Aurélie 23/06/10
 

 

La physique au service de l'acoustique des théatres antiques : bac S Antiles 2010

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Le théatre antique d'Aspendos ( 50 km d'Antalya, en Turquie ) est le mieux conservé de toute l'Asie Mineure. Construit au IIème siècle après J.C, sa célébrité est due à son excellent état de conservation, mais aussi à son acoustique remarquable qui, comme l'ensemble des théatres antiques, révèle la réussite de son architecture. Les spectateurs assis au dernier rang du théatre, doté d'une capacité d'accueil de 15 000 personnes, peuvent en effet entendre très distinctement les paroles d'un acteur situé sur la scène à une distance de plusieurs dizaines de mètres !
Cet exercice a pour objectif de comprendre comment les architectes ont réussi, par ce type de construction, à obtenir de tels résultats acoustiques.
Définir onde mécanique progressive. Dans un espace à combien de dimension se propage une onde sonore ?
On appelle onde mécanique progressive le phénomène de propagation d'une perturbation dans un milieu matériel sans transport de matière, mais avec transport d'énergie.
Une onde se propage, à partir de la source, dans toutes les directions qui lui sont offertes. Une onde sonore se déplace dans un espace à trois dimensions.
Simulation d'un théatre à l'aide d'une maquette.
Utilisation d'un émetteur ultrasonore.
Un émetteur ultrasonore est utilisé pour réaliser cette simulation. On rappelle que :
- les sons audibles par l'oreille ont une fréquence comprise entre 20 Hz et 20 kHz ;
- lorsque la fréquence est supérieure à 20 kHz, on parle d'ultrasons ;
- ordre de grandeur de la célérité des sons émis par la voix et les ultrasons dans l'air dans les conditions habituelles : v = 340 m/s.
Définir la longueur d'onde l.
La longueur d'onde est la distance parcourue par l'onde durant une période T, à la célérité v.
Donner la relation liant la longueur d'onde l, la célérité v et la fréquence f d'une onde.
l = v / f.



Déduire de ce qui précède que la longueur d'onde des ultrasons est inférieure à celle des sons moyens de la voix. Justifier.
lultrasons = v / 40 000 = 340 / 40 000 ~ 10 mm ;
lsons moyens = v / 1000 = 340 / 1000 = 0,34 m = 340 mm.
l = v / f conduit à :
Pour une même célérité v, la longueur d'onde est d'autant plus petite que la fréquence est plus grande. Or les ultrasons ont des fréquences supérieures à celles de la voix : les longueurs d'onde des ultrasons sont donc inférieures à celles de la voix.
 

Justifier alors l'intérêt d'utiliser ce type d'ondes dans le cadre d'une simulation avec une maquette.
Les longueurs d'ondes des ultrasons étant bien inférieures à celles de la voix, la maquette pourra avoir des dimensions plus petites que dans le cas des sons.
Définir un milieu dispersif. L'air est-il un milieu dispersif pour les sons et les ultrasons ? Justifier.
Dans un milieu dispersif, la célérite de l'onde dépend de la fréquence.
Les sons et les ultrasons ont des fréquences différentes, mais la célérité dans l'air est la même. L'air n'est donc pas un milieu dispersif  pour ces ondes.

Influence d'un plafond.
Les salles de concert couvertes n'ont  pas la même acoustique que les théatres en plein air. On se propose dans cette partie d'étudier l'impact d'un plafond recouvrant totalement la salle de concert sur l'acoustique de cette salle. Pour cela on utilise une maquette rectangulaire dont le couvercle est amovible.
Une des parois latérales est traversée par un tube, relié comme précédemment à un émeteur à ultrasons. La longueur d'onde du son émis est là encore réduite dans le rapport indiqué par l'échelle de la maquette. Sur la pa    roi opposée est disposé un microphone.

L'expérience consiste à envoyer pendant un temps très court ( 1 ms), un top d'émission ( au niveau de l'extrémité du tube ). Un microphone est situé à une distance D du tube. Un oscilloscope permet de recevoir d'abord l'émission arrivant directement, puis tous les échos successifs. Le TOP est reçu avec un retard t par rapport au TOP émis. On réalise trois expériences :
exprience 1 avec le couvercle ; expérience 2 avec un couvercle recouvert de moquette ; expérience 3 sans couvercle.

Evaluer le retard t entre l'émission et la réception du top du microphone.
t = D / v = 0,68 / 340 = 2*340 10-3 / 340 = 2,0 10-3 s = 2,0 ms.
Comparer les résultats des trois expériences en termes d'amortissement de l'écho.

