Mathématiques, DNB Polynésie 2026

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Partie 1. 6 points.
 Question 1.Déterminer la médiane de la série : 12 ; 9 ; 7 ; 23 ; 9 ; 25 ; 7.
Ordonner : 7 ; 7 ; 9 ; 9 ; 12 ; 23 ; 25.
La médiane est  la valeur centrale soit 9.

Question 2. Donner la notation scientifique de 0,000457.
4,57 10-4..
Question 3 Calculer l’aire, en cm2 , du triangle ci-dessous.

AB * BC / 2 = 8 *6 /2 = 24 cm2.
Question 4 Une boîte opaque contient des beignets tous identiques, garnis de confitures différentes :
• 6 beignets sont à l’abricot ; • 5 beignets sont à la pomme ; • 4 beignets sont à la framboise.
Déterminer la probabilité de piocher au hasard un beignet à la framboise
4 beignets à la framboise sur 15 beignets.
Probabilité de tirer un beignet à la framboise :4 / 15.

 Question 5 Un article coûte 800 €. Son prix baisse de 10 %. Calculer le prix, en euro, de l’article après réduction.
Réduction 800 x0,10 = 80 €.
Prix final  800-80 = 720 €
ou bien 800 x0,9 = 720 €.

Question 6. Développer et réduire l’expression B = 4𝑦(3𝑦 − 1).
B = 12 y2-4y.

Question 7 Recopier la réponse permettant de compléter l’égalité 3,57 L = …… cm3.
3,57 L = 3,57 dm3 = 3,57 103 cm3.

 Question 8.  Recopier sur la copie l’image de 4 par la fonction affine fdéfinie par f(x) = 3x − 5.
f(4) = 3*4-5 = 12-5 = 7.
 Question 9 Le quadrilatère ABCD ci-dessous est tracé à main levée. À partir des codages donnés, en déduire sa nature parmi les quatre réponses proposées et la recopier sur la copie.

Les diagonales se coupent en leur milieu. Les diagonales ne sont pas égales.
Donc parallélogramme
Exercice1. 4 points.
Dans cet exercice, x représente un nombre supérieur ou égal à 5. Voici, ci-dessous, deux figures géométriques : un rectangle ABCD et un triangle isocèle IJK.

.Partie A
1. a. Calculer la longueur AB pour x = 10.
3x+1=3*10+1=31
 b. Justifier que le périmètre du rectangle ABCD vaut 78 pour 𝑥 = 10.
Longueur : 31 ; largeur 10-2=8. périmètre 2*(31+8)=78 cm.
2. Montrer que le périmètre du rectangle ABCD, en fonction de x, est 8x − 2.
2(x-2+3x+1) = 2(4x-1)=8x-2.
Partie B Nour a exprimé, en fonction de x, le périmètre du triangle isocèle IJK et a obtenu 6x + 9. Nour souhaite trouver pour quelle valeur de x le périmètre du rectangle ABCD et le périmètre du triangle IJK sont égaux. Pour cela, Nour a créé le programme Scratch ci-dessous qui permet de tester, pour une valeur donnée de x, si les périmètres sont égaux :

1. Question algorithmique.  Que renvoie le programme si Nour saisit 7 ?
Périmètre ABCD : 8*7+2=58
Périmètre IJK : 6*7+9 =51.
Les périmètres ne sont pas égaux.
2. Avec le programme précédent, Nour n’a pas réussi à trouver une valeur exacte de x pour laquelle le périmètre du rectangle et le périmètre du triangle sont égaux. Nour décide d’utiliser un tableur et les formules trouvées précédemment :
• 8𝑥 − 2 pour le périmètre du rectangle ABCD ;
• 6𝑥 + 9 pour le périmètre du triangle isocèle IJK.
Voici ci-dessous un extrait de la feuille de calcul dans laquelle Nour a fait afficher le périmètre du rectangle et le périmètre du triangle pour différentes valeurs de x.

a. Recopier sur la copie la formule que Nour a saisie dans la cellule B2 avant de l’étirer vers le bas pour obtenir les résultats affichés.
=8*A2-2
b. En observant sa feuille de calcul, Nour affirme : « S’il existe une valeur de x pour laquelle le périmètre du rectangle ABCD et le périmètre du triangle IJK sont égaux, elle est comprise entre 5 et 6. » Expliquer le raisonnement de Nour. Argumenter la réponse en précisant la démarche.
Pour x = 5 :périmètre ABCD = 38 ; périmètre IJK = 39.
Pour x = 6 :périmètre ABCD = 46 ; périmètre IJK = 45.
Entre x =5 et x = 6 le périmètre du rectangle  passe en dessous puis au dessus du périmètre du triangle.
Les périmètres étant représentés par des fonctions affines, sont égaux pour x compris entre 5 et 6.

