Mathématiques épreuve anticipée de première voie technologique Métropole 2026

PREMIÈRE PARTIE : AUTOMATISMES – QCM (6 pts).
Pour cette première partie, aucune justification n’est demandée et une seule réponse est possible par question.
Question 1. Un lycée compte 500 élèves. 20% des élèves sont externes. Le nombre d’externes est :
500 x 0,20 = 100
Réponse C.

Question 2 .Un lycée compte 500 élèves. L’effectif augmente de 5% l’année suivante. Le nombre d’élèves est donc multiplié par :
1+0,05=1,05.
Réponse B.

Question 3. 4 x2 /3 = 4 *2 / 3 = 8 /3 ou bien 24 /9.
Réponse A ou D

Question 4 Quelle équation admet deux solutions réelles ?
2x = -1 admet une seule solution x = -0,5.
x² = -1 n'admet pas de solution réelle.
x² =4 admet deus solutions réelles ±2.
x /2 = 4 admet une seule solution réelle x = 8.

Question 5 L’équation de la droite représentée ci-dessous est :

Coefficient directeur -2 / 1 = -2.
Ordonnée à l'origine : 3
Equation : y = -2x+3.
. Réponse D.

Question 6.On considère la fonction f définie sur R par f (x) = x(3x −6). L’image de −2 par cette fonction est :
f(-2) = -2 ( 3*(-2) -6) = -2 (-12) = 24.
Réponse C.

Question 7.On considère la fonction f définie sur R par f (x) = x(3x −6). Le nombre 0 admet :
x(3x-6) = 0 soit x =0 et 3x-6=0 soit 3x = 6 ou x = 2.
Réponse A

Question 8. On considère la représentation graphique d’une fonction f polynôme du second degré, définie sur R

Le tableau de signe de cette fonction est :

Réponse D.

Question 9. Une course automobile consiste à parcourir 20 tours d’une piste de 4 500 mètres. La distance totale de la course est :
4500 m = 4,5 km. 20 x4,5 =90 km. Réponse C.

Question 10. Un élève a obtenu la note de 10/20 à un devoir coefficienté 2 et la note de 16/20 à un devoir coefficienté 1. La moyenne de l’élève est :
(10 +10 +16 ) / 3 =36 /3 = 12. Réponse B.

Question 11. Le tableau ci-dessous donne la répartition des achats d’aspirateurs d’un magasin d’électroménager.

	avec sac	sans sac	total
avec fil	102	58	160
sans fil	20	70	90
total	122	128	250

On interroge au hasard un client parmi ceux qui ont acheté un aspirateur sans fil. La probabilité que ce client ait acheté un aspirateur avec sac est :
20 / 90. Réponse B.

Question 12. Le diagramme ci-dessous donne la répartition des ventes d’un concessionnaire automobile.Quel pourcentage des ventes représentent les véhicules cabriolets ?

Berlines : 50 % ; monospace : 25 % ; il y a plus de cabriolets que de tout terrain. On choisit donc 18 %. Réponse C.

Deuxième partie. 14 points.
.Exercice 1 (5 points). On considère la courbe représentative C_f d’une fonction f définie sur l’intervalle [−3; 4]. On note f ′ la fonction dérivée de la fonction f . On précise que :
— la droite (d) est tangente à la courbe C_f au point A et passe par le point C;
— la tangente à C_f au point B est parallèle à l’axe des abscisses.

Par lecture graphique :
1. Déterminer f (−2) et f (1).
f(-2)= -5 ; f(1) = 4.
2. Déterminer f ′ (−2) et f ′ (1).
f '(-2) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe en A soit : (1-(-5)) / 1 = 6.
f '(1) coefficient directeur de la droite T horizontale ; f '(1) = 0.
3. Résoudre l’équation f (x) = 0.
La courbe coupe l'axe des abscisses aux points d'abscisses -1 et 3.
4. Dresser le tableau de variation de f .

On admet que f (x) = −x² +2x +3 sur l’intervalle [−3; 4].
5. Retrouver par le calcul les résultats de la question 1.
f(-2) = -(-2)²+2*(-2)+3 = -4-4+3=-5.
f(1) = -1² +2*1 +3 =4.
6. a) Déterminer f ′ (x) puis retrouver les résultats de la question 2.
f '(x) =-2x+2.
f '(-2) = 6 ; f '(1) = 0.
b) Vérifier par le calcul que f (x) = (x +1)(−x +3). Retrouver les résultats de la question 3.
(x+1)(-x+3) = -x²-x+3x+3 = -x²+2x+3.
c) Dresser le tableau de signes de f ′ (x) sur l’intervalle [−3; 4]. En déduire les variations de la fonction f sur cet intervalle.

f est croissante sur [-3 ; 1) et décroissante sur [1 ; 4].