La moquette ( expérience2 ) absorbe en grande partie les sons ; l'amortissement est important et l'écho est plus faible par rapport à l'expérience 1 ( couvercle sans moquette ).
En l'absence de couvercle ( expérience 3), l'écho est quasiment inexistant. Les échos sont très amortis.
Parmi les trois expériences, quelle est la situation la plus intéressante d'un point de vue acoustique ? Justifier.
Pour qu'un son reçu soit de bonne qualité, il ne faut pas qu'il y ait des échos. Les échos doivent être très amortis. ( expérience n°3 ).
Justifier alors que le plafond des salles de concert est touours recouvert de dalles alvéolées constituées d'un matériau très absorbant.
Ce matériau absorbe le maximum de sons et en conséquence  les échos sont très amortis. Le son reçu est de bonne qualité.





Rôle du mur : simulation à l'aide d'une cuve à onde.
La propagation des ondes et leur comportement quand elles rencontrent une surface réfléchissante peuvent être assez bien matérialisés au moyen d'un cuve à ondes. Un vibreur muni d'une pointe, frappe verticalement, avec une fréquence connue, la surface de l'eau contenue dans une cuve à ondes
Expérience 1: on réalise une expérience en plaçant un mur plan. On constate la présence d'échos. Tout se passe comme s'l y avait une deuxième source. 
Expérience 2 : on utilise cette fois un mur alvéolé.
On obtient les images ci-après ( en vue de dessus ) :

Les ondes crées par le vibreur à la surface de l'eau sont-elles longitudinales ou transversales ? Justifier.
Le milieu, l'eau, se déforme verticalement ; les ondes se propagent horizontalement dans toutes les directions : les ondes sont donc transversales.
Dans le cas de l'expérience 1, l'onde émise au point A rencontre le mur plan qui génère une onde réfléchie qui semble provenir de B, symétrique de A par rapport au  plan formé par le mur. Celle-ci se superpose  alors à l'onde incidente issue de A.
En comparant les images des deux expériences, expliquer en quoi un mur plan est gènant pour la réception sonore dans les gradins
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Expérience1 : de nombreux points de la surface de l'eau ne subissent  pas de déformation ( la superposition des ondes incidente et réfléchie est destructrice). En de nombreux endroits des gradins, aucun son ne sera perçu.
A l'aide du cliché suivant, déterminer le plus précisément possible, la valeur de la longueur d'onde l en j ustifiant la méthode utilisée.

Justifier la forme du pulpitum ( schéma 1) ainsi que la présence de niches et de colonnes dans le mur des théatres antiques.
Côté orchestre : les niches et colonnesdu pulpitum jouent le rôle des avéoles. Les échos sont amortis ( comme dans l'expérience 2 ) et le son de l'orchestre est de bonne qualité.

Côté scène : le pulpitum est plan et les sons de l'orchestre réfléchis par le mur situé derrière la scène sont amortis ( comme dans l'expérience 1).









Les ondes réfléchies par le mur ne pouvant être totalement évitées, l'essentiel est que tous ces échos n'arrivent pas avec un trop grand retard. En effet, ce sont les consonnes qui forment l'armature de la parole. leur durée d'émission est très courte de l'ordre de 1 / 25 seconde. Pour qu'elles ne se juxtaposent pas, il faut que leur écho arrive avant la fin de leur émission.

Si l'orateur est placé en A, à une distance d du mur formant le son de la scène, exprimer la distance AB en fonction de d.
A et B étant symétriques par rapport au mur : AB = 2 d.
 Justifier la différence entre les courbes des documents 3 et 4.
En déduire l'expression en fonction de d et de v du retard Dt entre l'onde sonore émise par l'orateur au point A et l'onde réfléchie par le mur, qui semble issue du point B.
Dt = AB / v = 2d / v.
Déterminer la profondeur dmax de la scène qui permet à la parole de rester nettement compréhensible. ( on pourra prendre v ~350 m/s pour faciliter le calcul ).
Dt = 1/25 s ; dmax = ½v Dt = 0,5*350 / 25 = 350 / 50 = 7,0 m.
Conclusions :
De plus, une condition importante est aussi que les rayons n'arrivent pas affaiblis. Si les spectateurs étaient disposés dans un plan horizontal, leurs rangées successives absorberaient les ondes sonores et une faible énergie arriverait au dernier rang.
Une inclinaison des gradins de 30 ° environ et croissante vers le haut empèche cette absorption.
Toutes ces remarques imposent les conditions suivantes :
- orchestre réfléchissant et bien dégagé ;
- hauteur faible de la scène et profondeur généralement inférieure à 6, m ;
- inclinaisn moyenne de gradins de 30° environ.
Ainsi, la bonne audition en ces points n'avait pas échappé aux architectes de l'époque, et il est remarquable que tout cela  a été fait sans emploi des moyens modernes d'investigation ( microphones, haut-parleur, oscilloscope ) mais uniquement en utilisant l'oreille et la géométrie.







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