Mathématiques épreuve anticipée de première voie technologique Polynésie 2026

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PREMIÈRE PARTIE : AUTOMATISMES – QCM (6 pts).
 Pour cette première partie, aucune justification n’est demandée et une seule réponse est possible par question.
Question 1.(53)2)=53*2=56.
  Réponse B.

 Question 2 .1+25% =1+25 / 100 =1+0,25 = 1,25.
 Réponse C.
 
Question 3. Dans un repère, on a tracé la droite passant par l’origine du repère de coordonnées (0; 0) et par le point de coordonnées (2; 6).

Une équation de la droite est :
Coefficient directeur : 6 / 2 = 3.
La droite passe par l'origine : y = 3x.
   Réponse  C

  Question 4 Dans un lycée, les adhérents de l’association sportive représentent un quart des élèves. Quelle est la proportion d’élèves du lycée qui ne sont pas adhérents à l’association sportive ?
1-0,25 = 0,75 ou 75 %.
Réponse  B
Question 5 Le nombre suivant est égal à :

. Réponse A.

Question 6. l'expression (2x+3)2 est égale à :
4x2++12x+9.
  Réponse B.

Question 7. On lance un dé à 6 faces numérotées de 1 à 6. On admet que toutes les faces ont la même probabilité d’apparaitre. Quelle est la probabilité d’obtenir un numéro inférieur ou égal à 2 ?
2 cas favorables ( obtenir  1 ; 2) sur 6 cas possibles.
La probabilité d'obtenir un numéro inférieur ou égal à 2 est 2 / 6 = 1/3.
 Réponse D

Question 8. On considère la série de nombres 7; 3; 4; 2; x. La moyenne de cette série de nombres est égale à 5. Quelle équation permet de déterminer la valeur de x ?
(7+3+4+2+x) / 5 = 5.
(16+x)/5=5.
16+x=25.
    Réponse A.

 Deuxième partie. 14 points.
.Exercice 1 (4 points).
Un marchand de glaces donne le choix à ses clients d’acheter la glace dans un cornet ou un pot. Trois types de glaces sont proposés : sorbet, glace au lait et crème glacée. Le tableau suivant donne les effectifs des choix de 200 clients ayant acheté une seule boule de glace. Les réponses aux questions suivantes seront données sous forme de fractions non nécessairement simplifiées. On interroge un client au hasard. On admet que tous les clients ont la même probabilité d’être interrogés.

sorbet
 glace au lait
 crème glaçée
 total
cornet
 16
 64
 80
 160
pot
 12
 4
 24
 40
total
 28
 68
 104
 200
1. Donner la probabilité que ce client ait choisi un sorbet.
28 /200 = 14 /100 =7 / 50 = 0,14.
2. Donner la probabilité que ce client ait choisi un sorbet dans un pot.
12/200=6/100 =3 / 50 =0,06.
3. Sachant que le client interrogé a choisi un cornet, quelle est la probabilité qu’il ait choisi une glace au lait ?
64 / 160 = 32 / 80 = 16 / 40 = 8 /20 = 4 /10 =2/5= 0,4.
 4. Sachant que le client interrogé a choisi une crème glacée, quelle est la probabilité qu’il ait choisi un pot ?
24 /104=12 /52 = 6 /26 = 3 /13.

Exercice 2. 6 points.
Une personne souhaite emprunter 10 000 €, remboursables en six versements annuels. Un établissement de crédit propose les deux formules.
• Formule 1 : Le premier versement est 1 025 € et les versements annuels suivants augmentent de 400 € chaque année par rapport au versement précédent.
 • Formule 2 : le premier versement est 1 550 € et les versements annuels suivants augmentent de 10 % chaque année par rapport au versement précédent.
Partie A On se place dans le cas de la formule
1. Étant donné un entier naturel n, on appelle un le versement, exprimé en euros, de l’année 2025+n.
On a u0 = 1025.
1. Calculer u1.
u1 = u0+400 = 1025+400 = 1425.
2. Donner la nature de la suite (un) et donner sa raison.
Suite arithmétique de  raison 400.
3. Donner la valeur du dernier versement u5.
u5 = 1025+5 x400 = 3025.
Partie B On se place dans le cas de la formule 2. Étant donné un entier naturel n, on appelle vn le versement, exprimé en euros, de l’année 2025+n. On a v0 = 1550.
1. Quel calcul permet d’obtenir v1 = 1705 ?
v1 = v0 *1,1 = 1550 *1,1=1705.
 2. Quelle est la nature de la suite (vn) et donner sa raison.
Suite géométrique de raison 1,1.
Partie CLa feuille de calcul suivante présente, pour chaque année et pour chaque formule, le cumul des montants remboursés depuis le début du crédit. Le montant final en gras dans le tableau, en ligne 7, correspond à la somme des 10 000 € empruntés et des intérêts perçus par l’établissement de crédit.

Quelle est la formule la plus avantageuse pour la personne qui emprunte ? Justifier.
Formule 2 : les intérêts sont inférieurs à ceux de la formule 1.

Exercice 3 (4 points).
On considère la fonction f définie et dérivable sur [−4; 6] par f (x) = −0,5x 2 + x +7,5. On note f ′ la fonction dérivée de f . Dans le repère ci-dessous, on a tracé la courbe représentative de la fonction f et sa tangente au point d’abscisse 3 qui passe par les points de coordonnées (3; 6), (4; 4) et (6; 0).


1. Montrer que, pour tout x appartenant à l’intervalle [−4; 6], f (x) = (0,5x +1,5)(−x +5)
(0,5x +1,5)(−x +5)=-0,5 x2-1,5 x+2,5x+7,5 =-0,5 x2 +x+7,5.
 Les justifications demandées pour les trois questions suivantes peuvent se faire par des calculs ou par des lectures graphiques.
 2. Déterminer le nombre dérivé en 3.
Coefficient directeur de la tangente, droite rouge : -6 / 3 = -2.
Ou bien f '(x) = -x+1 ; f '(3) = -3+1=-2.
 3. Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.

 a. Affirmation a. : les solutions de l’inéquation f (x) < 0 sur [−4 ; 6] sont les nombres réels appartenant à l’intervalle [−3; 5]. Faux.
D'après le graphe : f(x) < 0 sur [-4 ; -3] union [5 ; 6].


b. Affirmation b. : f ′ (x) est positif sur l’intervalle [1; 4]. Faux.
f '(x) =-x+1 ; f '(x) = 0 pour x =1.
f '(x) < 0 pour x > 1.
 f '(x) > 0 pour x < 1.


  
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