Mathématiques, DNB Asie 2026

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Automatismes . 6 points.

Question 1  L’écriture scientifique du nombre 45 310 est :
4,531 104.
Question 2 Une forme développée de l’expression (4x – 3)(4x + 3) est :
16x2-9.
 Question 3.Un pavé droit a pour dimensions : 4,5 cm de long, 4 cm de large, 10 cm de haut. Le volume de ce pavé est de :
4,5 x 4 x10 =180 cm3.

Question 4 On considère les nombres suivants et on s’intéresse à leur divisibilité par 9. N = 2025 et P = 2026.
N : somme des chiffres 2+0+2+5=9 ; 2025 est divisible par 9.
P : somme des chiffres : 2+2+6 = 10 ; 10 n'est pas un multiple de 9 : 2026 n'est pas divisible par 9.

Question 5..Une personne a couru 9 km en 45 minutes. Quelle est sa vitesse moyenne en km/h ?
45 min = 0,75 heure ; 9 / 0,75 = 12 km / h.

Question 6 Une roue de la fortune est utilisée pour faire gagner des cadeaux. La roue est divisée en 10 secteurs de tailles égales, avec les gains suivants : des stylos, des porte-clés, des casques audios ou un smartphone. Un joueur tourne la roue une seule fois. Quelle est la probabilité que le joueur gagne un casque audio ?

2 / 10 = 1 /5 = 0,20.

Question 7.Un article coûte 60 €. Calculer son nouveau prix après une baisse de 10 %.
60 x0,9 = 54 €.

Question 8  Quelle est la mesure de l'angle BAC ?

90-40 = 50 °..
Question 9. Le diagramme en barres ci-dessous donne les notes des élèves d’une classe au dernier contrôle de mathématiques.

 a. Combien d’élèves ont participé à ce contrôle ?
3+4+4+5+5+3+2+1= 27.
 b. Quelle est la note médiane ?
La 14éme note soit 11.

  Exercice 1. 2,5 pts .Lola souhaite acheter un smartphone. Elle étudie deux propositions.
A. Le client paie 175 € à l’achat, puis son abonnement est de 16 € par mois avec un engagement de 24 mois minimum.
B. Le client ne paie rien à l’achat, puis l’abonnement est de 23 € par mois avec un engagement de 24 mois minimum.
1. Au bout de 24 mois, laquelle des deux offres est la plus intéressante ?
A : 175 + 24*16=559 €.
B : 23 x24=552 €. Offre la plus intéressante.
2. x est un nombre positif qui représente le nombre de mois. On exprime le prix de ces deux tarifs en fonction de x, avec les fonctions suivantes :
 f(x) = 175 + 16x ; g(x) = 23x
a. Associer chaque fonction à l’offre correspondante (A ou B). Aucune justification n’est attendue.
f(x) : offre A ; g(x) : offre B.
 b. Au bout de combien de mois paie-t-on le même prix avec ces deux offres ?
175+16x = 23 x ; 175 = 23x -16 x.
175 = 7 x ; x = 175 / 7 =25.
c. Est-on encore dans la période d’engagement ?
Non car 25 > 24 mois.


  Exercice 2. 3 points.

1. Montrer que la longueur du segment [OA] est égale à 8 cm.
Relation de Phytagore : OD2 = AD2+OA2 ; OA2 = 8,22 - 1,82 =64 ; OD = 8 cm.

2. Justifier que les droites (BC) et (AD) sont parallèles.
Ces droites sont toutes deux perpendiculaires à la droite OB : elles sont donc parallèles.
 3. Calculer la longueur du segment [OB].
Les triangles OAD et OBC sont semblables.
BC / AD = 4,5 / 1,8 = 2,5.
OB / OA = 2,5 ; OB = 2,5 OA = 2,5 * 8 = 20 cm.
4. Une entreprise souhaite fabriquer des gobelets. Un gobelet (grisé sur le schéma cidessous) a la forme d’un tronc de cône (cône coupé par un plan parallèle à sa base). On reprend les données précédentes :

a. Calculer le volume du grand cône de hauteur [OB] en cm3 , arrondi à l’unité.
p BC2 OB / 3 = 3,14 x4,52 x20 / 3 =424 cm3.
 b. Calculer le volume du gobelet, en cm3 , arrondi à l’unité.
Volume du peti cône : p AD2 OA / 3 = 3,14 x1,82 x8 / 3 =27 cm3.
Volume du gobelet : 424-27 = 397 cm3.

Exercice 3 (4 points) .On considère le programme A suivant :

. Appliquer le programme A au nombre 5.
52 *3 =75 ; 5 x7 = 35.
75+35=110 ; 110-6 = 104.
2. On utilise un tableur pour trouver les résultats correspondants à quelques nombres comme l’indique le tableau ci-dessous. Parmi les quatre formules suivantes, recopier celle qui a été saisie dans la cellule B2, puis étirée vers le bas afin de calculer les résultats donnés par le programme A.


=3*A2*A2+7*A2-6

3. À l’aide du tableur, donner une valeur pour laquelle le programme A donne 0. Aucune justification n’est attendue.
-3.
4. Si on note x le nombre de départ, donner une expression littérale du programme A en fonction de x.
3x2+7x-6.

On considère maintenant le programme B suivant :

5. Appliquer le programme B au nombre 5.
(5*3-2 ) (5+3) =13*8=104.
6. Si on note x le nombre de départ, donner une expression littérale du programme B en fonction de x.
(3x-2)(x+3)
7. Mathis affirme que, quel que soit le nombre qu’il choisit, il trouvera le même résultat avec le programme A et le programme B. A-t-il raison ? Justifier.
Programme A : 3x2+7x-6.
Programme B : (3x-2)(x+3)=3x2+9x-2x-6=3x2+7x-6. Il a raison.
8. Résoudre l’équation (3 𝑥 − 2)( 𝑥 + 3) = 0. En déduire les valeurs de x pour lesquelles les programmes A et B donnent 0.
3x-2 = 0 ; 3x = 2 ; x = 2/3.
x+3=0 soit x = -3.

Exercice4. 2,5 points.
ABCD est un carré. ABF est un triangle équilatéral. AF = 4 cm. Les points F, A et E sont alignés.

1. Justifier que la mesure de l’angle EAD est égale à 30°.
180-60-90 = 30°.
Dans la suite de l’exercice on utilisera l’échelle suivante : 10 pas dans le programme représentent 1 cm dans la réalité.
 2. Le bloc triangle ci-dessous permet de tracer un triangle équilatéral et le bloc carré permet de construire un carré :

Donner les valeurs de J, K, M et N pour que les blocs triangle et carré permettent de construire un triangle équilatéral de 4 cm de côté et un carré de 4 cm de côté. Aucune justification n’est attendue.
J : 40 ; K : 120 ; M : 40 ; N : 90.

3. Le programme principal utilise le bloc Triangle et le bloc Carré. L’instruction « s’orienter à 90° » signifie que l’on s’oriente vers la droite. Écrire sur la copie le numéro de la figure obtenue grâce à ce programme.

Le programme répète 6 fois triangle et 6 fois carré.
A chaque répétition le lutin tourne de 30 +30 = 60 °.
Le déplacement entre 2 formes est 50 pas, valeur supérieure  au côté des forme ( 40 pas). Carré et triangle sont disjoints.
Le tracé se  referme. Figure 3.



  
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