Mathématiques DNB métropole 2026
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PREMIÈRE
PARTIE : AUTOMATISMES – QCM (6 pts).
Question 1.Donner une écriture du nombre 0,75 sous la forme d’une fraction.
75 / 100 = 3 / 4
Question 2 .Calculer la somme suivante :
-4,7 +3,5 = -1,2.
Question 3.On considère le tableau de proportionnalié suivant. Combien vaut a ?
6a = 12 *18 ; a = 12 *18 / 6 =2 *18 = 36.
Question 4 Un sac contient 10 boules rouges, 4 boules bleues et 6 boules vertes.
On tire au hasard une boule dans le sac et on note sa couleur.
Sachant que toutes les boules ont la même probabilité d’être choisies, quelle est la probabilité d’obtenir
une boule bleue ?
4 boules bleues sur un total de 20 boules.
Probabilité de tirer une boule bleue : 4 / 20 = 2 /10 = 0,2.
Question
5. Parmi les propositions suivantes, laquelle est la solution de l’équation 10x + 16 = −64 ?
10 x = -64-16 = -80 ; x = -80 / 10 = -8.
Question
6. Parmi les propositions suivantes, laquelle est la notation scientifique du nombre 0,004 58 ?
4,58 10-3.
Question
7. Le diagramme circulaire ci-dessous donne la répartition des
réponses de 24 élèves à une question à choix multiple.
Quel est le nombre d’élèves ayant choisi la réponse B ?
24 x0,25 = 6.
Question
8. Parmi les propositions suivantes, laquelle est le périmètre de la figure suivante ?
10 +5 +10 +5 = 30 mm.
Question 9
Parmi les propositions suivantes, laquelle donne le cosinus de l’angle EDF dans le triangle rectangle
ci-dessous ?
cos ( EDF) = côté adjascent / hypothénuse = DE / DF = 6 /10 = 3 / 5 =0,6.
Deuxième
partie. 14
points.
.Exercice
1 (3 points).
Le tableau ci-dessous présente le nombre de médailles obtenues par 9 pays lors des Jeux Paralympiques de Paris 2024
Pays
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or
|
argent
|
bronze
|
total
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Chine
|
94
|
76
|
50
|
220
|
Grande Bretagne
|
49
|
44
|
31
|
124
|
Etats Unis
|
36
|
42
|
27
|
105
|
Pays Bas
|
27
|
17
|
12
|
56
|
Brésil
|
25
|
26
|
38
|
89
|
Italie
|
24
|
15
|
32
|
71
|
Ukraine
|
22
|
28
|
32
|
82
|
France
|
19
|
28
|
28
|
75
|
Australie
|
|
17
|
28
|
63
|
1. Combien de médailles d’or ont été obtenues par les Pays-Bas ?
27.
2. Calculer le nombre de médailles d’or obtenues par l’Australie.
63-17-28=18.
3. Montrer que l’affirmation suivante est vraie.
« Plus de 20 % des médailles obtenues par la Grande-Bretagne sont en bronze.»
31 / 124=0,25 ( 25 %).
4. a. Déterminer la médiane de la série des nombres de médailles obtenues par ces 9 pays (colonne
« Total » du tableau).
Ordonner par ordre croissant et retenir la valeur centrale :
56 ; 63 ; 71 ; 75 ; 82 ; 89 ; 105 ; 124 ; 220.
b. Interpréter ce résultat dans le contexte de l’exercice.
La moitié de ces pays ont obtenu 82 médailles ou moins.
La moitié de ces pays ont obtenu 82 médailles ou plus.
5. Aux Jeux Paralympiques de Tokyo en 2021, le Brésil avait obtenu 20 médailles d’argent. Pour ceux
de Paris en 2024, il a obtenu 26 médailles d’argent.
Quel est le pourcentage d’augmentation du nombre de médailles d’argent obtenues par le Brésil
entre 2021 et 2024 ?
(26-20) / 20= 0,3 ou 30 %.
