Mathématiques épreuve anticipée de première voie générale Polynésie 2026
Non spécialiste

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PREMIÈRE PARTIE : AUTOMATISMES – QCM (6 pts).
 Pour cette première partie, aucune justification n’est demandée et une seule réponse est possible par question.
Question 1. Le nombre suivant est égal à :
.  Réponse C.

 Question 2 Dans l’ensemble des nombres réels, l’équation 3x+2=-5x+4 a pour solution :
3x+5x=4-2 ; 8x=2 x=2 /8 = 1 /4.
Réponse C.
 
Question 3. Pour tout nombre réel, (2x-3)(2x+3) est égal à :
(2x)2)-32 =4x2-9.
  Réponse D

 Question 4 Dans un parc animalier, on compte 20 singes, ce qui représente 5 % de l’effectif total des animaux de ce parc. L’effectif total des animaux du parc animalier est égal à :
20 /0,05=2000 / 5 = 400..
. Réponse B.

Question 5 Une voiture parcourt une distance de 30 km à une vitesse moyenne de 60 km/h. La durée du trajet, en minutes, est égale à :
30 / 60 = 0,5 heure.= 30 minutes.
. Réponse A.

Question 6.Une entreprise augmente sa production de 5 % par an. Après 3 ans, la production initiale a été multipliée par :
Au bout d'un an : 1,05.
Au bout de deux ans : 1,05 x1,05 .
Au bout de 3 ans : 1,05 *1,05 *1,05 = 1,053. Réponse B.

Question 7. Dans le repère du plan ci-dessous, on a tracé la droite (d).

L’équation réduite de la droite (d) est :
y = ax+b avec b = -1.
Coefficient directeur a = 1 / 4. y = 1/4 x-1.
 Réponse B

Question 8. On considère une fonction ݂ définie sur [−2 ; 3], dont la courbe représentative est donnée.

 On peut dire que :  f est croissante sur [-2 ; 0]. Réponse A.
 Réponse C


Deuxième partie. 14 points.
.Exercice 1 (6 points) Deux entreprises A et B souhaitent réduire leurs déchets plastiques.
 ˗ L’entreprise A réduit ses déchets de 15 tonnes chaque année. Elle produit 500 tonnes de déchets en 2020.
˗ L’entreprise B réduit ses déchets de 8 % chaque année. Elle produit 600 tonnes de déchets en 2020.
Partie A On a représenté ci-dessous les quantités annuelles estimées de déchets plastiques des entreprises A et B entre 2020 et 2030, en prenant l’année 2020 comme année de rang 0.

1. Justifier que la quantité de déchets produits par l’entreprise A est représentée par les points marqués d’une croix.
Le rang zéro correspond à 500 tonnes. La réduction annuelle  de déchets de A est plus faible que celle de l'entreprise B.
2. Déterminer graphiquement à partir de quelle année l’entreprise B produit moins de déchets que l’entreprise A.
2024.
3. L’entreprise A atteindra-t-elle son objectif de réduire au moins de moitié ses déchets plastiques en 2030 ?
500 t en 2020 et 350 t en 2030. L'objectif n'est pas atteint.

Partie B
1. On note un la quantité de déchets plastiques, en tonnes, produits par l’entreprise A lors de l’année 2020 + n, où n est un entier naturel. Ainsi, u0=500.
a) Calculer u1. Interpréter ce résultat dans le contexte de l’exercice.
u1 = u0 -15 = 500-15 = 485.
 b) Justifier que la suite (un ) est arithmétique. Préciser sa raison.
On passe d'un terme au suivant en retranchant 15 à chaque terme.
un+1 = un-15.
Raison -15.
On a utilisé un tableur pour calculer les termes de la suite (un). Un extrait de la feuille de calcul est donné ci-dessous.

c) Dans la cellule C4, quelle formule doit-on saisir puis recopier vers le bas, afin d’obtenir les termes de la suite (un) Déterminer au bout de combien d’années l’entreprise A atteindra son objectif de réduire au moins de moitié ses déchets plastiques.
=C3-15
d. Déterminer au bout de combien d'années l'entreprise A atteindra son objectif.
Au bout de 17 ans, en 2037.
2. On note vn la quantité de déchets plastiques, en tonnes, produits par l’entreprise B lors de l’année 2020 + n, où n est un entier naturel. Ainsi v0=600.
a) Justifier que pour tout entier naturel ݊vn+1 = 0,92 vn.
Diminuer de 8 % c'est multiplier le nombre de déchets de l'année précédente par 1-0,08 = 0,92.
b) La suite (vn ) est-elle arithmétique ou géométrique ? Préciser sa raison.
Suite géométrique de raison 0,92 et de premier terme 600.
c) Exprimer vn en fonction de n.
vn = 0,92n v0= 600 x0,92n.
 d) Au bout de combien d’années l’entreprise B aura-t-elle atteint son objectif de réduire au moins de moitié ses déchets plastiques ?
300 = 600 x0,92n ; 1 = 2 x0,92n.
0,5 = 0,92n.


Exercice 2 (4 points)
 Un stock de 1 000 graines comporte des graines de basilic et des graines d’estragon. Une fois semées, certaines graines germent, d’autres ne germent pas. On donne ci-dessous la répartition des 1 000 graines.

 Basilic
 Estragon
 total
graines qui germent
 x
 100
 250
graines ne germant pas
 450
 y
 750
total
 600
 400
 1000

1. Déterminer les valeurs de x et y. Interpréter ces résultats dans le contexte de l’exercice.
x = 600-450 = 150 graines de basilic germent.
y = 400-100 = 300 graines d'estragon ne germent pas.
 2. On sème au hasard une graine de ce stock. On note les événements : ˗ ܤ
B : » la graine est une graine de basilic » ;
E : » la graine est une graine d’estragon » ;
G: » la graine germe » ;
non G: l’événement contraire de G.
a) Déterminer les probabilités P(B) (et P(E)
P(B) = 600 / 1000 = 0,6.
P(E) = 400 / 1000 = 0,4.
. b) Définir à l’aide d’une phrase l’événement E ∩ G, puis calculer sa probabilité.
La graine d'estragon germe.
c) Sachant que la graine semée a germé, quelle est la probabilité que ce soit une graine d’estragon ?
100 / 250 =1/2,5 = 0,4.
 d) Sachant que la graine semée est une graine d’estragon, quelle est la probabilité qu’elle germe ?
100 / 400 = 0,25.
e) Un jardinier affirme : « Le fait qu’une graine germe ne dépend pas du type de graine semée (basilic ou estragon). » Cette affirmation est-elle vraie ? Justifier la réponse.
Probabilité qu'une graine de basilic germe : 150 / 600 = 0,25.
Probabilité qu'une graine d'estragon germe : 100 / 400 = 0,25.
L'affirmation est vraie.


  
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