2. Comme elle n’a pas obtenu la solution exacte avec les méthodes précédentes, Nour propose de résoudre algébriquement l’équation 8𝑥 − 2 = 6𝑥 + 9. Résoudre cette équation afin de déterminer la valeur exacte de x pour laquelle le périmètre du rectangle et le périmètre du triangle sont égaux.
8x-6x=9+2 ; 2x = 11 ; x = 11/2 = 5,5.

Exercice 2 (4 points)
Le but de cet exercice est de déterminer si les points A, B et G sont alignés ou non.

 1. On se place dans le triangle CBF. a. Justifier que l'angle CFB mesure 74°.
BC= BF : ce triangle est isocèle, par conséquent les angles BCF et CFB ont la même mesure.
b. Calculer la mesure de l'angle CBF.
180-74-74 = 32°.
 2. Démontrer que le triangle ABC est un triangle rectangle.
AC2 = 52 = 25.
AB2+BC2 = 32+42 = 9+16=25.
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle
 3. Dans le triangle rectangle BGF, calculer la mesure de l'angle FBĜ
cos FBG = BG / BF = 2 /4 = 0,5. L'angle BGF mesure 60°.
. 4. Les points A, B et G sont-ils alignés ? Justifier la réponse.
Angle ABC + angle CBF + angle FBG =90 +32 +60 = 182 °, différent de 180°.
Les points A, Bet G ne sont pas alignés.

Exercice3. 4 points.
Les Jeux Olympiques d’été 2024 se sont déroulés en France. Toutes les épreuves ont eu lieu en métropole sauf l’épreuve de surf qui a eu lieu à Tahiti, en Polynésie française. Camille, qui aime le surf, a eu la chance de se rendre à Tahiti pour assister aux épreuves. L’organisation du voyage lui a permis de mieux connaître les caractéristiques de cette destination lointaine.
1. Sur la carte ci-dessous, les coordonnées géographiques approximatives de Los Angeles sont (118 °O ; 35 °N).
Écrire sur la copie, de la même façon et avec la précision permise par la carte, les coordonnées géographiques approximatives de Tahiti.

170 ° O ; 15°S.
2. Camille s’est rendu à Tahiti en avion. Son trajet s’est déroulé en trois étapes :
− Vol n°1 : Paris - Los Angeles.
− Un temps d’attente dans l’aéroport.
 − Vol n°2 : Los Angeles - Tahiti.
La totalité du trajet a duré 22 h 10 min en comptant le temps d’attente de 2 h 20 min à Los Angeles.
Calculer la durée, en heure et minute, nécessaire pour effectuer les deux vols, sans prendre en compte le temps d’attente à Los Angeles.
22 h 10 min - 2 h 20 min = 21 h 70 min=2 h 20 min= 19 h 50 min.
3. Le surfeur australien Jack ROBINSON a gagné la médaille d’argent aux Jeux Olympiques de 2024. Camille s’interroge sur la masse d’argent contenue dans la médaille. Voici, ci-dessous, des informations récoltées au sujet de la conception des médailles olympiques.
Une médaille olympique peut être modélisée par un cylindre de hauteur 0,92 cm et de diamètre 8,5 cm.
L’argent est un métal qui a une masse volumique de 10,5 g/cm3 .
Volume d’un cylindre = p × R2 x h.
a. Montrer que le volume de la médaille, arrondi au dixième, est d’environ 52,2 cm3 .
3,14 *4,252 * 0,92=52,2 cm3.
b. Calculer la masse d’argent, en gramme (g), de la médaille de Jack ROBINSON au Jeux Olympiques 2024. Donner l’arrondi à l’unité.
52,2 x 10,5 =548 g.



  
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