,88 1014.
Définir la demi vie et établir la relation entre la demi-vie et la constante radioactive l.
La demi-vie t½ est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux initiaux se sont désintégrés.
Loi de décroissance radioactive : N(t) = N0 exp(-l t ) ;
N(t½) = N0 exp(-l t½ )  = ½N0 ; 0,5 = exp(-l t½ )
ln 0,5 = -ln 2 =
-l t½ ; -l t½ = ln 2.

 

La relation précédente conduit à : l = 5,61 10-7 s-1.
Définir l'activité A d'un échantillon et calculer l'activité initiale A0
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L'activité A, exprimée en becquerel ( Bq), est le nombre moyen de désintégrations se produisant en une seconde.
A = -dN/dt = N0 l exp(-lt) ; A =  l N.
A0 =
lN0  =5,61 10-7 *1,88 1014 =1,056 108 ~1,06 108 Bq.
Calculer l'instant t1 où l'activité sera divisée par 10
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A(t1) = A0 exp(-l t1 ) = A0/10 ; exp(-l t1 ) =0,1 ; ln 0,1 = -l t1  ; t1  = -ln0,1 / l = ln10 / 5,61 10-7 =4,10 106 s = 47,5 jours.
Tracer l'allure de la courbe représentant A(t) en fonction de t. Retrouver l'ordre de grandeur de t1.





Le phosphore 30.
1 u = 1,660 5 10-27 kg ; 1 eV = 1,602 18 10-19 J ; c = 2,997 92 108 m/s.
masse de différentes particules :
proton mP =1,007 28 u ; neutron mN =1,008 66 u ; m(30P) =29,970 06 u.
Energie de liaison par nucléon du phosphore 31 : El/A = 8,48 MeV / nucléon.
Donner la définition de l'énergie de liaison d'un noyau.
On appelle énergie de liaison notée El d'un noyau l'énergie que doit fournir le milieu extérieur pour séparer ce noyau au repos en ses nucléons libres au repos.
Donner la définition du défaut de masse Dm d'un noyau en fonction du nombre de protons, du nombre de neutrons et des masses
mP, mN et m(30P).
Le noyau
3015P compte 15 protons et 15 neutrons.
Dm =
m(30P) -15 (mP +mN ).
A.N
Dm = 29,970 06-15(1,007 28 +1,008 66 ) =-0,269  04 u
-0,269  04* 1,660 5 10-27 = -4,467 4 10-28 kg.








Energie de liaison par nucléon du phosphore 30
  Quelle relation lie l'énergie de liaison et le défaut de masse ? Calculer l'énergie de liaison par nucléon d'un noyau de phosphore 30.
El = |Dm| c2 =
4,467 4 10-28 *(2,997 92 108)2 = 4,015 1 10-11 J.
4,015 1 10-11 /1,602 18 10-19 =2,506 108 eV = 250,6 MeV.
El / A = 250,6 / 30 = 8,35 MeV / nucléon.
Comparer cette valeur à celle de l'énergie de liaison par nucléon du phosphore 31 et conclure.
Cette valeur est inférieure à l'énergie de liaison par nucléon du phosphore 31. Le phosphore 30 est moins stable que le phosphore 31.

 








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