Mathématiques, DNB Amérique du Nord 2026

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Question 1  Calculer A.


Question 2 Un article coûte 45 €. Quel sera son prix après une réduction de 10 % ?
45 x0,9 = 40,5 €.

Question 3 Un professeur a dessiné à main levée le quadrilatère ci-dessous avec ses diagonales. Que peut-on affirmer à propos de la nature de ce quadrilatère ?

Les diagonales se coupent en leur milieu, c'est donc un parallélogramme.
De eplus les diagonales sont égales : c'est donc un rectangle.

Question 4 Résoudre l’équation 5x − 15 = 20.
5x = 20+15 = 35 ; x = 35 / 5 = 7.

Question 5. Dans le repère ci-dessous, on a placé deux points A et B.

a. Quelle est l’abscisse du point A ?
-4.
 b. Quelles sont les coordonnées du point B ?
(-2 ; -1).

Question 6 Voici une série de nombres : 8 ; 19 ; 12 ; 3 ; 12 ; 25 ; 3 ; 11 ; 1 . Déterminer la médiane de cette série.
ordonner : 1 ; 3 ; 3 ; 8 ; 11 ; 12 ; 12 ; 19 ; 25.
La médiane est 11.

Question 7. On considère un triangle ABC rectangle en A tel que :
 Recopier sur la copie la formule qui permet d’obtenir la longueur AB.

cos 60 = AB / 5 ; AB = 5 cos 60.

Question 8 Donner un diviseur de 387 autre 1 et lui-même.
3+8+7=18.
3 et 9 sont des diviseurs de 387.

Partie 2. 14 points.
Les points B, A et E sont alignés. Les points C, A et D sont alignés. Le triangle ABC est rectangle en B.

1. Montrer que le triangle AED est un triangle rectangle en E.
AD2=7,32=53,29.
AE2+DE2=5,52+4,82=53,29.
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle AED est rectangle en E.
 2. Calculer l’aire du triangle AED.
AE * ED / 2 = 5,5 *4,8 /2 =13,2 cm2.
 3. Pourquoi peut-on affirmer que les droites (BC) et (ED) sont parallèles ?
Les droites BC et ED sont toutes deux perpendiulaires à la droite BE ; elles sont donc parallèles.
4. Calculer la valeur exacte de la longueur AB.
Les triangles ABC et AED sont semblables.
AB / AE = BC / DE ; AB = BC * AE / DE = 7,2 * 5,5 / 4,8 = 8,25 cm.

5. On admet que l’angle ACE  mesure environ 49°. En déduire la mesure de l’angle ADE.
Les triangles ABC zt AED étant semblables, l'angle ADE est égal à l'angle ACE soit 49°.

Exercice 2 (3,5 points) On considère les fonctions f et g définies par : f(x) = (x – 1)(x + 3) et g(x) = 2x + 1.
1. Calculer f(– 4).
f(-4)=(-4-1)(-4+3)=-5*(-1) = 5.
2. Déterminer l’antécédent de 2 par la fonction g.
2 = 2x+1 ; 2-1 = 2x ; 2x = 1 ; x = 0,5.
 3. On utilise un tableur pour donner les images des nombres entiers de 0 à 8 par les fonctions f et g.

a. Quelle formule doit-on saisir en cellule B3 puis étirer vers la droite pour compléter la ligne 3 ? Aucune justification n’est demandée.
=2*B1+1
 b. Par lecture du tableau ci-dessus, donner une solution de l’équation f(x)=g(x). Aucune justification n’est demandée.
x = 2.
 4. On représente graphiquement chacune de ces fonctions.
a. Associer à chacune des fonctions f et g sa représentation graphique. Aucune justification n’est demandée.

 b. Par lecture graphique, déterminer les deux solutions de l’équation f(x)=g(x). Aucune justification n’est demandée.
x = -2 et x = 2.
5. Lola affirme que les solutions de l’équation f(x) = g(x) sont les mêmes que les solutions de l’équation x 2 − 4 = 0. A-t-elle raison ? Justifier.
x2-4 = (x+2)(x-2) =0.
Solutions : x = 2 et x = -2.
Lola a raison.

Exercice 3 (4 points) Dans cet exercice, les deux parties sont indépendantes.
Une entreprise développe une intelligence artificielle (IA) capable de reconnaître des objets sur des images.
Partie A On entraîne l’IA à partir d’une base de données de 50 000 images réparties en 4 catégories : « Objets du quotidien », « Animaux », « Véhicules », « Autres ». L’intelligence artificielle est testée pour mesurer sa précision et son efficacité. Les images sont réparties comme suit :

1. Combien d’images appartiennent à la catégorie « Autres » ?
50000-28000-12000-8000=2000.
 2. Sur l’ensemble des tests, l’intelligence artificielle reconnaît correctement 90 % des « Objets du quotidien ». Calculer le nombre d’images reconnues correctement dans cette catégorie.
28000*0,9=25200.

 L’intelligence artificielle reconnaît correctement 5 600 images de la catégorie « Véhicules ». Quel pourcentage de réussite cela représente-t-il dans cette catégorie ?
5600 / 8000 =0,7 ( 70 %).
4. Une image est tirée au hasard dans la base de données. Quelle est la probabilité que l’image tirée soit l’image d’un « Objet du quotidien » ?
28000 / 50000 = 0,56.
Partie B L’intelligence artificielle, très utilisée dans le monde entier, nécessite une quantité importante d’électricité.
L’énergie consommée peut s’exprimer en wattheures (Wh). En 2024, sa consommation annuelle est estimée à 82 000 Gigawattheures (GWh). En comparaison, un collège consomme en moyenne 200 000 kilowattheures (kWh) par an.
  5. Convertir la consommation de l’IA et d’un collège en Wh. Exprimer ces résultats sous la forme d’une écriture scientifique.
82000 GWh = 8,2 104 GWh =8,2 104+6 kWh= 8,2 1010 kWh = 8,2 1013 Wh.
200 000 =2 105 kWh =2 108 Wh.
6. Combien de collèges pourrait-on alimenter pendant un an avec la consommation électrique de l’intelligence artificielle ?
8,2 1013 / (2 108)=4,1 105.
7. En France, il y a environ 7 100 collèges. Dans cette question, on suppose que chaque collège a la même consommation d’énergie annuelle moyenne (200 000 kWh). Pendant combien d'années environ pourrait-on alimenter tous les collèges français avec la consommation électrique annuelle de cette intelligence artificielle ?
7 100 x2 108 =1,42 1012  Wh.
 8,2 1013 / (1,42 1012)~58 ans.

Exercice 4 (2 points)
 Dans cet exercice, aucune justification n’est demandée. Un élève souhaite réaliser une figure constituée de carrés et de triangles équilatéraux, à l’aide d’un logiciel de programmation. Pour cela, il crée les trois blocs ci-dessous :
 
L’instruction « s’orienter à 90 » signifie que le lutin se dirige vers la droite
. 1. Quelles sont les coordonnées du lutin après l’exécution du Bloc 1 ?
x=0 , y=0.
 2. Dans les blocs 2 et 3, on a remplacé certaines valeurs par les lettres A, B, C et D. Sur la copie, indiquer la lettre et sa valeur correspondante.
A = 4 ; B = 90 ; C =3 ; D = 120.
3. L’élève a construit trois figures avec les trois programmes ci-dessous. Associer chaque figure au programme correspondant.

Programme 1 : figure B. Il dessine 3 triangles et un carré.
Programme 2 : figure C. Il dessine un carré et 4 triangles.
Programme 3 : figure A. Il dessine 4 triangles.



  
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