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Exercice 2. 4 points.
Sur la figure ci-dessous :
• les droites (BD) et (CE) sont sécantes en A;
• les droites (BC) et (DE) sont parallèles;
• AB = 6,4cm; AC = 4,8cm; AD = 4,8cm; BC = 8cm..
1. Montrer que le triangle ABC est rectangle en A.
AB2 +AC2 =6,42+4,82=64.
BC2 = 82 = 64.
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A.
2. Montrer que DE = 6 cm et AE = 3,6 cm.
Les droites (BC) et (DE) sont parallèles ;
CE est une sécante.
Propriété de Thalès : CA / AE = BA / AD = BC / DE.
4,8 / AE = 6,4 / 4,8 = 8 / DE.
AE = 4,8 *4,8 / 6,4 =3,6 cm.
DE = 8 *4,8 / 6,4 =6 cm.
3. Montrer que les angles ABC et ADE sont égaux.
Détailler la réponse en précisant la démarche.
tan (ABC) =Ac / AB = 4,8 /6,4 =0,75.
tan (ADE) =AE / AD = 3,6 / 4,8 =0,75.
Ou bien, les droites (BC) et (DE) sont parallèles et sont coupées par
la sécante (DB). Les angles alternes-internes ABC et ADE sont égaux.
4. Montrer que les triangles ABC et ADE sont semblables.
Ces triangles sont rectangles en A.
De plus les angles ABC et ADE sont égaux.
Ces triangles sont donc semblables.
5. Déterminer l’aire du quadrilatère BCDE.
Aire du triangle CBE : CE * AB / 2 = (3,6+4,8) * 6,4 /2=26,88 cm2.
Aire du triangle CDE : CE * AD / 2 = (3,6+4,8) * 4,8 /2=20,16 cm2.
Total : 26,88 +20,16 =47,04 cm2.
Exercice 3 (3
points).
Partie A
On a tracé ci-dessous la courbe représentative de
la fonction qui donne le volume d’une boule
en cm3
en fonction de son rayon en cm.
1. Déterminer graphiquement l’image de 3,6
par cette fonction.
2. Le volume d’une boule est égal à 660 cm3
.
Lire graphiquement son rayon.
Partie B
On souhaite fabriquer avec une imprimante 3D, des boules pleines en plastique, de rayon de 2,5 cm.
1. Montrer que le volume d’une boule, arrondi à l’unité, est égal à 65 cm3
.
On rappelle que le volume V d’une boule de rayon R est donné par : V = 4 / 3 p R3.
V = 4 /3 *3,14 x2,53 ~65 cm3.
2. Pour utiliser cette imprimante, on dispose d’une bobine de 1 000 cm3 de plastique.
Combien de boules peut-on fabriquer au maximum ?
1000 /65 ~15.
3. Sachant que la masse volumique de ce plastique est égale à 0,9g/cm3
, calculer la masse d’une boule.
65 x0,9 ~58 g.
Exercice4. 2 points.
On souhaite réaliser des sachets de bonbons.
Pour cela, on dispose de 112 bonbons à la fraise et de 140 bonbons au caramel.
• Tous les sachets contiennent le même nombre de bonbons à la fraise.
• Tous les sachets contiennent le même nombre de bonbons au caramel.
• Tous les bonbons à la fraise et au caramel sont utilisés.
1. Peut-on constituer 16 sachets ?
112 / 16 = 7 ; 140 / 16 =8,75, ce nombre n'étant pas entier, on ne peut pas constituer 16 sachets.
2. La décomposition en facteurs premiers de 112 est 2
4 × 7.
Quelle est la décomposition en facteurs premiers de 140 ?
140 = 22x5x7.
3. Quel nombre maximal de sachets pourra-t-on constituer ?
Quelle sera alors la composition de chaque sachet ?
PGDC(112 ; 140) = 22*7=28.
112 / 28 = 4 bonbons à la fraise.
140 = 28 *5 ; 5 bonbons au caramel.
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