Mathématiques, DNB Antilles 2026

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Automatismes . 6 points.
Question 1 Dans le repère ci-dessous, quelles sont les coordonnées du point A ?

Abscisse : -2 ; ordonnée +2.

 Question 2 Dans le quadrillage suivant, quel est le symétrique du point K par la symétrie centrale de centre O ?

Point M.
 Question 3.On souhaite connaitre l’aire du triangle ABC représenté ci-dessous. Quel calcul doit-on effectuer ?
AC * BD / 2..

Question 4. On lance 10 fois une pièce de monnaie. Les résultats obtenus sont les suivants : pile, pile, face, pile, face, face, face, face, pile, face. Quelle est la fréquence d’apparition de « pile » ?
4 /10 = 2 /5 = 0,4.

Question 5..On note n un nombre entier. Parmi les propositions suivantes, quelle expression donne la moitié de n ?
n / 2.

Question 6 Parmi les propositions suivantes, quelle durée correspond à 1/10 d’heure ?.
6 /10 = 6 minutes..

Question 7.On donne la série suivante : 10 ; 10 ; 12 ; 16 Calculer la moyenne de cette série.
(10+10+12+16) / 4 =12.

Question 8  La figure ci-dessous n’est pas en vraie grandeur. Quelle est la valeur de x ?

Triangle isocèle : 2x+120 = 180 ; 2x = 60 ; x = 30°.

Question 9. Un vélo roule à la vitesse moyenne de 20 km/h. Quelle est la durée d’un trajet de 15 km ?
20 km parcourus en 60 minutes soit 2 km parcourus en 6 minutes ou 1 km parcouru en 3 min.
15 km parcourus en 3*15 = 45 minutes.

  Exercice 1. 4 pts .

1. Justifier que AM = 5,5 m.
AM = TM-AT = 7,7-2,2 = 5,5 m.
2. Montrer que la longueur AB est égale à 4,8 m.
Relation de Pythagore : BM2 = AB2 +AM2.
AB2 = BM2-AM2 = 7,32-5,52=23,04 ; AB = 4,8 m.

3. Calculer la mesure de l’angle ABM̂. Donner la valeur arrondie au degré.
sin (ABM) = AM / BM = 5,5 / 7,3 =0,753 ; cet angle mesure 49°.

 4. Montrer que les droites (TE) et (BM) sont parallèles. Détailler la réponse en précisant la démarche.
AT / AM = 2,2 / 5,5 =0,4.
AE / AB = 1,92 / 4,8=0,4.
D'après la réciproqie du théorème de Thalès, les droites (TE) et (BM) sont parallèles.
5. Le triangle ABM est l’image du triangle AET par une homothétie de centre A. Choisir le rapport de cette homothétie parmi les propositions suivantes. Aucune justification n’est demandée.
AB / AE = 4,8 / 1,92=2,5.
A étant entre T et M le rapport d'homothétie est négatif soit -2,5.
  Exercice 2. 4 points.
On considère le programme A de calcul ci-dessous.
Choisir un nombre.
Soustraire 2.
Multiplier par 5.
Ajouter le triple du nombre départ.

1. Vérifier qu’en choisissant 1 comme nombre de départ, on obtient −2 avec ce programme de calcul.
1-2 = -1 ; 5*(-1) = -5 ; -5+3=-2.
2. On note x le nombre choisi au départ.
a. Montrer que le résultat du programme est 8x − 10.
(x-2)*5+3x=5x-10+3x=8x-10.
b. Quel nombre de départ faut-il choisir pour que le résultat du programme soit égal à 0 ?
8x-10=0 ; 8x=10 ; x = 10 / 8=1,25.
3. (Question d’algorithmique) a. On considère ci-dessous le programme de calcul B, réalisé avec le logiciel « Scratch ».

En appliquant ce programme de calcul au nombre 1, quel résultat final obtient-on ?
(4*1-5)*2= -2.
 b. Montrer que le résultat du programme A est toujours le même que celui du programme B quel que soit le nombre choisi au départ.
(4x-5)*2=8x-10.

Exercice 3 (4 points) .
Un centre de loisirs organise pour les jeunes d’une commune des activités pendant les vacances. Pour s’inscrire dans ce centre de loisirs, plusieurs tarifs sont proposés :
 • Tarif A : on paie 5,50 € par demi-journée passée dans le centre de loisirs ;
• Tarif B : on paie un abonnement annuel de 15 € puis 3,50 € pour chaque demi-journée passée dans le centre ;
 • Tarif C : on paie un forfait annuel de 64 € donnant accès à autant de demi-journées que l’on veut.
1. Quel est le prix pour 12 demi-journées avec le tarif B ?
15 + 3,5 *12=57 €.
2. On désigne par x le nombre de demi-journées passées dans le centre de loisirs. On considère les trois fonctions f, g et h suivantes :
f(x)= 15 + 3,5x  ; g(x) = 64 ; h(x)=5,5 x.
Sans justifier, associer chacune de ces fonctions au tarif qu’elle représente.
f(x) correspond au tarif B.
g(x) correspond au tarif C.
h(x) correspond au tarif A.

3. Le graphique ci-dessous représente les fonctions f, g et h. Sans justifier, associer à chaque représentation graphique (d1), (d2) et (d3) la fonction f, g ou h correspondante.

4. La droite (d1) représente-t-elle une situation de proportionnalité ? Détailler la réponse en précisant la démarche.
Non, cette droite ne passe pas par l'origine.
Une situation de proportionnalité correspond à une droite passant par l'origine.
5. Lire graphiquement le nombre de demi-journées à partir duquel le tarif B devient plus avantageux que le tarif A. Aucune justification n’est demandée.
A partir de 8 demi-journées.
 6. On a réalisé dans un tableur le tableau de valeurs correspondant au tarif B suivant le nombre de demi-journées de présence.

Parmi les trois formules proposées ci-dessous, recopier celle qui a été saisie dans la cellule B2, puis étirée vers la droite pour compléter le tableau.
=15+3.5*B1
 b. En utilisant le tableau de valeurs ci-dessus, déterminer le nombre de demi-journées à partir duquel le tarif C devient plus avantageux que le tarif B. Aucune justification n’est demandée.
Tarif C : 64 €.
A partir de 15 demi-journées, le tarif C est plus avantageux que le tarif B.



  
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