Mathématiques, DNB Centres  étrangers 2026

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Partie 1. 6 points.
 Question 1.Voici la série des températures minimales relevées à Strasbourg lors des cinq premiers jours de février : 0 °C ; –1 °C ; 3 °C ; 7 °C ; 1 °C. Déterminer la médiane de cette série.
Ordonner : -1 ; 0 ; 1 ; 3 ; 7.
La médiane est  la valeur centrale soit 1.

Question 2. Quelle est l'image du motif n°4 par la translation qui transforme le motif n°2 en n°6 ?

Motif n°8.
Question 3 Une boîte opaque contient 3 boules rouges et 5 boules vertes identiques et indiscernables au toucher. On pioche une boule au hasard. Quelle est la probabilité qu’elle soit rouge ?
3 boules rouges sur un total de 8 boules : 3 / 8 =0,375.
Question 4 Recopier sur la copie et compléter avec des longueurs des côtés du triangle JLK pour que l’égalité ci-dessous soit vraie.

cos(LKJ ̂ ) = côté adjascent / hypothénuse = LK / JK.
 Question 5 La distance entre la Terre et Mars est environ égale à 311 200 000 kilomètres. Donner la notation scientifique de 311 200 000.
3,112 108.
Question 6. Charlie a effectué un trajet en vélo en 2 h 30 min à une vitesse moyenne de 40 km/h. Calculer la distance, en km, parcourue par Charlie.
Durée : 2,5 heures ; distance = 40 *2,5 = 100 km.

Question 7 Recopier sur la copie la forme factorisée de l’expression 5x + 5.
5(x+1).

 Question 8.  Un article coûte 80 €. Son prix baisse de 10 %. Recopier sur la copie le calcul permettant de trouver le prix final de l’article.
80-10 *80 / 100.
 Question 9 Le graphique suivant donne la hauteur d’eau dans le port de Quiberon le 23 juillet 2025.


Exercice1. 4 points.
Dans cet exercice, on considère la figure suivante.

. Les points A, B et M sont alignés. Les points A, C et N sont alignés. Le triangle ABC est rectangle en B. Le triangle AMN est rectangle en M. On donne : AB = 6,4 cm ; BM = 3,2 cm et AC = 8 cm. La figure n’est pas en vraie grandeur.

1. Tracer sur la copie le triangle ABC en vraie grandeur et en laissant les traits de construction.
Tracer le segment AB de longueur 6,4 cm ; tracer la perpendiculaire passant par B. On place C sur cette perpendiculaire à l'aide du compas à 8 cm de A. On place C sur cette perpendiculaire.
 2. Démontrer que BC = 4,8 cm.
Relation de Pythagore : AC2 = AB2+BC2.
BC2= AC2 - AB2 =82-6,42 =23,04 ; BC =4,8 cm.
3. Justifier que les droites (BC) et (MN) sont parallèles.
Les droites (BC) et (MN) sont toutes deux perpendiculaire à AM : elles sont donc parallèles.
4. Démontrer que MN = 7,2 cm et AN = 12 cm.
Les triangles AMN et ABC sont semblables : AB / AM =AC / AN = BC / MN.
 6,4 / (6,4 +3,2) =2 /3 = 8 / AN ; AN = 8*3 /2 =12 cm.
2 /3 = BC / MN = 4,8 / MN ; MN = 4,8 *3 / 2 = 7,2 cm.
5. Le périmètre du triangle ABC et le périmètre du quadrilatère BMNC sont-ils égaux ?
Périmètre du trianle ABC = 6,4 +8 +4,8 =19,2 cm.
périmètre du quadrilatère B%NC : 3,2 +4,8 +7,2 +4 =19,2 cm.
Les périmètres sont égaux.

Exercice 2 (3,5 points)
Partie A Une confiserie fabrique des bonbons multicolores au goût réglisse. Ces bonbons de longueur totale 15 mm ont la forme de gélules constituées de trois parties : un cylindre et deux demi-boules identiques de rayon R = 2,5 mm comme le montre le schéma ci-dessous.

1. Montrer que la hauteur h du cylindre est égale à 10 mm.
h = 15 - 2,5-2,5 = 10 mm.
 2. a. Montrer que le volume de la partie cylindrique d’un bonbon est environ égal à 196 mm3.
Surface de base du cylindre x hauteur =3,14 * 2,52 *10 ~196 mm3.
 b. Léa affirme que le volume total d’un bonbon est compris entre 260 et 262 mm3. A-t-elle raison ?
Volume des deux demi-boules = 3,14 *4 / 3 *2,53 =65,4 mm3.
Volume total : 196 +65 =261 mm3. Elle a raison.
3. Pour réaliser ces bonbons, la confiserie fabrique un mélange d'ingrédients qui est chauffé puis versé dans des moules en forme de gélule avant d'être refroidi. La confiserie fabrique chaque jour 83 L de mélange. Avec cette quantité de mélange, peut-elle produire plus de 300 000 bonbons par jour ?
83 L = 83 106 mm3 ; 83 106 / 261 =3,15 105.
Elle peut produire plus de 300 000 bonbons par jour.

Partie B Dans un magasin, les bonbons sont vendus en deux formats possibles :
Format A : 500 g de bonbons à 7,90 € le sachet.
Format B : 250 g de bonbons à 4,30 € le sachet. Pour 3 sachets achetés, le quatrième est à moitié prix
Léa veut acheter 1 kg de bonbons. Quel format doit-elle choisir pour payer le moins cher possible ?
Prix de deux sachets A : 2*7,90 =15,8 €.
Prix de 3 sachets B : 3 *4,30 = 12,9 €.
Ajouter un sachet à 2,15 €, soit 12,9 +2,15 = 15,05 €
Elle choisit le format B.

Exercice 3. 4,5 points.
On donne deux programmes de calculs :

Programme B ● Choisir un nombre. ● Calculer le carré de ce nombre. ● Soustraire 9.
1. On choisit 1 comme nombre de départ. Vérifier que le résultat obtenu avec le programme A est –21.
1+6 = 7 ; 1-4 = -3 ; 7*(-3) = -21.
2. On choisit 10 comme nombre de départ. Calculer le résultat obtenu avec le programme B.
102-9=91.
 3. Donner tous les nombres de départ possibles qui permettent d’obtenir 16 avec le programme B.
x2-9 =16 ; x2 = 16+9 =25 ; x = ±5.
4. (Question algorithmique) Le programme ci-dessous a été conçu avec le logiciel Scratch. Recopier et compléter sur la copie les lignes 3, 4 et 5 pour qu’il affiche le résultat obtenu avec le programme A lorsqu’un nombre de départ est saisi. Aucune justification n'est attendue.

5. On choisit 𝑥 comme nombre de départ. Montrer que le résultat obtenu avec le programme A est x 2 + 2x − 24.
(x+6)(x-4) = x2+6x-4x-24 = x2+2x-24.
6. On cherche quel nombre de départ choisir pour que les programmes A et B donnent le même résultat. Écrire une équation permettant d’obtenir ce nombre de départ, puis la résoudre
Programme A : x 2 + 2x − 24.
Programme B : x2-9.
x 2 + 2x − 24 =x2-9.
2x-24=-9 ; 2x = -9+24 = 15 ; x = 7,5.



  
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